高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2,kkz，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr、扇形面积21122slrr，二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是22rxy(r0)，那么角的正弦ryasin、余弦rxacos、正切xyatan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：22sincos12.商数关系：sintancos3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx解析式y=sinxy=cosxtanyx定义域值域和最值y当x，1y取最小值－当x，1y取最大值y当x，1y取最小值－当x，1y取最大值y无最值周期性2T2TT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2222kk，kZ上是增函数在23222kk，kZ上是减函数在kk22，kZ上是增函数在kk22，kZ上是减函数在2,2kkkZ上为增函数对称性对称中心(,0)kkZ对称轴方程2xk，kZ对称中心2(,0)kkZ对称轴方程xk，kZ对称中心(,0)kkZ或者对称中心2(,0)kkZ2、熟练求函数sin()yAx的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作sin()yAx简图：五点分别为：、、、、。3、图象的基本变换：相位变换：sinsin()yxyx周期变换：sin()sin()yxyx振幅变换：sin()sin()yxyAx4、求函数sin()yAx的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。基础练习：1、tan(600).sin225。2、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积=cm2.3、设a0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于4、函数2cos1yx的定义域是_______5、．化简11502sin的结果是。6、函数xy2sin3的图象可以看成是将函数)3x2sin(3y的图象-------（）（A）向左平移个6单位（B）向右平移个6单位（C）向左平移个3单位（D）向右平移个3单位7、已知0tan,0sin，那么是。8.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在9、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A．sin(2)3yxB.sin(2)6yxC.sin(2)6yxD.sin()23xy10、下列函数中,周期为的偶函数是（）A.cosyxB.sin2yxC.tanyxD.sin(2)2yx解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角终边上一点P（－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(的值2.已知是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f．（1）化简()f；（2）若31sin()23，求()f的值．3.已知tan3，求下列各式的值：（1）4sincos3sin5cos；（2）212sincoscos．第二类型：1.已知函数sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A，（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求这个函数函数解析式第三类型：1．已知函数45)62sin(21xy（1）求函数的单调递增区间；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．(3)写出y=sinx图象如何变换到15sin(2)264yx的图象