研究生2011

电子科技大学研究生试卷（考试时间：至，共2小时）课程名称数理方程与特殊函数教师学时60学分3教学方式闭卷考核日期2011年12月28日成绩考核方式：（学生填写）1．化方程2220xxxyyyxyxuxyuyuxuyu为标准形.(10分)2.把定解问题：(10分)212(0)(0,)(),(,)()(,0)(),(,0)(),(0)ttxxxxtuauxluthtulthtuxxuxxxl的非齐次边界条件化为齐次边界条件.第1页3．有一带状的均匀薄板(0xa,0y),边界0y上的温度为0u，其余边界上的温度保持零度，并且当y时，温度极限为零.求解板的稳定温度分布.(用分离变量法求解).(20分)4．求下面的定解问题：（10分）0090,(,0)0,sinttxxtttuuxRtuux.第2页5．求21,1(),()0,1xxFfxfxx，其中()F表示Fourior变换.（10分）6．求2(),()sin(),03Lftfttt，其中L为Laplace变换.（10分）第3页7．写出球形域的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）8．证明：10d()()dxJxxJxx.（10分）9．（1）写出Legendre方程和Legendre多项式；（2）将函数()23,1fxxx用Legendre多项式展开.（10分）第4页学号姓名学院教师座位号……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………