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专题训练:反比例函数与二次函数一、选择题1.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y＜1D.当x＜0时，y随着x的增大而增大2.描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（）A.该函数图象与x轴相交B.该函数图象与y轴相交C.该函数图象关于原点成中心对称D.该函数图象是轴对称图形3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A.B.C.D.14.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A.5B.6C.7D.86.下列各点中，在函数y=－的图象上的是()A.（3，1）B.（－3，1）C.（，3）D.（3，－）7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④8.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x﹣1）2+2C.y=3（x﹣1）2﹣2D.y=3（x+1）2﹣210.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=11.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A.B.C.D.12.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题13.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例函数，表达式为________15.已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________（用“＜”连接）16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．17.已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________（写出一个即可）18.如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．19.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________．20.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．21.如图，反比例函数图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=________．22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________三、解答题23.已知抛物线y=x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．24.如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．25.如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．26.如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c(a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题DCDBBBCAAABC二、填空题13.＜﹣214.反；15.y3＜y1＜y216.否；y＜﹣217.y=﹣x+218.﹣1519.520.1+21.-822.y=﹣三、解答题23.解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．∵y=x2+bx经过点A（4，0），∴0=8+4b，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，∵A（4，0），C（1，﹣3），∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵对称轴x=2，∴y=﹣2，∴点D坐标（2，﹣2）24.解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，∴=，即=，解得CP=1，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2，∴过点P的双曲线解析式y=﹣，②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP=BO=4，∴P（2，﹣4）设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴过点P的双曲线解析式y=．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=．25.解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．则BD=n，OD=m．∵tan∠BOD==，∴m=2n．又∵点B在直线y1=x﹣2上，∴n=m﹣2．∴n=2n﹣2，解得：n=2，则m=4．∴点B的坐标为（4，2）．将（4，2）代入y2=得，=2，∴k=8．∴反比例函数的解析式为y2=26.解：（1）令x=0，则y=4，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，所以，点A（2，0），C（0，4），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-）2+，∴点P的坐标为（，），如图，过点P作PD⊥y轴于D，又∵C（0，4），∴PD=，CD=-4=，∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×（+2）×-×2×4-××=-4-=，令y=0，则-2x2+2x+4=0，解得x1=-1，x2=2，∴点B的坐标为（-1，0），∴AB=2-（-1）=3，设△ABQ的边AB上的高为h，∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，∴×3h=4×，解得h=4，∵4＜，∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，即点Q的纵坐标为4或-4，当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，解得x1=0，x2=1，此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，解得x1=，x2=，此时点Q的坐标为（，-4）或（，-4）综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（，-4）或（，-4）；（3）存在．理由如下：如图，∵点M在直线y=-2x+4上，∴设点M的坐标为（a，-2a+4），①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=-2a+4或a=-（-2a+4），解得a=或a=4，∴点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=（-2a+4），解得a=1，-2a+4=2×1=2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a=-（-2a+4），此时无解，综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．