理论力学刚体习题

刚体习题一、转动惯量dmrJ22mdJJCO1.两个均质圆盘A和B的密度分别为A和B，若AB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则（A）JAJB（B）JBJA（C）JA=JB（D）JA、JB哪个大，不能确定。[B]4.2.写出下列刚体对转轴的转动惯量：半径为，质量为的均有圆盘连接一根长为质量为的匀质直棒。RMLmRLO'O222)(2131RLMMRmLJ二、守恒量zzJLpCEMgzrCkCkkEEE,,rCCLLL2,21CCkMVE2,21zrCkJEkCVMPCCCPRLpkEEE质量为m、横截面半径为R的实心匀质圆柱体，在水平面上做无滑动的滚动，如果圆柱体的中心轴线方向不变，且其质心以速度v水平匀速运动，则刚体的动量的大小为——，动能等于——，对中心轴线的角动量大小为——。Rmvmvmv21,43,2（2）对定滑轮轴的角动量两半径不同圆轮，1轮转动，2轮静止今将两轮子靠拢，轮被带动而转动（1）圆锥摆（对轴）小球质量为oom重物、人质量均为，定滑轮质量不计，人向上爬行m（3）对轴，(或)的角动量1o2ooovm1o2o1、判断角动量是否守恒√√X7.2如图所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴OO’作匀角速转动，有一小环套在杆的上端。现使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑。在小环下滑过程中，小环、杆和地球系统的机械能以及小环加杆对OO’轴的角动量（）机械能、角动量都守恒.Ao'o守恒机械能守恒，角动量不.B守恒机械能不守恒，角动量.C恒机械能、角动量都不守.D解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。1J2J12)(212211JJJJ212211JJJJ共同角速度啮合过程机械能损失：EEE03：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为1、2，求两飞轮啮合后共同的角速度。啮合过程机械能损失。221222211)(21)2121(JJJJ)(2)(2122121JJJJ4.花样滑冰者，开始自转时，其动能为，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的，此时的角速度变为ω，动能变为E，则有关系（A）（B）（C）（D）2021JE31,,300EE003,31EE,,300EE003,3EE[D]9.5.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度O（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不能确定。[B]10.杆子旋转角速度的变化4-37一长为l、质量为m的均匀细棒，在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其角速度为。若棒突然改绕其一端转动，求：（1）以端点为转轴的角速度；（2）在此过程中转动动能的改变。6.如下图,均匀细杆可绕距其一端l/4（l为杆长）的水平轴o在竖直平面内转动，杆的质量为m、当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω，如杆恰能持续转动而不摆动（不计一切摩擦），则（C）lg734（B）lg34（D）lg12（A）lg4(C)ω11.光滑地面上竖直杆子的倒下一长为l、质量为M的均匀细杆，竖直放置在光滑水平桌面上并保持静止。扰动后开始倒下，试求落地时杆子的速度。lgglvC3,321cos20lyxCCsin20lvvCyCxcos2212122lmgJmvmglCCEx质量为M1=24kg和M2=6kg的两个圆轮,可分别绕两个水平光滑固定轴转动。一轻绳跨过这两个圆轮，两端分别悬挂质量为m1=20kg和m2=10kg的静止物体。试问重物m1下降高度为h=0.5m所需时间和物体达到的速度。(已知J1=M1R2/2,J2=M2r2/2)m2M1R1R2M2m102121)(2122221122121JJvmmgzmgzm2211RRvghmmvMMmm)()](21)[(212122121)(21)()(2212121MMmmghmmvgvmmvaMMmm)()](21)[(212121gMMmmmma)(21)()(212121ghmmvMMmm)()](21)[(212122121ghmmMMmmt212121)()(2221athatvM,Rm0220max212JhJmRmgRmvJJ0max222121mghmvJRv光滑桌上杆子与小球的弹性碰撞一长为l、质量为M的均匀细棒，静止于光滑水平桌面上。一质量为m的小球以初速v0与棒的端点垂直地作弹性碰撞，求碰撞后小球与棒的运动情况。CMMvmvmv02222021212121CCMJMvmvmvCJmvlmvl220klvMmm0412042vMmmvCM044vMmMmvl如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿着与水平面成α角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J。