图形认识初步讲义

..第四单元图形认识初步第1课时多姿多彩的图形一【考点分析】1.能够识别生活中的几何体，并会给它们分类；2.理解并掌握立体图形的三视图与展开图；3.了解几何图形是由点、线、面、体构成的.认识到点动成线、线动成面、面动成体.二【重难点分析】1.重点：（1）明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合；（2）初步感受点、线、面、体之间的关系；（3）经历展开与折叠等活动，发展空间概念，积累数学活动经验.2.难点：（1）能正确绘出立体图形的三视图与展开图；（2）理解并应用点动成线、线动成面、面动成体解决问题.三【知识点回顾】㈠小学学过的立体图形及特征：①长方体：____个面,____个顶点,_____条棱②正方体：____个面,____个顶点,_____条棱③圆柱体：两个面都是_____,侧面展开图是____④圆锥体：一个底面是_____,侧面展开图是____㈡长方体、正方体、圆柱的体积公式：①长方体：hbaV（长宽高）②正方体：aaaV（棱长棱长棱长）③圆柱体：hSV底（底面积高）④圆锥体：hSV底31(31底面积高)四【新知识点精讲】知识点一：几何图形.1、概念：一般地，把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形.柱体：（棱柱）底面为多边形，侧面为长方形或正方形.圆柱：两底面为圆，侧面展开图为矩形.立体图形：锥体：（棱锥）有一个面为多边形，其余名面共顶点的三角形，棱锥.包括：三棱锥、四棱锥、五棱锥等.2、几何图形圆锥：有一个底面是圆，侧面展开图是扇形.球体：以半圆的直径所旋转绕成的几何体.（区别：圆）平面图形：（小学学过），直线、线段、角、三角形、矩形、圆等.例题1将图中几何体的名称填在相应的横线上...(1)________(2)__________(3)___________(4)_________(5)_________例题2将图中几何图形的名称填在相应的横线上.(1)_________(2)_______(3)________(4)________(5)_______例题3与下列实物相类似的立体图形按从左则到右的顺序依次是（）A．圆柱圆锥正方体长方体B．圆柱球正方体长方体C．棱柱球正方体棱柱D．棱柱圆锥棱柱长方体例题4请你分别找出组成下列图案的平面图形.知识点二：三视图的概念.从正面、左面、上面三个不同方向看一个物体，然后用平面图形描绘所看到的图...正面从正面看到的图形叫主视图；从上面看到的图形叫俯视图；从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图；从下面看到的图形叫做仰视图.注意：同一个图形，不同的视觉看会出现不同的结果，平时要多观察多思考.例题1如图中几何体的左视图是（）A.B.C.D.例题2如图所示，为某立方体图形从上面看到的图形，该物体可能是什么形状.例题3用棱长为a的小正方形，摆成如图所示的形状（1）如果这一物体摆放成如图所示的上下三层，请你求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积；例题4用小正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看所得到的图形如图所示，搭成这样的一个几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看所得到的图形.从正面看从上面看知识点三：展开图——做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形.注：立体图是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展成几个不同的图形.（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形；..图2图1AAAAAA（2）棱柱和棱锥是由平面图形围成的多面体，沿它们某条棱剪开，所得到的平面图形就是它们的平面展开图；（3）根据展开图判断立方体图形的规律：①如果展开图全是长方形或正方形，应考虑长方体或正方体；②若展开图中含有三角形，应考虑棱锥或棱柱；③若展开图中含有含和长方形，一般考虑圆柱；④若展开图中含有扇形，应考虑圆锥.例题1下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A.B.C.D.变式题1下列图形中可能是正方体展开图的是（）A.B.C.D.变式题2经过折叠不能围成一个正方体的图形的是（）A.B.C.D.例题2下列选项是某同学画的一个三棱柱的展开图，其中正确的是（）A.B.C.D.变式题1如左边的立体图形展开图正确的是（）A.B.C.D.变式题2在正方体的表面上画有如图1所示的线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的的粗线画入图2中，画法正确的是（）..图2图1绿蓝紫蓝橙绿红黄24-1cbaA.B.C.D.例题3将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（）A.B.C.D.例题4如图1是一正方体的展开图，其外部涂有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种色，将它折合成如图2后，阴影部分会呈现哪一种颜色（颜色在外部）A.黄B.紫C.红D.橙例题5如图所示是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式abc的值等于A.34B.6C.34D.6思考题两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们按不同方式叠放在一起分别组成的长方体，在这些长方体中，表面积最大的是（）A.158平方厘米B.178平方厘米C.164平方厘米D.188平方厘米知识点四：点、线、面、体.（关系：点动成线，线动成面，面动成体）点拨：①点的运动可形成一条直线或曲线；②一条线（有直线、曲线之分）运动可以形成一个面（有平面、曲面之分）③一个面绕着某一条线旋转，所经过的区域是一个几何体，即几何图形是由点、线、面、体组成的...103-2zxy例题1判断下列的各题.（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的（）（2）柱体、锥体、球体等都是几何体，几何体都称为体（）（3）线与线相交的地方是点，如：长方体的12条棱相交有8个点（）（4）面与面相交的地方是线，线包括直线、曲线（）（5）面包括平面与曲面；如：长方体的6个面是平面，圆锥的侧面是曲面（）例题2填空（1）流星坠落会在空中留下一条_________；（2）转动自行车轮子的辐条会形成一个_______；（3）硬币在桌面上快速旋转时，我们看到的几何体是____________；（4）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为______________________，与此原理相同的例子还有________________________（尽量多举出几种来）.