定积分的简单应用测试题

一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积为()A.abf(x)dxB.abg(x)dxC.ab[f(x)－g(x)]dxD.ab[g(x)－f(x)]dx2．如图所示，阴影部分的面积是()A．23B．2－3C.323D.3533．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.02(x2－1)dxB．|02(x2－1)dx|C.02|x2－1|dxD.01(x2－1)dx＋12(x2－1)dx4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为()A.abf(x)dxB．|abf(x)dx|C.ab|f(x)|dxD．以上都不对5．曲线y＝1－1681x2与x轴所围图形的面积是()A．4B．3C．2D.526．比较积分值dxxe102和dxex10的大小()A．dxxe102大于dxex10B．dxxe102小于dxex10C．dxxe102等于dxex10D．dxxe102和dxex10不能比较7．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.7128．求11xdx的解()A．0B．1C．-1D．29．求dxx212的解()A.12B．31C．32D．3710．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a0)所围成的图形面积为92a3，则直线l的方程为()A．y＝±axB．y＝axC．y＝－axD．y＝－5ax二、填空题11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．12．求函数y=f(x)=x2+1在区间［0,1］上的平均值y________．13．由两条曲线y＝x2，y＝14x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．14．求经过点(0，1)，并且在每一点P（x,y）处的切线的斜率为2x的曲线方程＿＿三、计算题15.dxdy+x32y=x626x2的通解16.dxexx104)(517.102)1(xxdx18.dttet20三、解答题19.求方程xxyxysin1/的通解20．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．21．验证：函数xxy21是方程xydxdy1和y(2)=23的解22.计算曲线f(x)=4-x2与直线g(x)=-x+2所围成图形的面积一、选择题（每题3分，共30分）1、dxx201的定积分是（）A、1B、2C、3D、42、已知圆ryx222，则圆的面积是（）A、πrB、πr2C、2πrD、2πr23、底面积为S,高为h的棱锥的体积是（）A、shB、sh21C、sh31D、sh414、曲线xx24与直线g2xx所围图形的面积是（）A、29B、27C、23D、255、微分方程xydxdy2的通解是（）A、excB、exc2C、exD、xe26、dxx131的极限值是（）A、1B、2C、3D、47、反常积分axadx022的值是（）A、-1B、πC、21πD、π238、如果函数)(xf在区间[ba,]上连续，)(xF是)(xf在区间[ba,]上的任意一个原函数，那么（）A、baaFbFdxxf)()()(B、baaFdxxf)()(C、babFdxxf)()(D、baaFbFdxxf)()()(9、求微分方程xxydxdy2263的通解是（）A、exc2B、xe2C、exc31D、exc3210、如果函数)(xf在区间[ba,]上连续，则)(xf在区间[ba,]上的积分是（）A、badxxf)(B、badyxf)(C、badyyf)(D、badxyf)(二、填空题。（每题5分，共20分）1、经过点（0,1），并且在每一点P（),yx处的切线的斜率为132x的曲线是2、badxxkf)(=3、比较积分值102xe和dxex10的大小4、函数1)(2xxfy在区间[0,1]上的平均值是三、用定积分定义求下列定积分。（每题4分，共20分）504xdxdxxx212)1(dxex102dxxex211dxx210211四、解答题。（每题10分，共20分）（1）、求经过点（0，1），并且在每一点P（),yx处的切线的斜率为2x的曲线方程。（2）、求xxydxdy42的通解。五、证明题。（10分）证明yxxyyx22)0,0(),(lim不存在。