高层建筑结构设计(第六章)

第六章框架－剪力墙结构设计6-1概述6-2框架－剪力墙结构内力计算6-3框架－剪力墙结构协同工作性能6-4框架－剪力墙结构构件的截面设计及构造要求本章教学目标通过本章学习掌握框架－剪力墙结构的协同工作原理及特点。了解框架－剪力墙结构两种计算图形的划分原则。了解铰接与刚接体系计算方法的推导过程，掌握其计算方法。了解两种体系计算的异同点。掌握刚度特征值对框架－剪力墙结构受力和位移的影响。掌握框架－剪力墙结构各个构件内力的计算方法。1、框架－剪力墙结构的特点（1）框架－剪力墙结构由框架和剪力墙两类抗侧力构件共同来抵抗水平力和竖向力。（2）变形特点：剪力墙以弯曲型变形为主，框架以剪切型为主。在同一结构中通过楼板把两者联系在一起。楼板在其自身平面内刚度很大，它迫使框架和剪力墙在同层标高处共同变形。6-1概述框架：层间变形，上小下大剪力墙：层间变形，上大下小框架－剪力墙结构的层间变形在下部小于纯框架，在上部小于纯剪力墙，共同作用曲线上、下层间变形更加均匀。（3）受力特点：协同工作时，剪力墙单元刚度比框架大得多，剪力墙担负大部分水平荷载，两者之间相互作用力：剪力墙下部变形增大，框架减小，故下部为拉力；上部正好相反，剪力墙变形减小，框架增大，故上部为推力；框架上部和下部剪力趋于均匀化。（4）框剪结构在水平力作用下，框架和剪力墙之间楼层剪力的分配和框架各楼层剪力分布情况，是随楼层所处高度而变化的。框剪结构中，框架底部剪力为零，剪力控制截面在房屋的中部甚至上部，而纯框架最大剪力在底部。（5）框剪结构具有多道抗震防线，震害调查表明，确为一种抗震性能很好的结构体系。（6）框剪结构的水平位移由控制，层间位移最大值发生在（0.4～0.8）H范围内的楼层。（7）框剪结构在水平力作用下，框架上下各楼层的剪力值比较接近，梁、柱弯矩、剪力值变化较小，梁、柱构件规格较少，有利于施工。hu（8）计算方法A、杆件单位矩阵位移法：剪力墙简化为大刚域平面刚架，该方法考虑杆件轴、剪、弯的影响，同时考虑扭转，计算结果较精确。这是目前大部分结构通用计算程序所采用的方法，它建立在平面结构假定的基础上，这种程序称为空间协同工作计算程序；B、手算法：利用图表，较适用于比较规则的结构，可以得到满意的结果。这种方法不考虑轴向变形的影响，在高度较大的高层建筑中计算有较大误差。上述两种方法都基于平面结构以及楼板在平面无限刚的假定，均是将纵向和横向水平荷载分别进行计算。2、框架－剪力墙结构中的梁3、适用高度及高宽比自学，可以参考课本第二章的相关内容。4、剪力墙的合理数量震害调查结果表明，剪力墙数量越多，地震震害减轻的越多。但是，剪力墙的量太多也不经济。剪力墙数量多，地震力越大，使得上部结构的材料增加，而且基础设计也很困难。所以，有一个合理墙量的问题，见课本P113表6.1。5、剪力墙的布置剪力墙的布置应遵循“均匀、分散、对称、周边”的原则。一般情况下，剪力墙宜布置在下列部位：（1）竖向荷载较大处——增加竖向荷载可以避免墙肢出现偏心受拉的不利状态；（2）建筑物端部附近——减少楼面外伸段的长度，而且有较大的抗扭刚度；（3）楼梯、电梯间——楼梯、电梯间楼板开洞较大，设剪力墙予以加强；（4）平面形状变化处——在平面形状变化处应力集中比较严重，在此处设剪力墙予以加强，可以减少应力集中对结构的影响。本节的主要目的是确定如何归并总剪力墙、总框架，以及如何确定总剪力墙和总框架之间的联系和相互作用方式。6-2框架－剪力墙结构的内力计算1、基本假定及总剪力墙和总框架刚度计算（1）基本假定①楼板在自身平面内的刚度为无穷大，平面外刚度为零。②当结构体型规则、剪力墙布置比较对称均匀时，结构在水平荷载作用下，不计扭转的影响。③不考虑剪力墙和框架柱的轴向变形及基础转动的影响。