素数的分布与哥德巴赫猜想

素数的分布与哥德巴赫猜想四川省广元市元坝区紫云乡龙官文电话：[phone]素数的分布规律：3后面的素数会平均分布在数列3n+2和3n+4中，这两个数列任何一个数列中的素数又会平均分布到数列5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中，所有5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中任何一个数列中的素数又会平均分布到数列7n+2，7n+4，7n+6，7n+8，7n+10，7n+12中，以此类推。同样，可以表示为3n+2和3n+4素数的个数是相等的，可以表示为5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中的素数是相等的，以此类推，注意当M给定时，每一个数列中小于M的素数的个数差异非常小的，当M越大差异越小可以忽略不计。现在我们来给以证明。所有大于3的奇数都可以表示为3n，3n+2，3n+4，（n为奇数），这3个数列里数的个数都是相等的，且每两个数都是互不相同且不重复的，这里3n是所有3的倍数的复合数，很明显所有非3的倍数的复合数和素数都在数列3n+2，3n+4里，在两个数列里奇数个数都是一样的且都没有3的倍数的复合数，假定所有奇数的个数为P，那么所有3的倍数的复合数的个数（包括3）为1/3P，现在我们将数列3n+2，3n+4中的数都依次均匀的分成5组，即分为5n，5n+2，5n+4，5n+6，5n+8，很明显每组中数的个数都是相等的，且每组中有且只有1/5的数为5的倍数的复合数，也就是说在奇数中所有的5的倍数的复合数为1/5，在筛出3的倍数的复合数后，余下的数中5的倍数的复合数仍然有且只有余下数的1/5，在两组5n+2，5n+4，5n+6，5n+8的数列中，都没有3和5的倍数的复合数且每组中的数都是互不相同的，同样我们将每组数中依次均匀分为7组，每组数中都有且只有1/7的数为7的倍数（包括7）的复合数，同样在奇数中所有的7的倍数的复合数为1/7，在筛出3、5的倍数的复合数后，余下的数中7的倍数的复合数仍然有且只有余下数的1/7，以此类推，我们筛出所有复合数后，每个数列里剩下的就全部是素数了。因为每组数列中5、7、11等素数倍数的复合数的个数都是相等且互不相同的，因此每组数列中素数的个数也是相等的。不管经过3n+2或3n+4→5n+2，5n+4，5n+6，5n+8→……等各种方式后产生的很多个数列kn+2，kn+4，kn+6……kn+2(k-1)里，在下一次每组中都有且只有1/k1的数为k1的倍数的复合数，1/k2的数为k2的倍数的复合数，等等，这里k1，k2等分别为紧邻k后面的素数，因此在筛出这些相同个数的复合数后余下的素数个数也都是相等的。现在我们看为什么筛出3、5、7……k等的倍数的复合数后，在以后出现的若干组中，每组都有且只有1/k1的数为k1的倍数的复合数。当筛出3的倍数的复合数后，会产生3n+2，3n+4两个以2*3为公差的等差数列，当继续筛出5的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）个以2*3*5的等差数列，同样在筛出7的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）*（7-1）个以2*3*5*7的等差数列，以此类推，在筛出k的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）*（7-1）*……（k-1）个以2*3*5*7*……k个等差数列，根据筛法每组中都没有了3、5、7……k等的倍数的复合数，每组中都是以2*3*5*7*……k为公差，这个公差不能被素数k1整除，把这个公差分别剩以1、3、5、7、9……k1在去除以2k1可以得出k1个不同的余数且都不相同，很明显这些余数只能是0、2、4、6……2(k1-1)，因此在对应的很多组数列k1n+2，k1n+4，k1n+6……k1n+2(k1-1)里，每连续的k1个数里有且只能有一个为k1的倍数的复合数。