高中数学《空间向量与立体几何》测试题

-1-高二数学空间向量测试题第Ⅰ卷一选择题1、在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若向量a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.32、空间四边形ABCD中，,,,cADbBCaAB则CD()A．cbaB.cbaC．cbaD．cba3、已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为()A．)1,4,27(B．(2，3，1)C．(－3，1，5)D．(5，13，－3)4、a＝(－1，－5，－2)，b＝(2,2,xx)，若ba，则x＝()A．0B．314C．－6D．±65、设a＝(2,1,m)，b＝(n,4,3)，若ba//，则m，n的值分别为()A．43，8B．43，—8C．43，8D．43，－86、已知向量a(0，2，1)，b(－1，1，－2)，则a与b的夹角为()A．0°B．45°C．90°D．180°7、若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为()A．60°B．45°C．30°D．120°8、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）A．627B.637C.647D.6579、在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，ABBC21，这时二面角B－AD－C的大小为()A．60°B．45°C．90°D．120°10、矩形ABCD中，AB＝1，2BC，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°11、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB则△BCD是（）A．钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定12、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为()A．21B．36C．33D．23第Ⅱ卷二、填空题13、已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，2)，则a在b方向上的投影是______．14、已知)1,1,2(),2,0,1(ACAB，则平面ABC的一个法向量为____________．15、∠BOC在平面内，OA是平面的一条斜线，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝2a，则OA与平面所成的角是______．-2-16、下列命题中：(1)0ba则a＝0或b＝0；(2)22||||)3();()(qpcbacba2)(qp；(4)若a与bcacba)()(均不为0，则它们必垂直．其中真命题的序号是______．三、解答题17、如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，1,,AAbADaAB,2,MCAMcNDNA21，试用基底},,{cba表示.MN18、如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，3AB，BC＝1，PA＝2，求直线AC与PB所成角的余弦值．19、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。20、如图2，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a，求1AC与侧面11ABBA所成的角．．21、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．(Ⅰ)求证：BD1⊥B1C；(Ⅱ)求证：BD1⊥平面MNP．22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，PA＝4，AD＝2，AB＝32，BC＝6，求二面角A－PC－D的余弦值．