研究生统计复习题

1第一章统计量与抽样分布1.1基本概念1.2充分统计量与完备统计量1.3抽样分布1.4次序统计量及其分布1设总体X服从泊松分布,TnXXX),....,,(21的联合分布律并求2*2,,X,nnESESDXE.(选自P33(1))2设(3,2,3,4,2,3,5,7,9,3)T的样本,求经验分布函数)(10xF..(选自P33(7))3设总体X的分布密度为000,1)(xxexfx,证明X是参数的充分完备统计量(选自P33(8))解：2联合分布函数()L1212(,,,)((,,,),)nnhxxxgTxxx其中12(,,,)1nhxxx，12(,,,)nTxxxx，1(,)nxngxe，由因子分解定理知12(,,,)nTxxxx是X是参数的充分统计量。4设总体X的分布密度为其它0102)(xxxf,求最小,最大次序统计量及第K个次序统计量(K)X的分布密度(选自P34(18))35设121(,,....,,,,)TnnnmXXXXX来自正态总体2(0,)N的样本，试求下列统计量的概率分布(选自P34(14))2112211(1);(2)nniiiinmnmiiininmXmXZnXmX46．设12(,,....,)TnXXX来自正态总体2(,)N的样本，X和2nS是样本均值和样本方差。设21~(,)nXN，且12(,,....,)TnXXX独立，试求统计量111nnXXnTSn的概率分布(选自P34(15))第二章参数估计2.1点估计的优良性2,2点估计的计算2.3最小方差的无偏估计和有效估计52.4区间估计1设TnXXX),....,,(21是来自总体X的样本,0(1,2,,)iin满足11nii,试证:（1）1niiiX是EX无偏估计；(2)在EX所有形如1niiiX的线性无偏估计类中，X是最小方差线性无偏估计(选自P75(2))2设总体X服从几何分布，1()(1),1,2,,kPXkppkTnXXX),....,,(21是来自总体X的样本，试求参数p的矩估计和最大似然估计。(选自P75(8))63设总体服从),0(均匀分布,(1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1),是总体的一个样本,求(1)矩估计法求均值,方差,及参数估计值(2)再用最大似然估计计算均值,方差,及参数估计值,(选自P75(10)74．设总体分布密度为设总体的密度函数为(1),01()0,xxfx其他，其中1。设12,,,n是来自总体容量为n的样本，试求参数的矩估计和最大似然估计．当样本值为(0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7)时，求出的矩估计值．(选自P75(11)5TnXXX),....,,(21是总体X的样本，求罗-克拉默不等式下界8(1)总体~(,1)XN，2()g(2)总体~(0,)XU，DXg)((3)总体~(,)XBNp，2()gpp(选自P75(19)95随机从一批零件中抽取16个，测定长度为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11假定长度服从正态分布，求均值的90%的置信区间（选自P77(24））指标12345678910111213141516sumx2.142.12.132.152.132.122.132.12.152.122.142.12.132.112.142.1134x^24.57964.414.53694.6234.53694.49444.53694.414.62254.49444.57964.414.53694.45214.57964.452172.2544计算得2.125x,*0.01712698s,查表的0.95(15)1.753050t[2.125-1.753050*0.01712698/4,2.125+1.753050*0.01712698/4,]即[2.117494，2.132506]6对农作物两个品种A，B计算8个地区的亩产量：（单位：kg）品种A：8687569384937579品种B：7958917782748066假设正态分布，求平均亩产量之差的95%置信区间（选自P77(31）解：sum品种A(x)8687569384937579653X^27396756931368649705686495625624154321品种B(y)7958917782748066607y^26241336482815929672454766400435646771下侧分位数0.975(14)t=2.14478710第三章统计决策与贝叶斯估计3.1统计决策基本概念.2贝叶斯估计1设1x和2x是从下列分布获得两个值，5.0)1()1(XpXp，研究估计问题。取损失函数)(1),(dIdL，研究风险函数。（选自P84例3.5）2为了提高某产品的质量，公司经理考虑增加投资改进生产设备，预计投资90万，但从投资效果看，顾问提出两种不同意见：1：改进生产设备，高质量占90%2：改进生产设备，高质量占70%又根据以往被采纳的效果知0.4和0.6，请考虑决策问题（选自P86例3.7）3．