也就是说在筛出k的倍数的复合数后，出现在最前面的（3-1）*（5-1）*（7-1）*……（k-1）*k1个k1的倍数的复合数（最小素因子为k1）会绝对平均分布在每组数列中，每组都有且只有1/k1的数为k1的倍数的复合数。根据素数定理小于M的素数个数p为M/lnM+R0(1)，当M非常大的时候R0(1)可以忽略不计，假定M=k2，当k≥e时，k2中素数个数就大于k个了，根据前面的筛法，如果不分组，在筛出3、5、7……k等倍数的复合数后，k后面连续的k个数中没有一个k的倍数的复合数，必需要通过前面的分组后，在每组中都有一个k的倍数的复合数时，k后面没有被筛出的数中有且只有1/k的数为k的倍数的复合数。现在我们来看当M为给定的数时，上面的规律也是成立的，假定k=[√M]表示小于√M的最大素数，同样要筛出3n、5n……kn，这里kn表示该数列中复合数的最小素因子为k，很明显小于M最大的复合数只能是kn，因为k1*k1就会大于M了，从上面的方法我们可以看出，要保证在数列3n，3n+2，3n+4，中每个数列中至少有一个数，M最小为2*3+4，在筛出5的倍数的复合数后，要保证在两组5n+2，5n+4，5n+6，5n+8的数列中每个数列中至少有一个数，M最小为2*3*5+4，在这些没有被筛出的数中最小的复合数就是7*7了，同样要保证在筛出k的倍数的复合数后每个数列中至少有一个数，M最小为2*3*5*7*11*……k+4，很明显这个数会远远大于M了，假定2*3*5*7*11*……r+4≤M（r为素数），很明显r会远远小于k，也就是说当筛出3、5……r的倍数的复合数后，在余下的每个数列中会有一个数，但当筛出r后面素数倍数的复合数时有很多数列中都没有符合条件的数了，也就是说要满足条件的素数会远远大于M了，但在余下的数中仍有r1（为大于r的素数）……k的倍数的复合数，在继续后面的筛出时，这些复合数都会被筛出，余下的素数都会分布在相应的kn+r中，有非常多的数列中都没有符合条件的数了。现在我们把小于M的奇数全部均匀的分布在数列kn，kn+2，kn+4，kn+6……kn+2(k-1)中，这里小于k的数如3属于kn+k+3中，其他5、7等也是一样的，根据上面的方法依次筛出数列kn+2,kn+4,kn+6……kn+2(k-1)中3、5、7等数的倍数的复合数后，每个数列中余下的都是素数了，我们假定3N、5N、7N、11N等表示所有3、5、7、11等素数的倍数的复合数，其实也就是用3、5、7、11分别乘以所有的奇数，很明显这些复合数都会平均分布在数列kn，kn+2，kn+4，kn+6……kn+2(k-1)中，由于kn全部为复合数我们不考虑它，现在我们看5N的复合数会平均分布在这些数列中，在5N的复合数中，同时又是3N的复合数也会是均匀分布的，即余下的5n（这些复合数中最小的素因子为5）也是平均分布的，同样7n（最小的素因子为7）的复合数也是平均分布的，以此类推，根据前面的筛法在筛出3的倍数的复合数后至少要（3-1）个5的倍数的复合数才会平均分布在3n+2，3n+4中，在筛出5的倍数的复合数后至少要（3-1）*（5-1）个7的倍数的复合数才会均匀分布在5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中，同样至少要有（3-1）*（5-1）*（7-1）*（11-1）……（k-1）个k的倍数的复合数才会均匀分布在kn+2，kn+4，kn+6……kn+2(k-1)中，也就是说每个数列中3n、5n……kn的复合数在M为给定的数时有一定差异但这个差异还是很小的，每个数列中素数的个数差异会非常非常小都是相等的，也就是说当M为给定的数时，虽然经过转化后产生的若干个kn+2，kn+4，kn+6……kn+2(k-1)中很多数列中满足条件的数的个数为0，但所有符合条件的素数仍会平均分布到数列kn+2，kn+4，kn+6，……kn+2(k-1)中，也就是说上面素数的分布规律仍然是正确的。