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第1页（共13页）数学圆的专题组卷一．选择题（共10小题）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．122．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，若AB=10cm，OP：OB=3：5，则CD的长为（）A．8cmB．6cmC．2cmD．4cm3．半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对的弦长等于（）A．B．10C．8D．64．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，连接AO、DC，若=，∠AOB=60°，则圆周角∠BDC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，DB，若∠CDB=30°，⊙O的半径为4cm，则弦CD的长为（）A．8cmB．12cmC．6cmD．8cm7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．AD=DBB．C．OD=1D．AB=8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，第2页（共13页）则PB的长为（）A．4B．C．D．10．某扇形的面积为3π，半径为6，此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π二．填空题（共15小题）11．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．12．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．13．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度．14．如图，已知：AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，则∠BOC=度．15．如图，线段AB是⊙O的弦，点P在⊙O上（点P不与点A、点B重合），连接AP、BP，若将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，则∠APB的大小为度．16．在△ABC中，AB=2，△ABC外接圆的半径为2，则∠C=度．17．△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为．18．在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是．20．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．21．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是上的一点，∠P=40°，则∠ACB的度数为．22．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．23．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，第3页（共13页）那么⊙C的半径为．24．已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为．25．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．三．解答题（共25小题）26．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，求弦CD的长．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．29．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以A为圆心的⊙A与边BC相切于点D．与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF、EF．（1）求证：DE=DF；（2）若0A的半径为3，BC=8．求EF的长．第4页（共13页）31．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．32．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．第5页（共13页）33．AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．34．已知：AB是⊙O直径，C是⊙O外一点，连接BC交⊙O于点D，BD=CD，连接AD、AC．（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图2，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点E，延长CF交⊙O于点G．过点作EH⊥AG于点H，交AB于点K，求证AK=2OF；（3）如图3，在（2）的条件下，EH交AD于点L，若OK=1，AC=CG，求线段AL的长．第6页（共13页）35．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），点F是AC的中点，弦DG∥AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；（3）在（2）的条件下，若DG平分∠ADC，GE=5，tan∠ADF=4，求⊙O的半径．36．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，连接AD，BD，AD的延长线交BC的延长线于点E，点F在BD上，连接EF，∠ACB=2∠DEF．（1）如图1，求证：∠DEF=∠DFE；（2）如图2，延长EF交AB于点G，若AE=BF，求证：AG=BG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，若cos∠AGE=，S△BEF=60，AD=BD，求线段OG的长．第7页（共13页）37．已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ=PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE=3，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD=6，连接QC交BC于点M，求QM的长．38．已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．第8页（共13页）39．如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．40．已知：AB是⊙O的直径，C、E分别是⊙O上的点，连接AE、AC、CE、BC，∠AEC=45°．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，点F为弧BC上一点，连接AF，分别交BC、EC于点D，H，若弧CF=弧BE，求证：CE⊥AF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DO、HO，AB交CE于点G，当∠ADC=∠BDG时，若OH=，求DG的长．第9页（共13页）41．已知△ABC内接于⊙O，BC为直径，动点D在⊙O上（与点A、B不重合），点E在弦BD上，直线AE交直径BC于点F，且∠AEB=∠BAD．（1）如图1，求证：AF⊥BC；（2）如图2，连接CD，当点D、A位于直径BC的两侧时，若∠CAD+∠CAE=∠ACB，求证：BF=CD+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，设AD、BC相交于点G，若sin∠CAD=，FG=，求线段DF的长．42．如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC边于点D、E，且=．（1）如图1，求证：∠ACB=45°；（2）如图2，过点A作AF⊥BC于点F，交CD弦于点G，求证：AG=2OF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接GE、GO、DE，若GE⊥GO，⊙O的半径为，求弦DE的长．第10页（共13页）43．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．44．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC．（1）求证：∠FAC=∠BAC；（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3，求OE的长．第11页（共13页）45．如图1，已知MN是⊙O的切线，且点为点C，AB是⊙O的弦，且AB∥MN．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，点D、E分别为、上的点，且=，连接BE，CD，弦CD分别与BE、AB相交于点G、K．求证：∠EGC=∠A；（3）如图3，在（2）条件下，连接BD、DA，弦DA的延长线与弦CE的延长线相交于点F，若AF=3，BC=10，EC=5，求线段BK的长．46．四边形ABCD内接于⊙O，BD为其中一条对角线，且∠BAD=2∠BDC．（1）如图1，求证：BC=CD；（2）如图2，作CE∥DB，BE⊥CE，连接OD，若OD平分∠ADB，求证：AD=2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若BC=5，AC=11，求四边形ACEB的面积．第12页（共13页）47．已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，（1）如图1，求证：CE=DE；（2）如图2，连接OE，求∠OEB的度数；（3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．48．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD．（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设⊙O交AC边于点E，过D点作DG⊥