精编高三数学例题,搞好数学总复习

1精编高三数学例题搞好数学总复习摘要：例题是数学课课堂教学的一个主要内容。例题教学不仅可以让学生在掌握旧知识的基础上构建新的认知结构，而且可以通过思维能力的锤炼不断地培养学生分析问题和解决问题的能力；例题教学既是老师对学生独立思考活动的指导过程，也是学生牢固掌握基础知识和基本技巧的必由之路。因而选编好例题进行教学，是帮助学生搞好高中数学总复习的前提条件。怎样选编高中数学复习例题呢？我在实践中注意如下几点：关键词：基础知识深入浅出树形结合一题多解综合应用一、紧扣大纲和教材，加深学生对基础知识的掌握不少同学无论在平时的学习中，或在复习阶段，对深刻理解数学概念的重要性认识不足，作业中出现各种各样错误。在选例题时，对此要引起足够重视，有针对性地选题。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，但学生往往只注意记公式，用公式，而不重视推导过程的学习，通过举实例使学生了解到这两个典型数列的前n项和公式的推导运用了“倒序相加法”和“错位相减法”两种不同的方法，为我们在数列求和的解题中提供了思路和方法，所以在复习时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，并围绕解题训练，让学生通过练习达到灵活应用、触类旁通的效果。例1、设数列}{na的前n项和为22nSn，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT。【错解分析】（1）求数列{}na的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。（2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细，可总结为“上下对齐，注意符号”。解：（1）当111,2;naS时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故}{na的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.设}{nb的通项公式为.41,4,,11qdbqdbq则故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（2）,4)12(422411nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT两式相减得：2].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT二、要深入浅出，逐步提高使学生逐步提高解题能力的一个办法就是把较难的题目分解成一些小题，由浅入深。常见有以下三个方面：①、把复杂问题通过变换转化为较简单的问题。②、把较难问题通过变换转化为较易的问题。③、把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。例2、对于抛物线24yx上任意一点P，点M（a,0），若都满足MPa，求实数a的最大值。分析：利用抛物线上点的坐标直译几何不等式，将所求最值问题化归为熟悉的代数最值问题进行求解。解：（1）、当a0时，注意到MOa，所以都有MPa成立；（2）、当a0时，设200,4yPy，其中0,yR由MPa可得222220000,16804yayayya即。因为200y，所以201680ya，即2028ya,对0yR恒成立，所以20min22.8ya综上，实数a的最大值为2.三、注意树形结合题和含参数讨论题，培养学生灵活解题的能力针对近年高考重视树形结合和含参数讨论题，这些题目能较好地考查学生的能力，因而对这方面的题要多做，多练，达到熟练的程度，使学生灵活运用图像进行解题。例3，求方程211xc不同解的个数。分析：本题如果直接从方程211xc出发，对参数c进行讨论，不但所需的时间较长，而且对参数c不易作出恰如其分的分段讨论的判断，极易顾此失彼，影响答案的准确性。如果分别作两个辅助函数：211yx，21yc，则可把原来的问题转化成讨论参数c在取不同数值时的各种情况：（1）、10,1cc即时，原方程无解。（2）、1=011,10cccc或即或时，原方程不同解的个数为2。3（3）、011,0cc即-1时，原方程不同解的个数为4。（4）、11,0cc即时，原方程不同解的个数为8。例4.设0,a求二次函数221fxaxx在闭区间[1,2]上的最大值和最小值之差的a此题作提示后，留给学生练习，难点是对a取值的讨论。答案是：22123,02112,23212,1332,1aaaaaaaaaaa四、一题多解，横向联系通过一题采用多种解法，既可以使学生复习一些公式和解题方法，又可以让学生开阔思路，培养学生发展思维能力。