设总体X服从泊松分布，(),0P，TnXXX),....,,(21是来自总体X的样本，损失函数为2ˆˆ(,)()L，假定的先验分布密度为,0()0,0e试求的贝叶斯估计（选自P111（7））11第四章假设检验4.1假设检验的概念4.2正态假设检验4.3非参数假设检验4.4似然比检验1（选自P146（2））设总体X服从)1,(N分布，检验假设7:;6:10HH，设抽取一个容量为4的样本1定义检验函数27,07,1)(xxx，求犯两类错误的概率122（选自P147（6））某零件长度服从正态分布，过去均值20，从产品随机抽取8个样品，测得长度为2020.220.12020.220.319.820.2，问新材料做到零件平均长度是否变化？13样本12345678sum长度(x)2020.220.12020.220.319.820.2160.8X^2400408.04404.01400408.04412.09392.04408.043232.263．（选自P147（12）化学试验中用两种方法对8个样品进行了同样地分析，得到下面结果（百分含量）：第一种方法X:15,20,16,22,24,14,18,20第二种方法Y:15,22,14,25,29.16.20.24假定百分含量服从正态分布，要求在显著性水平0.05下判断分析结果的均值是否显著差异？sum第一种方法x1520162224141824153X^22254002564845761963245763037第二种方法(y)1522142529162024165y^22254841966258412564005763603解：qf(0.025,7,7)=0.2002038，qf(0.975,7,7)=4.99490982*221182*2221*21*2219.1251(8)15.83928571720.6251(8)28.5535714370.554721701iiiixsxxysyyss故接收H_0，141-0.15919144T,qt(0.975,14)=2.144787,故接收H_0，判断分析结果的均值无显著差异。4（选自P148（15））同15题第五章方差分析与实验设计5.1单因素方差分析5.2两因素方差分析5.3正交实验设计1（选自P1861））抽查某地区三所小学五年级的身高，具体数据见表，试问该地区三所小学五年级男孩子的平均身高是否有显著的差异(0.05)。小学身高数据Yijsum第一小学Y1128.1134.1133.1138.9140.8127.4802.4Y1^216409.6117982.8117715.6119293.2119824.6416230.76107456.64第二小学Y2150.3147.9136.8126150.7155.8867.5Y2^222590.0921874.4118714.241587622710.4924273.64126038.87第三小学Y3140.6143.1144.5143.7148.7146.4867Y3^219768.3620477.6120880.2520649.6922111.6921432.96125320.563636222211111()358816.07-(2536.9)/181268.2018ijijTijijSYY153636222211111()/6()358015.17-(2536.9)/18467.3018ijijAijijSYY222800.9ETASSS2（选自P187（4））车间里有5名工人，有3台不同型号车床生产同一种产品，结果见表，试问这5位工人技术之间和不同的车床对产量有无显著影响第六章回归分析6.1一元线性回归分析6.2多元线性回归分析6.3几类一元非线性回归1（选自P214（2））已知(,)iiYx具有线性关系iiiYx，i相互独立，2~(0,)iN，今有一组观测值：x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7个体123456789101112Sumx1501601701801902002102202302402502602460y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7871.22x2250025600289003240036100400004410048400529005760062500676005186002y3237.613398.893794.564173.164637.615083.695490.815990.766432.046822.767464.968046.0964572.94xy8535.09328.010472.011628.012939.014260.015561.017028.018446.019824.021600.023322.0182943.0(1)求经验回归方程xˆˆyˆ10；(2)求2的估计(3)在显著性水平0.05下检验线性关系是否显著。16(4)试预测185x时Y的值.解：（1）112111()()ˆ0.304()ˆˆ10.283niiyiniixxyyllxxyx回归方程为01ˆˆˆyx=10.283+0.304x（2）222221111111ˆˆˆ[()(())]()2.39322nniiyiiyyxxllnn（3）01:0;:0HH检验统计量20*1ˆ(),~t(n2)ˆniiTxxH为真时拒绝域为1/2||(2)ttn，经计算23.5t，0.975(10)2.228139t，故回归方程的效果是显著的。（4）ˆ(185)66.52y2（选自P214（4））3*（选自P214（9））