关于素数的个数：假定M为给定的数，PM表示小于M（不包括1）的奇数个数，k=[√M]表示小于√M的最大素数，很明显在小于M的数中最大的素数倍数的复合数为kn，注意这里kn表示复合数中最小的素因子为k，Pk表示小于和等于k的素数个数，根据上面的筛法，所有3的倍数的复合数的个数（包括3）为1/3PM，5n为余下数的个数的1/5，等等，因此小于M的素数个数为（1-1/3）*（1-1/5）*（1-1/7）*（1-1/11）……*（1-1/k）*PM+Pk，因为在筛出3、5、7、11等的素数倍数的同时也同时筛出了3、5、7、11等。由于kn必须在远远大于M的数时，才会有1/k的数为k的倍数的复合数，当M为给定的数时会有一定差异，因此还需要加上余数，当M非常大的时候这个余数会很小的。关于素数间等差问题：根据上面的筛法，当筛出3的倍数的复合数后，会产生3n+2，3n+4两个以2*3为公差的等差数列，当继续筛出5的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）个以2*3*5的等差数列，同样在筛出7的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）*（7-1）个以2*3*5*7的等差数列，以此类推，在筛出k的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）*（7-1）*……（k-1）个以2*3*5*7*……k个等差数列，而这些数列中最小的复合数为k12，当继续筛出k1，k2等素数倍数的复合数后，数列中会余下全部的素数。而在k后面的素数个数会越来越少，有且只有的1/k1数为k1倍数的复合数，有且只有的1/k2数为k2倍数的复合数，因此在所有的素数中可以找到若干组不同公差的等差数列。关于哥德巴赫猜想：它的内容是：（A)任何一个大于6的偶数都可以表示为两个素数的和，即“1+1”；（B)任何一个大于9的奇数都可以表示为三个素数的和，很明显（B)是(A)的推论，只要证明（A)即可。假定M是任意给定的偶数，用M依次减去3、5、7……一直到小于M的所有素数得到一个奇数数列，假定k=[√M]表示小于√M的最大质数，如果该奇数数列中一直不会出现素数，那么在转化中出现的复合数只能在3n、5n、7n、11n……kn中(kn中最小的素因子是k，如15只能出现在3n里，而不能出现在数列5n里，这里的n是表示符合相关条件的所有数)，我们将3n→5n→7n→11n→……→kn这种方式叫逐步递增,如果依次筛出所有的3n、5n、7n、11n……kn这些复合数后该数列中还余下的有奇数，那么这些数只能是大于k的倍数的复合数了，很明显对于给定的M来说是绝对不可能的，因为k1*k1＞M，即这些数只能是素数了，因为在M的转化（用M依次减去3、5、7等这些素数）中，产生的奇数是越来越小的，根据逐步递增的方式这些数却是越来越大的素数的倍数的复合数，很明显在转化中最终只能产生素数了，即在转化中的递增次数小于r次就不一定会有素数产生，如果转化中递增的次数大于k次，在转化中的某次一定会产生素数。每3个连续的偶数一定会有一个3的倍数，每5个连续的偶数也一定会有一个5的倍数，当M是非3的倍数时，在M减去3n+2，3n+4的素数时一定会出现3的倍数的复合数，因为M也一定可以表示为3n+2，3n+4的形式（这里的n是指符合相关条件的数，每一环节的n都不相同），当M为3n+2的偶数时，M减去所有形如3n+2的素数时就一定是3的倍数的复合数，即在转化到3n+2的这些质数时就一定会返回到3n这个数列，当然在转化到3n+4时就会出现新的素数的倍数的复合数，因为M减去3n+4=3n+2-（3n+4）一定不是3的倍数，若M为3的倍数时只有在M-3时是3的倍数，在减去其他所有的素数时都不会出现3的倍数，因为M-k(这里k为素数)一定不能被3整除，因此只有当M为非3的倍数时才会出现最多次的反复，因为3n+2，3n+4里素数的个数都一样，当假定小于M的素数个数为p即最多会出现1/2p次反复，这里p实质上应为p-1因为在所有的素数中2是唯一的偶质数，当p非常大的时候，为方便起见我们就忽略不计了，在余下的1/2p个素数里同样可以表示为5n+2，5n+4，5n+6，5n+8，这里每一个数列里素数的个数也都一样（用前面的方法已经证明），一个非5的倍数的M也只能在其中一个数列的素数的转化中出现5的倍数的复合数，因为M也只能表示为5n+2，5n+4，5n+6，5n+8其中的一个而不能