支路电流法.

支路电流法网孔电流法节点电压法制作:浙江广厦建设职业技术学院信息与控制工程学院未知数：各支路电流。理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。一、支路电流法利用支路电流法解题的步骤：（1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。（2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。（3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-（n-1）个网孔回路方程。说明：l指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。图1解：（1）假设各支路电流和网孔回路绕行方向如图示。（2）列KCL方程该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有：I1+I2=I①（3）列网孔电压方程选择网孔作回路，其方向如图示。对左、右两个回路可列电压方程：I1R1-I2R2+E2-E1=0②IR+I2R2-E2=0③（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：-I1-I2+I=0I1-0.6I2=130-1170.6I2+24I=117解得各支路电流为：I1=10AI2=-5AI=5A从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。例1本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所在支路电流是已知的）解：由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。（2）列节点电流方程：I1+I2=IS（3）列网孔电压方程I2R2-E-I1R1=0试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P1919-13题）例2例3图2图3支路电流法小结解题步骤结论12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有0I1.未知数=B，4解联立方程组对每个回路有UE#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路电流就设B个未知数。（恒流源支路除外）例外？若电路有N个节点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B-（N-1）个方程。一般按网孔选择例4节点数N=4个支路数B=6个143III352III261III564III（1）列节点电流方程（3个）（2）列回路电压方程（3个）E-+R3R6I2I5I6I1I4I3由例题可看出支路电流法的缺点：电路中支路数较多时，所需方程的个数较多，求解比较复杂。利用支路电流法求解：I1R1-I6R6+I4R4=0I2R2+I5R5+I6R6=0-I4R4-I5R5+I3R3-E=0图4二、回路（网孔）电流法1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。适用：支路、节点数较多的电路2、解题步骤：(以图5所示电路为例讲解)（1）确定独立回路，并设定回路电流的绕行方向。独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。（2）列以回路电流为未知量的电流电压方程。（3）解方程求回路电流将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC（4）求各支路电流。（5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。例5（2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。（3）解方程求各网孔电流。解此方程组得：（4）求支路电流得：（5）验算。列外围电路电压方程验证。图6三、节点电压法■适用情况：支路数多，节点少的电路。节点电压法解题步骤：（1）选择参考节点，设定参考方向（2）求节点电压U（3）求支路电流■两节点的节点电压公式（以图7为例，若选择参考节点为b，节点电压方向为从a到b）图7UabE1+–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4ab■列结点电压公式的规律：（1）分子部分：两节点间各支路的电动势与该支路的电导乘积的代数和。（其中，当支路电动势的方向与结点电压的方向相反时取“+”，相同时取“—”）（2）分母部分：两节点间各支路的电导之和。（分母总为“+”）如图所示电路列结点电压公式为：E1/R1+E2/R2+E3/R3∑（±）E/RUab=1/R1+1/R2+1/R3+1/R4=∑1/RUabE1+–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4ab图7例7求解图7电路中各支路电流I1、I2、I3、I4。解：（1）选择参考节点，设定参考方向。选择电路中B点作为参考点，并设定节点电压为U，其参考方向为由A至B。（这里也可选择以A点为参考点，参考方向由B至A）（2）求节点电压UE1/R1+E2/R2+E3/R3UAB=1/R1+1/R2+1/R3+1/R4（3）求支路电流。I1=（E1-U）/R1I2=（E2-U）/R2I3=（E3-U）/RI4=U/R4IsI2BR1I1E1R2ARS对于含恒流源支路的电路，列节点电压方程时应按以下规则：分母部分：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。分子部分：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。电压源支路的写法不变。SAIRERRV1121)11(如图所示，电路的结点电压公式为：课堂小结：1、支路电流法即列出（n-1）个节点电流方程和L（网孔数）个回路电压方程，联立解方程组，从而求解出各支路电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。2、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电压法求解步骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电压U；求支路电流4、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时，都要特别注意方向问题。作业：第190页9-6（用支路电流法求解）9-149-15