粗糙集,主要是介绍粗糙集的应用

第二讲:Pawlak粗糙集模型一基本定义设U是一个非空有限集合，称为论域，R为U上的一个等价关系，称二元组为一个Pawlak近似空间。对于任意X关于近似空间的下近似与上近似分别定义为：UX),(RU(){;[]}RRXxUxX(){;[]}RRXxUxX下近似、上近似具有下面的等价表达形式：其中是关于的等价类，是所有等价类的集合。X的边界域定义为:(){;}URXYYXR(){;}URXYYXR[]{;(,)}RxyxyRRU)()()(XRXRXbnRX的负域定义为:称二元组为近似空间中的粗糙集.)()(XRUXnegR((),())RXRX二性质设为一近似空间，对于任意(1)(2)(3)(4)(5)(6)),(RUUYX,()()RXXRX()()RR()()RURUU()()XYRXRY()()XYRXRY()()()RXYRXRY()()()RXYRXRY()()()RXYRXRY()()()RXYRXRY(~)~()RXRX(~)~()RXRX一般情况下,下列等式不成立:()()()RXYRXRY()()()RXYRXRY三粗糙集的不确定性度量X的近似精度:X的粗糙度()()()RRXXRX()1()RRXX四近似分类的不精确性度量对于近似分类的近似分类精度近似分类质量12{,,,}mXXX12{,,,}mXXX11()()()miiRmiiRXRX1()()miiRRXU讨论题1:粗糙集的拓扑结构定理:设是一个近似空间，则是U上的一个拓扑。(,)UR{();}TRXXU讨论题2:粗糙集的表示对于任意，是一个粗糙集表示的充分必要条件是:且是一个粗糙集表示.是一个粗糙集表示.(,)XYAA(,)XYXY().YXS(()(),()())RXRYRXRY(()(),()())RXRYRXRY讨论题3:粗糙集与非经典逻辑代数对于任意令则构成格.令则为剩余格.(){(,);(,),,()}.NAXYXYAAXYYXS1122(,),(,)()XYXYNA11221212(,)(,)(,)XYXYXXYY11221212(,)(,)(,)XYXYXXYY((),,)NA1212121212(,)(,)((~)(~),~)XXYYXYYXXY1212111122(,)(,)(,()).XXYYXYXYXY((),,,,,(,),(,))NAUU