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第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图,△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有()A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是()A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是()A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是________，该逆命题是________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：(1)△ADF≌△CBE(2)EB∥DF．四、综合题（共1题；共15分）24、综合题(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】根据线段垂直平分线定理，可得AD=CD，则∠CDE=∠ADE，又∠ACB=90°,∠A=30°，∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60°故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．2、【答案】A【考点】命题与定理【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A正确3、【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠CDB的度数，再根据等腰三角形的性质求得∠CBD的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.∵AB∥CD，∴∠CDB=∵AD=DC=CB∴∠CBD=∠CDB=25°∴180°-25°-25°=130°故选A.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、【答案】C【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°.故选C.6、【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．7、【答案】A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•cos20°，所以（4）错误．故选A．【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．8、【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B．【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】D【考点】全等三角形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D．【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．10、【答案】D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．二、填空题11、【答案】一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和．【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。12、【答案】126°【考点】三角形内角和定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故选C．【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决．13、【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；真【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．14、【答案】29°【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．15、【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．16、【答案】5【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，