平方根说课稿

2.2《平方根》说课稿山东省临清市新华中学齐素君一、说教材1、教材的地位与作用：《平方根》是北师大版八年级数学（上）第二章第二节的内容。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教材的处理：立足教材，又不局限于教材，依据学情对教材进行有机整合。二、说学情在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数、勾股定理、无理数等知识，也积累了一定的数学活动经验，为本节课的学习奠定了基础。但是算术平方根以及平方根的概念同样也比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。三、说教学目标根据对教材和学情的分析，及《数学课程标准》知识与技能、过程与方法、情感与态度等方面对该部分的要求，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。【过程与方法】通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。四、说教学重、难点教学重点：平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。五、说教法与学法【教法】这也是一节概念教学课，本节课仍然沿袭了上一节无理数概念教学的环节即概念的提出——概念的生成——概念的深化——概念的辨析最后是巩固与提升，各环节环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。六、说过程一、创设情景感悟新知看谁算得快：练习1计算：（1）24（2）（-4）2（3）25-）（（4）232（5）232-（6）20练习2填空：（1）若16x2,则x=（）（2）若25y2，则y=（）（3）若94z2，则z=（）（4）若0m2，则m=（）设计意图：练习1、2，显然是互逆运算，通过计算，让学生熟悉平方的运算，同时为新概念的引入埋下伏笔。第一个练习应该没问题，第二个练习，学生有可能会漏掉负值，一旦出错，及时纠正。二、探索新知（一）概念的提出：同学们，在上面的练习中，显然16是x的平方，25是y的平方，那么反过来，x和y又分别是16和25的什么呢？如何表示呢？这就是我们今天要学习的内容。（二）概念的生成：一般的，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若ax2,则x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，其中a叫做被开方数。※概念思考：（1）平方运算与开平方运算有何关系？（2）到现在为止，我们都学了几种运算？设计意图：让学生把开平方纳入到旧的知识体系中，以利于学生对新知的理解。※小试牛刀：根据平方根的定义，你能求出下列几个数的平方根吗？试一试9360-4-49观察与思考：通过上面的运算，你发现一个正数有几个平方根？它们有什么关系？0有几个平方根？一个负数有平方根吗？为什么？设计意图及效果预测：小试牛刀环节一是为了让学生熟悉理解平方根的定义，二是通过对上面计算结果的观察与思考得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0有一个平方根，负数没有平方根。该问题的设置使学生经历了从抽象到具体的，再由具体到抽象，从一般到特殊，又从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。（三）概念的深化1、平方根的表示方法和算术平方根从上面平方根的性质我们知道，（1）正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方根，记作a,读作根号a，负的平方根记作a-，读作负的根号a，它们合起来记作a读作正负根号a（2）由于平方根为0的数只有一个，所以0的平方根就是0，负数没有平方根，也就是说当a0时a没有意义，因此被开方数a必须满足0a。归纳总结：一个非负数a的平方根用符号表示为a（0a）学以致用：例1、填空：（1）11的平方根是，（2）259的算术平方根为（3）是5的算术平方根，（4）5.0是的平方根。例2、读出下面的式子，说出它们表示的意义，并求下列各式的值（1）144（2）81.0-（3）196121（4）26）（例3、（1）根据左图填空：x=，y=z=w=（2）x、y、z、w中哪些是无理数？为什么？设计意图及效果预测：例1和例2主要是对平方根以及算术平方根的表示和意义的训练，一定要让学生会写、会读并且明白它表示的意义,。由于是新概念学生会出错，要及时纠正。例3主要是对勾股定理和算术平方根的训练，同时复习了上一节无理数的概念，也让学生体会了开方与无理数的之间内在的联系（开方开不尽得数都是无理数）。（四）概念辨析精心选一选（1）以叙述中错误的是（）A、4的算术平方根是2B、65是3625的一个平方根C、1.1是21.1-）（的算术平方根D、若b是a的平方根，则a2=b（2）1681的平方根是（）Ａ、49B、49C、23D、23设计意图及效果预测：这两个练习题迷惑性很强，学生极易出错，出了错不要紧，师生要紧扣概念进行讨论，切忌教师直接判断对错，一定要让学生去评析去判断。只要这连个小题真正明白了，学生对本节课的概念级已经能熟练掌握了。(五)巩固与提升1、填一填（1）若一个数有两个平方根，则这个数是＿＿＿＿＿（2）324的平方根是＿＿＿，7是＿＿＿的一个平方根，3是＿＿＿的＿＿＿＿根。（3）若一个正数的平方根是12a和2a，则a=＿＿＿，这个正数为＿＿＿（4）若032ba，则ba22＿＿＿2、已知12a的平方根是3，13ba的平方根是4，求ba2的平方根。3、计算：264=，212549=，21.24、通过第3小题的计算思考：对于正数a，2a设计意图及效果预测：巩固与提升部分的习题有一定的难度，对学生思维的要求比较高，在具体教学中，要给学生充足的思考与交流的时空，必要时教师予以引领，对于学生出的错误仍然需要师生共同评析判断和改正。（六）课堂小结让学生谈本节课的收获与感悟，教师要引导学生梳理本节重要的知识和方法，以及易错的地方。课例评析：本节课的设计突出了以下几个特点1、数学概念教学模式的成功再运用。这也是一节概念教学课，本节课仍然沿袭了上一节中概念教学的环节即“概念的提出——概念的生成——概念的深化——概念的辨析——巩固与提升”，各环节设置自然流畅、科学合理。比如课堂开始时的“创设情景，感悟新知”环节，设置了两个练习，这两个练习是互逆运算，通过计算，既让学生熟悉了平方的运算，同时为新概念的提出提供了背景和依据。概念生成之后，为了让学生更全面准确的理解概念，又设置了概念思考和小试牛刀两个环节。另外，概念的深化、概念的辨析、概念的巩固等环节，更是环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。2、突出重点，有的放矢。理解平方根算术平方根的概念是本节课的重点和难点，围着这一问题，本节课设计了很多题目，从不同的角度对该部分进行了反复的练习，针对性强，有利于学生对重点概念的理解和掌握。3、注重了新旧知识间的内在联系。现代教学理论认为：学生学习数学的过程是建立在经验基础上的一个主动构建的过程，是学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。基于这一理念，本节课注重了新旧知识间的关联，在温故的基础上让学生感悟新知，比如第一个环节的设置，再比如，概念生成后的概念思考和小试牛刀两个环节，不仅让学生理解了平方运算与开平方运算的关系，同时将开方作为一种运算纳入到了学生已有的知识体系之中，变陌生为熟悉。在学以致用环节的例3，不仅让学生复习了算术平方根的意义和表示，同时也让学生感悟了平方根与上一节无理数之间的关系即：“开方开不尽的数都是无理数”加强了新旧知识间的关联。（山东省临清市教研室：杨庆余）