精讲精练方程与不等式(应用)教师版

1【中考数学精讲精练·单元题或综合题】方程（组）与不等式应用题（教师版）【重点知识】目标要求：1、能列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题。2、列一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题考向瞭望：1、通过列方程（组）或不等式（组）求某些未知量的值或取值。2、对某些实际问题做出决策。【精讲例题】（一）一元一次方程或二元一次方程（组）应用题例1.（2011·扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：yxyx812乙：812yxyx根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）解：(1)甲：18081220yxyx乙：20812180yxyx甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；（2）若解乙的方程组20812180yxyx∴x=60y=120答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。(二)分式方程应用题例2、（2010·潼南）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.①②2由题意得：20（3011xx）=1整理得：x2－10x－600=0解得：x1=30x2=－20经检验：x1=30x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意舍去x＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程（3）由题意得：1×64)320)(5.21(aa解得：a≥3答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.（三）一元二次方程应用题例3、（2012·广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．（四）、一元一次不等式（组）应用题例4、（2010·莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个.由题意得解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20.当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11;当x=20时，30-x=10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个.【精练习题】1、（2010·河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（A）A．48)12(5xxB．48)12(5xxC．48)5(12xxD．48)12(5xx2.（2011·泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（B）80x+30(30-x)190050x+60(30-x)16203A.x+y=3012x+16y=400B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30x+y=400D.16x+12y=30x+y=4003．（2012·湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（D）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=55004．（2012·泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(B)A18%)201(400160xxB18%)201(160400160xxC18%20160400160xxD18%)201(160400400xx5.(2012·玉林)小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少．．有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（D）A．3050280xB．3050280x≥C．3050280x≤D．3050280x≥6.（2012·河南）宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(A)A400cm2B500cm2C600cm2D4000cm27．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1.例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=_3或-1_8.（2010·湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣．．1分，小明最终得76分，那么他答对16题.9．（2011·丹东）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设该地驻军原来每天加固x米，则926004800600xx解得：x=300经检验x=300是原方程得解答：该地驻军原来每天加固300米10．（2012·襄樊）如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？解：花园各角处的正方形观光休息亭的边长为x米，则（100-2x）（50-2x）=3600解得x1=5x2=70（舍去）4x=20答花园各角处的正方形观光休息亭的周长为20米你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.411．（2012·河北省）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得，202020140x，解得，x=80，经检验x=80是原分式方程的解。答：乙单独整理80分钟完工。（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得，3018040y，解得，y≥25，答：甲至少整理25分钟完工。12．（2012·包头）为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：A型B型成本（万元/栋）2.52.8出售价（万元/栋）3.13.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．由题意知209.6≤2.5x＋2.8（80﹣x）≤210.2。解得46≤x≤48。∵x取非负整数，∴x为46，47，48。∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套；方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套；方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套。（2）由题意知W=（5＋m）x＋6（80－x）=（m－1）x＋480，∴当0＜m＜0.7时，W随x的增大而减小，即x=48，W最小。∴A型建48套，B型建32套。