矿大(北京)仪表与自动化_2(2学时).

第二章过程特性及其数学模型Chapter2processcharacteristicandmathematicmodel纲要第一节化工过程的特点及其描述方法1.Characteristicanddescriptionmethodsofchemicalprocess第二节对象数学模型的建立2.Constructionofobjectsmodel第三节描述对象特性的参数3.Parametersofobjectscharacteristic基本要求：1、了解建立过程数学模型的意义及数学模型的建立方法；2、掌握用机理建模的方法建立简单对象的数学模型；3、掌握表征被控对象特征的三个参数的物理意义及对控制质量的影响；4、了解被控对象特性的实验测定方法；化工生产中常见的对象:反应器、换热器、精馏塔、流体输送设备、气源、热源、动力设备等。(.reactor,heatexchanger,rectifycolumn,fluidtransportationequipment,gassource,heatsource,powerequipment).研究对象特性的意义:控制系统的设计；投运；调试。(design,commissioning,debug)数学模型的含义:用数学方法描述对象输入量与输出量之间的关系，对象特性的数学描述也称为对象的数学模型。(Relationbetweeninputandoutput)第一节化工过程的特点及其描述方法几个术语：由对象的输入变量到输出变量的信号变量称为通道(channel)控制作用到被控变量的信号联系称为控制通道干扰作用至被控变量的信号联系称为干扰通道(输入变量)控制作用被控变量(输出变量)干扰作用(输入变量)控制对象控制通道干扰通道对象的输入量与输出量数学模型及其分类：分为动态与静态两种。静态模型：描述对象在静态时，输入量与输出量之间的关系。动态模型：描述对象在输入量改变后，输出量的变化情况。动态是静态基础上的发展，而静态是动态的特例。注意：用于控制的数学模型：确定控制效果。用于工艺设计的数学模型：确定设备结构流程参数等数学模型的表达形式：非参量模型：采用曲线或表格等来表示。实验得到。参量模型：采用数学方程式描述对象。数学方程描述如：一阶线性微分方程：)()()('tkxtytTyTEM-EDXforamorphousarea10min1h4h24h曲线表示实验结果：Table2MixproportionsandstrengthofmortarwithdifferentC/Aratiounderthew/cratioof0.18No.C/Acement（g）fineaggregate（g）water（g）Flexuralstrength（MPa）Compressivestrength（MPa）1d3d1d3d114:614006002529.051255.7979.45213:713007002348.971263.8474.60312:812008002169.701259.5884.09411:9110090019810.301261.8183.90510:101000100018010.831268.6987.8869:11900110016210.051263.5583.1378:1280012001448.881251.7382.37表格表示实验结果：第二节对象数学模型的建立一、建模的目的—被控变量1、控制系统的方案设计（测什么，控什么，怎么控制？）2、控制系统的调试和控制器的参数确定3、制定工业过程操作优化方案4、新型控制方案及控制算法的确定5、计算机仿真与过程培训系统（高速安全低成本）6、设计工业过程的故障检测与诊断系统PurposesofModelling1.Designaplan(test,control,howtocontrol),2.Debugcontrolsystem,confirmtheparametersofcontroller,3.Optimizetheprocessoperationplan4.Newcontrolsystem—forecast,ratiocinate,feedback5.Computersimulation—Aspenplus—Chemicalengineeringtool6.Bugdetection,diagnose二、机理建模(mechanismmodelling)机理建模：根据对象或生产过程的内部机理，列出各种有关的平衡方程，如物料平衡，能量平衡，动量平衡，相平衡，设备的特性方程，化学反应定律，电路基本定律等，从而获得对象(或过程)的数学模型。特点：意义明确，适应性强，模型参数调整方便，但由于化工对象复杂，一些机理无法搞清，而且线性关系较少，造成建模的难度。1、一阶对象(first-orderobject)对象的动态特性用一阶微分方程(differentialequation)表示时，一般称为一阶对象。（如：单容水槽对象）(1)水槽对象(pentroughobject)建模依据：物料平衡。(Q1-Q2)dt=Adh（设法消去Q2，Q2=h/RS）(Q1-h/Rs)dt=Adh（Rs为出水阀阀2阻力系数）ARsdh/dt+h=RsQ1(令T=A·RsK=Rs)Tdh/dt+h=KQ1(T为时间常数，K放大系数，Q1输入，h输出)水槽：被控对象液位：被控变量对象特性：阀2不动，阀1开度变化时，液位h如何变化？输入量：Q1输出量：h(Q1-Q2)dt=AdhQ2=h/RSRs：阀2阻力系数ARsdh/dt+h=RsQ1Tdh/dt+h=KQ1令T=A·RsK=Rs一阶常系数微分方程T：为时间常数(timeconstant)；K：放大系数(magnificationcoefficient))()()('tkxtytTy对于RC电路：ei=iR+e0i=Cde0/dt一阶常系数微分方程T=RC；K=1其一阶微分方程为：Tdeo/dt+eo=ei(自行推导)(2)RC电路(circuit)ei—输入参数，e0—输出参数根据基尔霍夫定律2、积分对象(integrationobject)当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。