轴对称知识点总结

新人教版八年级数学第十二章轴对称1轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，∴直线m是线段AB的垂直平分线。（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，点P是直线m上的点。∴PA=PB。（3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，∵PA=PB，直线m是线段AB的垂直平分线，∴点P在直线m上。6、等腰三角形：（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180°-2底角底角=顶角顶角21-902180可见，底角只能是锐角。（2）性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。等边对等角。如图5，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C。三线合一。（3）判定。有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。7、等边三角形：（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。mCABD'DC'B'A'KJIH图1图2mCABP图3底边底角底角顶角腰腰DCBA图5图4新人教版八年级数学第十二章轴对称2（2）性质。等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。等边三角形的三个内角都等于60°。如图6，在△ABC中∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°。（3）判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）∴△ABC是等边三角形。（4）重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。如图7，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=21AB或AB=2BC8、平面直角坐标系中的轴对称：(1)),(),(baxba横不变，纵反向轴对称关于(2)),(),(bayba横反向，纵不变轴对称关于说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。9、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、常见的轴对称图形：（1）英文字母。ABDEHIKMOTUVWXY（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。（3）数字。038（4）图形。说明：圆有无数条对称轴。正n边形有n条对称轴。11、掌握几个作图：（1）作出点A关于直线m对称的点A/。作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心，大于CD21的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。作射线AE，设交直线mn于点F。○4在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。（2）课本34页例题。（3）课本37页9、10题。（4）课本42页12.2-8图2图7图6ABC