试求子弹嵌入球心后整个系统上升到最高位置时杆子与水平面所成的角度β。三、定轴转动()CCCdpdrFmmadtdt()zzzzdLdJMJdtdt怎么判断鸡蛋的生与熟？[A]1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴o以角速度按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度FOFO（A）必然增大;（B）必然减少;（C）不会改变;（D）如何变化,不能确定。6.ABMF2.如图示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为βA、βB，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)βA=βB;(B)βAβB;(C)βAβB;(D)开始时βA=βB，以后βAβB。[B]5.1质量为m1、m2的两物体由一根轻绳悬挂在组合轮的两端．设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，忽略各种摩擦，试求两物体的加速度和绳的张力．m1m2Rr计算题：Ex.一轻绳过一半径为R、质量为m/4的滑轮，质量为m的人抓住了绳的一端，另一端系一质量为m/2的重物，开始静止，求人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度。mRm/2m/4+gdtdva13412.mM1RrM2Ex质量为M1=24kg的圆轮,可绕水平光滑固定轴转动,一轻绳缠绕于轮上,另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体.求当重物由静止开始下降了h=0.5m时,(1)物体的速度;(2)绳中张力.(已知J1=M1R2/2,J2=M2r2/2)1m2mr,J2.斜面倾角为θ，质量分别为m1和m2物体经细绳联接，绕过一定滑轮。定滑轮转动惯量为J,半径为r。求m2下落的加速度.（设m1与斜面的摩擦因数为μ）解：分析受力：(图示)11111amcosgmsingmT滑轮：JrTrT12),(1122TTTT联系量raa21RF2TP1T+1mNF1Tgm1rF2m2Tgm2+2222amTgm质点2m：质点1m：13.解得讨论：是否有其它计算方法？2212122cossinrJmmgmgmgma功能关系！1m2mr,JgsmgsmJvmmgsm2122212sin21)(21cossgmsgmvvrJvvmmsgm212212sin)(cosEp=0Ep=02212122cossinrJmmgmgmgmav即14.3、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。1v2v解：碰撞瞬间，摩擦力与碰撞力相比极小，可视为碰撞前后系统角动量守恒lvmJlvm2212m2m1Al1v2v(俯视图)O碰撞后棒所受的力矩为2110lgmgdrlmrMl得gmvvmlgmLtLtlgm121211)(2220012LtdLdtlgmdtdLM碰撞后棒的角动量)(212vvlmJLm2m1Al1v2v(俯视图)OP.长为，质量为的匀质杆，一端悬挂，可通过点o转动。今使杆水平静止的落下，在铅直位置与质量为的物体作完全非弹性碰撞后，沿摩擦因数的水平面滑动。求滑动的距离。l1m2m2m2ml,m12m2121323mmlms解得16.oF'l4.一质量为，长为的刚体棒悬于过点的水平轴上，棒对轴的转动惯量为。若棒在竖直位置时，有一水平力作用在距点处，（1）计算轴对棒的作用力；（2）当力作用在何处时，O轴对棒端无作用力。FJlm'lOOOF四、平面运动CFma,zrCCMJ221122kCCEmvJpCEmgz1一质量为m1的板，受水平力F的作用沿水平方向运动，板与平面间的摩擦系数为μ，在板上放一质量为m2的实心圆柱，如图所示。此圆柱在板上只滚动而不滑动，求板的加速度。m1m2FFN1N1m1gm2gf’2f1m2gN2f2板F-f2-f1=m1a①圆柱的质心f2=m2(a-R)②解：22221RmJrf③M1M2FFN1N1M1gM2gf’2f1M2gN2f2f1=μ(m1+m2)g④由式②③得RmfRmamRmamf222222223/)(2121mmgmmFa⑤amf2231将式④⑤代入①得：amgmmamF1212)(31P.绕有电缆的大木轴，质量为，转动惯量为，外半径，内半径，如图所示，当用水平拉力拉电缆的一端时，（1）大木轴怎样运动？（2）轴心O的加速度为多大？轴角加速度为多大？（3）摩擦力为多大？（4）当力与水平方向成一定角时，大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右滚动，最大为多大？kg10002cmkg300Jm0.11Rm4.02RN9800FF1R2R习题4-384-38如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R1，内柱半径为R2，木轴对中心轴O的转动惯量为Jc。现用一恒定外力F拉细绳一端，设细绳与水平面夹角保持不变，木轴滚动时与地面无相对滑动。求木轴滚动时的质心加速度ac和木轴绕中心轴O的角加速度。五、定点进动FdtPddLMdtrCCLLLOxyzOxyzORrOO