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抓不变量解分数应用题的分析方法1、小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件数是正品件数的91，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次品是正品的223，这批产品共有多少个？分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品件数的91，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的101，第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的223，产品总数是3+22=25份，次品占总数的253，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（253-101），单位“1”是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了。解：1÷（253-101）=1÷501=50（个）答：这批产品共有50个。2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是5：3，今年春季王爷爷又种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的115，求现在两种有多少棵？分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5：3可得桃树是原来两种树的85，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的115，那么现在桃树占两种树的（1-115）=116，原来两种树的总数×85=现在两种树的总数×116，则：原来两种树的总数：现在两种树的总数=116：85=48：55，共有48+55=103份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每份是7÷7=1棵，总数就非常明显了。解：85：116=55：487÷（55-48）×（48+55）=7÷7×103=103（棵）答：现在两种有103棵。3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比是7：3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是3：2，求六（2）班共有多少名同学？分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总人数没有发生变化。开始，第一组和第二组人数比是7：3，第一组占总数的107，从第一组派5名同学到第二组后，第一组和第二组人数比是3：2，第一组占总数的53，那么5人对应的分率是107-53=101，六（2）班一共有多少人就迎忍而解了。解：5÷（107-53）=5÷101=50（名）答：六（2）班共有50名同学。4、上学期五年级女生人数是全年级人数的115，后来开学时转走2名女生，这时女生人数是全年级人数的94，求这个年级现在有多少学生？分析：开学后和上学期相比，男生人数没有变，这是解这道题的关键，由上学期五年级女生人数是全年级人数的115可知女生占5份，男生占11-5=6份，女生是男生的65，后来开学时转走2名女生，这时女生人数是全年级人数的94可知女生是男生的54，单位“1”是男生，那么，转走2人对应的分率是（65-54）=301，则可以算出男生的人数，再根据女生人数是全年级人数的94算出这个年级现在有多少学生了。解：2÷（65-54）÷（1-94）=2÷301÷95=108（人）答：这个年级现在有108学生。5、我国是最早制造和使用青铜器的国家，它是使用金属锡和铜按一定比例溶河而成的。我校的科技小组尝试制作一些青铜，先把铜和锡按5：4的比熔炼，后来发现硬度不够，于是查阅资料发现铜和锡的比一般是4：1，按这个比重新制作出2500克青铜，求又加入多少克铜？分析：这2500克中锡的质量始终不变，这是解此题的突破口，2500克是按4：1配制的，锡占总数的51，可以算出锡的克数，再根据开始铜和锡的比是5：4，锡占铜的54，这样就可以算出原来有多少克铜，再用现在的青铜减去原来的铜就是加入的铜。解：2500×51÷54=500÷54=625（克）2500-625=1375（克）答：又加入1375克铜。6、某粮库有一号和二号两个粮仓，一号仓存粮是二号仓的75，现从二号仓库调600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的80%，原来两个仓库各存粮多少吨？分析：这道题的总粮数没有变，由一号仓存粮是二号仓的75可知二号仓占总粮数的127，现从二号仓库调600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的80%可知二号仓库存粮是总粮数的的95。则600对应的分率是127-95=361这样可以算出总粮数，再按开始的比可以算出每个粮仓各存多少粮了。解：600÷（127-95）=600÷361=21600（吨）一号仓：21600×125=9000（吨）二号仓：21600×127=12600（吨）答：一号仓存粮9000吨，二号仓存粮12600吨。7、一个工厂有甲、乙两个工作间，甲、乙两个工作间人数比是3：2，后来因工作需要，从甲工作间调6人到乙工作间，这时甲、乙两个工作间人数比3：4，求原来甲、乙两个工作间各有多少人？分析：无论从甲工作调乙工作间还是从乙工作间调到甲工作间，两个工作间的总人数不变，原来甲工作间人数是全厂的53，少了6个后，甲工作间人数是全厂人数的73，那么6人对应的份率是53-73=356，可以求出全厂的人数，再按比就可以求出甲、乙两工作间各有多少人。解：6÷(53-73)=6÷356=35(人)甲工作间：35×53=21（人）乙工作间：35×52=14（人）答：甲工作间有21人，乙工作间有14人。