导数压轴处理套路与大招(上)

QQ群545423319-1-导数压轴题处理套路专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）.....................................................-2-专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）....................................-4-专题三导数与零点问题（如何取点）..................................................................-7-专题四隐零点问题整体代换..............................................................................-13-专题五极值点偏移...........................................................................................-18-专题六导数处理数列求和不等式.......................................................................-25-微信公众号：中学数学研讨部落说明：题目全来自网络和QQ群友分享，在此一并谢过QQ群545423319-2-专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）例1.已知（1）讨论的单调性（2）设，求证：例2.已知函数，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。例3.设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.21ln1fxaxaxfx2a121212,0,,4xxfxfxxx21(1)ln2fxxaxax1a()fx5a12(0,)121212()()1fxfxxx()ln,mfxxmRxmee()fx()'()3xgxfx()()0,1fbfababamQQ群545423319-3-例4.已知函数（1）讨论函数的单调性（2）对任意的，有，求k的取值范围例5.已知函数，是否存在，对任意x，x，xx，恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。例6.已知函数()lnfxaxxx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若2()fxkx对任意0x成立,求实数k的取值范围；（3）当1nm*(,)mnN时,证明：nmmmnn．1lnxfxxyfx212,,xxe121212()()fxfxkxxxx21ln(2)2fxxaxaxaR12(0,)121212()()fxfxaxxQQ群545423319-4-专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）例1.已知函数ln()=1axbfxxx，曲线=()yfx在点(1(1))f，处的切线方程为23=0xy.（1）求a、b的值；（2）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围.例2.设函数2()=1xfxexax.（1）若0a，求()fx的单调区间；（2）当0x时，()0fx，求a的取值范围.例3.已知函数2()(1)xfxxeax.（1）若()fx在1x时有极值，求函数()fx的解析式；（2）当1x时，()0fx，求a的取值范围.（3）当0x时，()0fx，求a的取值范围.QQ群545423319-5-例4.设函数()1xfxe.（1）证明：当1x时，()1xfxx；（2）设当0x时，()1xfxax，求a的取值范围.例5.设函数sin()=2cosxfxx．（1）求()fx的单调区间；（2）如果对任何0x≥，都有()fxax≤，求a的取值范围．例6.已知函数()=11xxfxex（1）证明：当0时间，0fx（2）若当0x时，0fx，求实数的取值范围。QQ群545423319-6-例7.已知函数2()=ln1fxxaxx，其中Ra（1）讨论函数()fx的极值点个数，并说明理由（2）若0,0xfx成立，求a取值范围。例8.已知函数211()=ln.022fxaxxaxa（1）求证02a时，()fx在1+2，上是增函数（2）若对任意的1,2a，总存在01,2x使不等式20()1fxma成立，求实数m的取值范围例9.已知函数2()=(2)e(1)xfxxax有两个零点.求a的取值范围；QQ群545423319-7-例10.已知函数()=(1)ln(1)fxxxax.（1）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（2）若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.专题三导数与零点问题（如何取点）例1.已知函数22()().xxfxaeaex（1）讨论()fx单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围；例2.已知函数221xfxxeax有两个零点.求a的取值范围；QQ群545423319-8-例3.设函数2=lnxfxeax.讨论fx的导函数fx的零点的个数；例4.已知函数21xfxxeax有两个零点.(2)求a的取值范围例5.已知函数212().xmfxexmx当m0时，试讨论y=f(x)的零点的个数；QQ群545423319-9-例6.