第三章协方差传播率

第三章协方差传播律一、公式汇编广义传播律TYYXXTZZXXTYZXXDFDFDKDKDFDK220022002200()()()TYYXXTZZXXYZXXQFQFQKQKQFQKTYYXXTZZXXYZXXQFQFQKQKQFQK独立观测值权倒数22211221111ZnnfffPLPLPLP方差与协因数阵202020XXXXYYYYXYXYDQDQDQ22022020iiijjjjiijQQQ22100XXXXXXDQP权202iip二、解题指南1.观测值及其方差阵写成向量、矩阵形式,XXXD2按要求写出函数式，对函数式求全微分，写成矩阵形式函数式),,2,1(),,,,(21niXXXfZnii全微分nnnniiiidXkdXkdXkdXXfdXXfdXXfdZ22110202101)()()(写成矩阵形式：dZKdX3应用协方差传播律求方差或协方差阵。TZZXXDKDK三、例题讲解在三角形ABC中观测三个内角，将闭合差平均分配后得到各角值及其方差阵为：123ˆ4010'30ˆˆ5005'20ˆ8944'10LLLLˆˆ633363336LLD解：1.观测量及其方差123ˆˆˆˆLLLLˆˆ633363336LLD2.写出函数式120033ˆˆsinsinˆˆsinsinabLLSSSSLL线线性性化化013023ˆˆlnlnlnsinlnsinˆˆlnlnlnsinlnsinabSSLLSSLL11332233ˆˆˆˆcotcotˆˆˆˆcotcotaaabbbdSSLdLSLdLdSSLdLSLdL123ˆˆˆ,,LLL已知边长S0=1500.000m,求Sa、Sb的长度及他们的协方差阵Dss写写成成矩矩阵阵形形式式1133233ˆˆˆcot0cotˆˆˆ0cotcotˆaaabbbdLdSSLSLdSdLdSSLSLdL1313233ˆˆcotcotˆ0ˆˆˆcotcotˆ0aaabbbSLSLdLdSdSdLdSSLSLdL133ˆ1146041ˆˆ09625ˆdLdLKdLdL3.应用协方差传播律求方差或协方差阵263311460114604136309620962533645Dss21.860.770.771.32Dsscm四、练习题1.已知观测值1L，2L的中误差12，120，设11225,2XLYLL，12ZLL。试求X，Y，Z的中误差。2.设有不等精度的独立观测值1L、2L及3L，他们的中误差分别为1、2及3，试求下列各函数的中误差。1)、1110FkLL（10,kL为常数）2)、23213FLL3)、231231()2FLLL3.设有观测向量12331TLLLL，其协方差阵为400030002LLD分别求下列函数的的方差：（1）1133FLL；（2）2233FLL4.在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？5.有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？6.已知观测值向量21L的权阵为5224LLP，试求观测值的权1LP和2LP7.在某一个三角形中，各个角的中误差分别是4、3、2。求此三角形闭合差的中误差。8.已知一组观测值321,,LLL，其方差阵是IDLL33，有函数31iiiLax、31iiiLby。求向量yxZ的方差阵。9.已知随机向量13L的自协方差阵是210130004LLD。求函数向量3221LLLZ的方差阵。10.对一个梯形的上底、下底和高分别观测了n次，一次测量的中误差分别为：上、下、高，梯形面积的平均值由A=（上底＋下底）×高2决定，试求该平均值的中误差A的计算表达式。11.已知观测值向量L，其协因数阵为单位阵。有如下方程：LBXV，0LBBXBTT，LBBBXTT1)(，VLLˆ式中：B为已知的系数阵，BBT为可逆矩阵。求（1）协因数阵XXQ、LLQˆˆ；（2）证明V与X和Lˆ均互不相关。五、思考题1.误差传播定律是用来解决什么问题的？试述应用误差传播定律解决问题实际步骤。2.三角形闭合差是真误差？如何由三角形闭合差计算测角中误差？3.为什么要引进权的概念？权是怎样定义的如何，理解单位权中误差，单位权观测值、单位权的概念？4.权有没有单位？举例说明5.指出水准测量的两种定权公式，式中符号各代表什么意义？6.导线测量中的观测量是什么？如何定权？7.协因数传播律与误差传播律有何异同？8.协因数如何定义的，为什么要引入协因数的概念？9.方差阵、协因数阵、权阵之间的关系。