例5、已知函数331,5,fxxaxgxfxaxfxfx其中是的导函数。求对满足11x的一切x的值，都有0gx，求实数a的取值范围。分析：这是一道典型的导数与函数的综合题，在历年的高考中反复出现，学生解答有困难.在课堂上我引导学生回忆相关函数知识,得到此类题型属于恒成立问题，通常解决的办法是“最值法”、“反解法”、“不等式法”等。思考一:有2335gxxaxa,化为一个关于a函数,2335,11xxaxx由0gx，得23350xax，即2353xax（11x），分离常数法可求。思考二:0gx，得23350xaxa（11x）把g(x)看作关于x的二次函数，求g(x)在[-1，1]上的最大值小于0。思考三:0gx，得23350xaxa，解关于x的含参不等式，使其[-1，1]为所求解集的子集。思考四:0gx，得23350xaxa（11x），利用一元二次方程根的分布理论来求实数a的取值范围。在此题的基础上，我们可以作一系列的变形：变形1：已知函数331,5,fxxaxgxfxaxfxfx其中是的导函数。求对满足11x的一切x的值，都有0gx，求实数a的取值范围。变形2：已知函数331,5,fxxaxgxfxaxfxfx其中是的导函数。求4对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围。变形3：已知函数331,5,fxxaxgxfxaxfxfx其中是的导函数。求对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围。通过以上原题的解题方法和变式练习，学生对此类与函数有关的“恒成立”问题有了一个深刻的认识。一题多解与多题一解(一题多变),不仅可以加深学生对数学知识的深刻理解,更重要的是它扩大了学生的认知空间,激发学生创造灵感,培养学生的创新欲望,发展学生的发散与收敛思维。五、查漏补缺，落实双基例题教学，必须尽可能使学生对考纲中规定考查的中学数学双基，达到正确理解，牢固记忆，熟练掌握的程度。一句话，就是要使学生对在应考中的中学数学双基落实到实处。对学生存在某些知识缺漏，认真填补，做到有针对性地进行选题。例如，数列的前n项和ns和数列的第n项na的公式12nnnassn，对这一公式的应用教材并没有相应的例题和习题。为了给学生填补这一知识缺陷，我补充了下面两道例题：236.115,.4242,.nnnnnsasnna例已知求已知求111113331153,15153.5444nnnnnnasass解：11111,3.53.3.5,1,2,3...nnnnaaan又当时2111241125,85.nnnasassn15,11,81535.852nnnnaaann又当时六．尽可能使例题具有灵活性和技巧性，提高学生应考能力，掌握一些常用的特殊技巧。例7：12421+11......11,naaaaan求的值。若时，结果又如何？解：令1124222421+11......1,1-111.....1nnnnsaaaaasaaaa则所以，2111;12.1,lim11nnnnnnaasasanssaa当时，当时，当时，同样在三角中求21cos.cos2.cos2......cos2nxxxx时也可用这种递推法，先乘以2sinx,再除以2sinx。经过计算可得出它的结果是sin2sin02sinnnxxx其中。这种运算技巧应结合教学要求，逐步介绍给学生，日积月累，一定会使他们学到很多解题诀窍。七、要注意与代数，三角，几何等知识的综合应用。5例8，ABC的三边长分别是a,b,c，12,lglg2lg2CAac而（1）、求证这个三角形是等腰三角形；（2）、若其内切圆的面积是4，求这个三角形的面积；解：1(1).lglg2lg,lg2lg,2.2acacca222,,,cos,sinsinsin2sin2acaaCAAACAACOSA00000180,45,290,45AAACB此三角形为等腰三角形。22)4222.2aa0（三角形内切圆的面积为，内切圆的半径r=2.由tan22.5得，故三角形面积211282.2sa像这样的例题，既复习了常用的一些数学知识，也培养了学生综合解题的能力，使各科之间有机地结合起来。在选择好例题的同时，应选配好一些练习题，让学生独立思考，使学生对所学的知识能够深化理解，提高分析问题和解决问题的能力。例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，它把知识，技能，方法联系起来一条纽带.在解题后不断的反思，通过不断的反思，使例题教学受到更好的效果，使学生掌握基础，传授方法，揭示规律，启发思想，培养能力，在例题反思教学中，使学生学会独立思考的习惯，学会交流，分享快乐，体会乐趣.