（2）计算简图剪力墙和框架之间的连接有两类，一类是通过楼板：楼板的作用是保证各片平面结构具有相同的水平位移，但假定平面外刚度为0，其对各个平面结构不产生弯矩，连系梁可以简化成铰接连杆。第二类是通过楼板和连梁：纵向：B、C轴又有剪力墙又有柱，一端与柱相连一端与墙相连的梁也称为连系梁，该梁对墙和柱都会有约束作用，对柱的约束反映在D值中，故同前，连杆与墙为刚接，与框架为铰接。总剪力墙：4片墙组成，总框架：2榀框架和6根柱子总连杆：包括8各刚接端工程设计中，通常根据连梁截面尺寸的大小，选用铰接体系或者刚接体系。如果连梁截面尺寸较小，其刚度就小，约束作用很弱，也可忽略它对墙肢的约束作用，把连梁处理成铰接连杆。上述两图是框剪结构简化的两种计算体系，分别为铰接体系和刚接体系。包括总剪力墙、总框架和总连梁三个部分，其中刚性连梁包括所有与墙肢相连的连系梁刚接端。（3）总剪力墙刚度的计算式中，——总剪力墙中剪力墙数量；——单片剪力墙的等效抗弯刚度，可用第五章的方法计算。neqwEIEIneqEI（4）总框架刚度计算总框架的剪切刚度为使总框架在楼层间产生单位剪切变形角时所需要的水平剪力，。工程中如果框架各层的抗侧移刚度及总剪力墙等效抗弯刚度沿结构高度不完全相同，在可采用加权平均法求其平均值。fCjfDhC加权平均法：iiiFiifnCnCiiiwiiiwnIEnEIFiC——总框架中各种不同的抗推刚度；wiiIE——总剪力墙中各种不同的抗弯刚度；in——每种不同的抗推、抗弯刚度的层数。当框架很高时，需要考虑柱轴向变形对的影响，以减小该方法的误差。或时，需要修正抗推刚度mH50——仅考虑梁柱弯曲变形时框架的顶点位移；——仅考虑梁柱轴向变形时框架的顶点位移。FCBH4FNMMFCC0MNMN——可以由3～4种方法计算，计算时可用任意给定荷载，但是两者需要用相同的荷载计算。2、按铰接体系框剪结构的内力计算设框架—剪力墙结构所受水平荷载为任意荷载将连杆离散化后切开，暴露出内力为连杆轴力),(xp)(xpF则对总剪力墙有：…………(1)对总框架,当变形为（）时，框架所受的剪力为:44)()(dxydEIxpxpPWfwdxdyCCVfff22dxydEIMWw33dxydEIVWwdxdy微分一次，……………(2)将(2)式代入(1)式，整理即可得到铰结体系的基本方程：………(3)为分析方便，引入参数——结构刚度特征值，反映总框架和总剪力墙刚度之比；)(22xpdxydCdxdVFffWWfEIxpdxydEICdxyd)(2244WfEICHHx——相对坐标，原点为固定端。代入(3)有……………(4)式子(4)是一个四阶常系数线形微分方程，一般解为式中，是式子(4)的特解，与具体荷载有关。具体参见课本P117推导过程。公式（6.18）表达了微分方程的解。针对具体荷载，引入边界条件，即可求到上述微分方程的解。)(422244pEIHdyddydW121yBchAshCCy1yy公式（6.18）表示了三种常用荷载下的微分方程的解。进而根据内力和位移的关系，求得结构的内力如下：总剪力墙弯矩:总剪力墙剪力：总框架剪力：ddyHdxdy122222dydHEIdxydEIdxdEIM333dydHEIdxdMVWpFVVV由于计算复杂，一般采用图表。参见课本P120～P122图6.10～图6.18。利用上述图表，针对不同的水平荷载、刚度特征值，可查表计算到总剪力墙的弯矩、剪力和位移。剪力墙任意截面处的位移和内力：HHffyy)(00)(MMMMww00)(VVVVww总框架的剪力可以由总剪力减去剪力墙的剪力得到：HHffyy)(00)(MMMMww00)(VVVVww)()(wpfVVV3、按刚接体系框剪结构的内力计算刚结体系与铰结体系的最大区别在于连梁对剪力墙约束弯矩的存在。