例题3在正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球体这些几何体中：（1）表面都是平面的有____________________，表面没有平面的有，表面既有平面又有曲面的有；（2）有一个表面的是，有两个表面的是，有三个表面的是，有四个表面的是，有六个表面的是；（3）面与面相交都是直线的有，面与面相交有曲线的有.例题4如右图中的几何是由选项（）中的图形旋转一周形成的.A.B.C.D.【能力提升题】类型一：立体图的平面展开图.例题1若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求xyz的值...CBA(9)__________(8)__________(7)__________(6)__________(5)__________(4)__________(3)__________(2)__________(1)__________类型二：平面图旋转变换成的立体图形.例题2如图所示是一个直角三角形ABC，绕其边旋转一周形成的是什么立体图形？类型三：综合应用题型.例题3如图所示是一个六棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长都是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个六棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面吗？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个六棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？例题4观察下列图形...653421蓝紫白绿黄红花的数量颜色红红红黄蓝白紫白黄（A）写出各个几何体的名称；（B）填写表格：在①—⑨中任选五个图形进行填写.面数f棱数e顶点数v（C）根据表格，猜想f、e、v之间的关系，并用其余四个图形进行验证，猜想结论是_________.例题5把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上数量不等的花,各面上的颜色与花的数量情况列表如下：现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如上右图所示，那么长方体的下底面共有几朵花？请简单说明理由.例题6如图所示是两个正方体的图形，每个正方体都有六个面八个顶点，在每个顶点上画一个小圆圈.（1）请将2-9这八个数字填在图1的圆圈内，使每个面上的数相加的和都是22；（2）请将26-33这八个数字填在图2的圆圈内，使每个面上的数相加的和都相等...D1C1B1A1DCBA图3图2图1例题7如图所示，有一个正方体的盒子1111ABCDABCD，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点1C处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路线并简要说明理由.例题8搭建如图（1）所示的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图（2）、（3）的方式串起来，则串7顶这样的帐篷需要____________根钢管.五【作业布置】1、圆锥体的面有（）A.1个B.2个C.3个D.0个2、有一个钝角三角形，以它的最长边为轴旋转一周得到的几何体为（）A.B.C.D...103-2zxy4161245213、下面几种图形：①三角形；②长方形；③长文体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形的是（）A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.④⑤4、如图所示，是一个由大小相同的小方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小方体的个数为（）A.5B.4C.7D.8正视图左视图俯视图4、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1-6，下图是从不同方向观察这个正方体木块所看到的数字情况请问数字1和5对面的数字分别是_________和__________.5、2、在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥中，不是多面体的是_____________.1、若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求xyz的值.2、一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。从正面看从右面看从上面看..重难点三：几何图形在房屋及艺术设计中的应用例：用“、、”三种熟悉的平面图形拼成一个漂亮的图案，并给予恰当的解说词。四【课堂练习】1、如图所示几何体，从左面看到的是（）2、将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（）3、如图所示是一多面体的展开图，每个面内部都标注字母，请根据要求回答问题：（1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪能里？（2）B面和哪一个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪能一面？4、若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面积最大为（）A、16B、32C、48D、205、下图能够与左图拼成一个长方形的是（）..6、以下是4个特制同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置。则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为（）A、11B、13C、14D、16五【作业布置】第一课时：图形的认识初步（作业布置）一、选择题：1、一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（）A、三棱柱B、圆柱C、圆锥D、球2、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于_______的实际应用（）A、点动成线B、线动成面C、面动成体D、以上答案都不对3、直棱柱的侧面积是（）A、正方形B、长方形C、五边形D、菱形4、下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）5、在下列几何体中，从正面看到圆的是（）6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A、从正面看面积最大B、从左在看面