图中，当Q2是常数（采用泵送，为常数），液位的变化仅与流入量的变化有关。dh=(1/A)Q1dtdtAhQ11(Q1-Q2)dt=Adh串联水槽对象，利用四个联立方程推导：Q12=h1/R1Q2=h2/R2(Q1-Q12)dt=Adh1(Q12-Q2)dt=Adh2得：AR1AR2d2h2/dt2+(AR1+AR2)dh2/dt+h2=R2Q1或：T1T2d2h2/dt2+(T1+T2)dh2/dt+h2=KQ13、二阶对象:对象的动态特性用二阶微分方程表示。Q12=Adh2/dt+Q2T1=AR1第一贮槽的时间常数T2=AR2第二贮槽的时间常数K=R2整个对象的放大系数三、实验建模experimentalmodelling在化工生产中，机理很复杂，很难直接得到数学模型；而即使得到的一些机理模型，事实上也无法求解；此外，在推导过程中的诸多假设，很难与实际操作相符，故利用机理建模，作为自控系统的依据，往往不可靠。在实际工作中，常用实验方法，来研究对象特性。对于一些复杂对象，实验建模比机理建模要简单、省力。对象特性的实验测取方法：在研究对象上，人为添加输入作用：然后，用仪表测取或记录输出作用随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。也可以通过对这些数据的处理，使之转化为描述对象特性的数学模型。1、阶跃反应曲线法(反应稳定时间长，精度差)Stepreactioncurvemethod用实验方法测取对象在阶跃输入作用下、输出量随时间变化的规律，一种比较简单的动态特性测试方法。优点：简单，容易实施；缺点：测试时间长，若其间受到其它干扰，则精度变差。对正常生产有影响。此外，还可采用矩形脉冲波法与频率特性法。实验建模的特点：采用生产过程允许的人为干扰作用。通过实验获取的对象动态特性最接近实际。2、矩形脉冲法（常用方法）Rectangularpulsemethod稳定工况下，时间t0时，突加阶跃干扰，t1时，再除去干扰，测得输出量随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性。特点：作用于对象上的干扰作用，一段时间后即被除去。所以，干扰值可取得较大，以提高精度，但输出量偏离给定值的时间又不长，对正常生产影响不大。t0A矩形脉冲t1另一种经验建模：实际操作中，对一些无法施加干扰的对象，其动态特性可通过长期积累的各种参数的记录或曲线，用随机理论的方法进行分析和计算，获得对象的动态特性。也可采用专用仪器，添加特殊信号。3、混合建模(mixedmodelling)机理建模与实验建模各有特点，两种方法常结合起来使用，称为混合建模。其过程是先用机理方法提供数学模型的结构形式，然后对不确定的参数用实测方法进行确定（控制上称为参数估计parameterestimation）。实验建模测试过程中的注意事项1）添加测试信号前，对象的输入/输出量要尽可能地稳定一段时间。2）反应曲线的起点，对象输出未见变化，而对象输入已开始，要注意标出开始时间，以便计算滞后时间。3）排除测试过程中其它干扰。重复测试2-3次，曲线平滑无突变。4）排除无关干扰，被控量的变化应在工艺过程允许的范围内。5）测试和记录工作持续到新稳定状态为止。6）选择合适的测试点（额定负荷，正常干扰，被控变量在给定值：正常工况）第三节描述对象特性的参数在实际工作中，常用三个物理量表示对象的特征，称为对象的特性参数。放大系数K，时间常数T，滞后时间(lagtime)τ。[约定：输入信号为阶跃信号]一、放大系数K含义：K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K=△h/△Q1物理意义：如果有一定的输入变化量△Q1，通过对象后，就被放大了K倍，输出变化量变化为△h。放大系数越大，被控对象对该量的变化越灵敏。例如：合成氨变换炉的反应温度控制中，有三个影响因素，分别为冷激流量，蒸汽流量，半水煤气流量。采用三个阀门分别控制三种流量，当三个阀门改变的相对百分数相同时，影响结果如下，请问哪个因素对温度的放大系数最大？冷激流量（1）蒸汽流量（2）半水煤气（3）选择控制哪个参数来改变控制变量，除了K外，还有其它因素！二、时间常数(timeconstant)T含义：对象受到干扰后，被控变量发生相应变化，并重新达到新的稳定值所需的时间为时间常数。例：用T来区分水槽液位或反应器温度变化快慢不同。•意义：时间常数越大，被控变量的变化越缓慢，达到新的稳定值所需时间越长。QQQQ对简单水槽的特性分析：数学模型Tdh/dt+h=KQ1微分方程的解h(t)=KA(1-e-t/T)（t0,Q1=0;t≥0时,Q=A）h()h(t)T0.632h()Q1tA当t=T时，h(T)=KA（1-e-1）=0.632h(∞)即：当对象受到阶跃变化后，被控变量达到新稳定值的63.2%所需时间为时间常数T。t当t→∞时，h(∞)=KA或K=h(∞)/A即:K为对象受到输入作用后，新稳定值与所加输入量的比，它不随时间而变，是对象的静态性能。T（其它参数不变）假设Q1是阶跃作用T的物理意义：当对象受到阶跃变化后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳定值所需的时间。T的图解法：起点斜率：dh/dt=h()/T(t=0)初始速度。理论上，只有当t→∞时，才有h=KA,达到新稳定值需要无限长的时间。但是当t=3T时，便有h(3T)=0.95KA=0.95h(∞)。认为此时动态过程已结束。三、滞后时间(lagtime)τ滞后现象（lagphenomenon）：对象收到输入作用后，被控变量不能立即而迅速地变化，而需要一定延迟后才开始变化的现象。根据性质不同，滞后现象分为两种。传递滞后(transmissionlag)，容量滞后(capacitylag)1、传递滞后（纯滞后τ0）纯滞后的