设函数11ln()lnln()xfxxxx，是否存在实数a，使得关于x的不等式()afx的解集为0+（，）？若不存在，试说明理由。例7.已知函数2221()-(+)2.xxfxaeaxexx当02a时，证明()fx必有两个零点例8.已知函数()lnfxaxxaR（1）求()fx的单调区间（2）求函数()fx的零点个数，并证明你的结论QQ群545423319-10-例9.设常数00,a，函数2()ln,xfxaxx对于任意给定的正数,a证明存在实数0x，当0xx时，0()fx例10.已知函数.lnxaxxf（1）当1a时，求曲线xfy在点1,1f处的切线方程；（2）求xf的单调区间；（3）若函数xf没有零点，求a的取值范围.例11.已知函数xeaxxf，其中e是自然对数的底数，Ra.（1）求函数xf的单调区间；（2）当1a时，试确定函数2xaxfxg的零点个数，并说明理由.QQ群545423319-11-例12.已知函数.01lnaxxaxf（1）求函数xf的单调区间；（2）若cbxfx,0cb其中，求a的取值范围，并说明.1,0,cb分析cbxfx,0的形式类似不等式的解集，问题即转化为研究方程的根，即转化为研究函数的零点范围.例13.已知函数2()(2)ln22fxxaxaxa，其中2a（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在(0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围。例14.已知关于x的函数()(0)xaxafxae，（1）当1a时，求函数()fx的极值；（2）若函数()()1Fxfx没有零点，求实数a的取值范围。QQ群545423319-12-例15.已知函数（1）若曲线()yfx在点(,())afa处与直线yb相切，求a与b值；（2）若曲线()yfx与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围。例16.已知函数()lnfxaxx，()aR（1）求函数()fx的单调区间；（2）试求函数()yfx的零点个数，并证明。QQ群545423319-13-专题四隐零点问题整体代换例1.设函数=2xfxeax(1)求fx的单调区间(2)若1a，k为整数，且当0x时，10xkfxx，求k的最大值例2.已知函数lnfxaxxx的图像在点xe（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3(1)求实数a的值(2)若kZ，且1fxkx对任意1x恒成立，求k的最大值例3.若对于任意0x，2ln10xxekxx恒成立，求k的取值范围。QQ群545423319-14-例4.已知函数=lnxfxexm.（1）设0x是fx的极值点，求m,并讨论fx的单调性；（2）当2m时，证明0fx.例5.已知函数32213fxxxax在1,0上有两个极值点1x、2x，且12xx.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：21112fx.例6.已知aR，函数2=xfxeax；gx是fx的导函数.（1）当12a时，求函数fx的单调区间；（2）当0a时，求证：存在唯一的01,02xa，使得00gx；（3）若存在实数,ab，使得fxb恒成立，求ab的最小值.QQ群545423319-15-例7.已知函数满足满足.（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.例8.已知函数222ln22fxxaxxaxaa，其中0a.（1）设gx是fx的导函数，讨论gx的单调性；（2）证明：存在0,1a，使得0fx在区间1,内恒成立，且0fx在区间1,内有唯一解.例9.已知函数22=2ln2fxxxaxa，其中0a，设gx是fx的导函数.（1）讨论gx的单调性；（2）证明：存在0,1a，使得0fx恒成立，且0fx在区间1,内有唯一解.()fx121()(1)(0)2xfxfefxx()fx21()2fxxaxb(1)abQQ群545423319-16-例10.已知函数2=ln12afxxxx，=21xagxaeaxax，其中aR.（1）若2a，求fx的极值点；（2）试讨论fx的单调性；（3）若0a，0,x，恒有gxfx，求a的最小值.例11.已知函数21=ln2fxxaxx，aR.（1）求函数fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数fx的极值大于0？若存在，则求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.例12.设函数2lnxfxeax.（1）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（2）证明：当0a时22lnfxaaa.QQ群545423319-17-例13.设函数2)(axexfx.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若1a，k为整数，且当x＞0时，1)(')(xxfkx＞0，求k的最大值。例14.设函数)ln()(mxexfx.（1）若x＝0是)(xf的极值点，求m＞0，并讨论)(xf的单调性；（2）当m≤2时，求证：)(xf＞0.例15.已知函数+3()=exmfxx,ln12gxx．（1）若曲线yfx在点00f，处的切线斜率为1，求实数m的值；（2）当1m时，证明：3()fxgxx.QQ群545423319-18-例16.已知函数121ln)(2xaxxxf.（1）当2a时，求)(xf的极值点；（2）当0a时，证明：对任意的x＞0，不等式xxe≥)(xf恒成立。专题五极值点偏移例1.已知函数，若正实数，满足，求证:例2.已知函数，正实数，满足，求证：．22l