仍采用连续连杆法计算，将连梁离散后在铰结点处切开，暴露出的内力除了之外，还有沿剪力墙高度分布的约束弯矩，如图所示。)(xpFm将剪力和弯矩向墙肢截面形心轴取矩，就形成约束弯矩。将约束弯矩和连梁轴力连续化后可以得到基本计算体系。与铰接体系相比，框架部分弯全相同，但剪力墙部分增加了约束弯矩。iM（1）刚接连梁的端部约束系数形成刚性连杆的联系梁有两种：1、墙肢与框架之间2、墙肢与墙肢之间联系梁均可简化为带刚域的梁，刚域长度取为墙肢形心轴到连梁边距离减去1/4连梁高度。同样假定楼板平面内刚度为无穷大、同层所有结点转角相等。在水平力的作用下连梁端部只有转角，没有相对位移。把连梁端部产生单位转角所需的弯矩称作梁端约束弯矩系数，用表示，如图则有：墙肢与墙肢之间：mlEIbabam6)1)(1(1312lEIbaabm6)1)(1(1321墙肢与框架之间：lEIaam6)1)(1(1312另一端的式子也很容易写出，但是在刚接连杆的计算中不用，故此处省去。21m式子中为考虑连梁剪切变形的影响系数。如果不考虑剪切变形，可以令。需要说明的是，按以上公式计算的结果，连梁的弯矩一般较大，配筋太多。实际工程设计中，为了减少配筋，允许对连梁进行塑性调幅，即将上式中的用来代替，一般不小于0.5。这意味着连梁刚度大弯矩反而大，不利于其承载。为了保证连梁的强度，我们应该减小连梁的尺寸，而不应该加大其尺寸。2'12GAlEIEIEIhh0根据梁端约束弯矩系数，即可求得梁端约束弯矩：将集中约束弯矩在层高范围内分布，有第i个梁端单位高度上的约束弯矩为：一层内有n个连梁和剪力墙的刚结点时，连梁对总剪力墙的总线约束弯矩为：1212mM2121mM)()(xhmhMxmabiabii)()(11xhmxmmniabinii——连梁总约束刚度niabihm1n个刚接节点统计方法：每根两端刚域的连梁为2个，指或一端刚域的梁只有1个，指abm12m21mabm12m（2）基本方程及其解连梁线性约束弯矩在总剪力墙x高度处产生的弯矩为：产生此弯矩所对应的剪力和荷载分别为：在连梁约束弯矩的影响下，总剪力墙内力与弯曲变形的关系可写为：HxmmdxMdxdyhmxhmmdxdMVniabiniabimm11)(221)(dxydhmdxdVxpniabimm整理后有：为方便起见，引入记号：niabifmfwdxydhmdxydCxpxpxpxpdxydEI1222244)()()()(wwniabifEIxpdxydEIhmCdxyd)(22144wniabifEIhmCH1Hx则方程可简化为：该方程与铰结体系的基本方程(4)式是完全相同的，故在计算框—剪刚结体系的内力时前述图表仍然可以采用。)(422244pEIHdyddydW（3）框剪结构内力计算利用上述图表计算时，需要注意以下两个方面：①刚度特征值不同。在刚结体系里考虑了连梁约束弯矩的影响。②利用上述图表查到的弯矩即为总剪力墙的弯矩，查到的剪力不是总剪力墙的剪力。因为刚结连梁的约束弯矩的存在，利用表格查到的剪力实际是即。为此引入广义剪力：剪力墙广义剪力框架广义剪力mVVWW'mVVWW'mVVFF''33外荷载产生的剪力仍然由总剪力墙和总框架承担由此可计算到，将广义框架剪力近似按刚度比分开，得到总框架剪力和梁端总约束弯矩：进而求得总剪力墙的剪力FWFWpVVVVV''''WpFVVV'1FniabiFFFVhmCCV'FmijVChmmmVVWW'4、内力分配计算（1）剪力墙内力分配计算利用图表计算到总剪力墙某一高度处的弯矩和剪力以后，将其按剪力墙的等效刚度在剪力墙之间进行分配：剪力墙弯矩剪力墙剪力WiMWiVWiwkwjWijMEIEIMWiwkwjWijVEIEIV（2）框架梁、柱