第三章同步练习题七年级下册(北师大版)

1第三章三角形§3.1认识三角形知识导航1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，两条边相接的点叫做三角形的顶点相邻两边组成的角叫做三角形的内角2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边。（2）三角形任意两边之差小于第三边。3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线（2）、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。4：三角形按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形内角和与外角和定理（1）三角形三个内角的和等于180°（2）直角三角形两锐角互余。（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。（4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（5）三角形三个外角的和等于360.6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。同步练习一、填空题1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是3.三角形三个内角中,最多有（）个直角,最多有（）个钝角,最多有（）个锐角,至少有（）个锐角。4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度。5.已知,,abc是△ABC的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数，求c=______；判断△ABC的形状为______________。6.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为____.8.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.9.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.10.若设,,abc是△ABC的三边，则abcabc=二、判断题。1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。（）2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。（）3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。（）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。（）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。（）6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。（）三、选择题:1.如果三角形的三个内角的度2数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形3.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC－BC|=2cm，则腰长AC的长为()A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm4．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．（A）4cm（B）5cm（C）9cm（D）13cm5．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A、一定有一个内角为45B．一定有一个内角为60C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形6、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（）A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜6三、解答题。1、画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF2.(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.3、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。4、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.6.已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。7.如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。5、如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.BAＣ12BCAO12OFECBA3§3.2图形的全等知识导航1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。同步练习一、选择题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够重合D．相等2．下面不是全等图形的性质特征的是（）A．大小相同B．形状相同C．颜色相同D．周长相同3．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积4．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个5.下列各组中可能不是全等形的是（）A．两条长度相等的线段B．两个大小相等的角C．两条长度相等的圆弧D．两条互相垂直的直线二、填空题6．请你写出生活中的一组全等图形.7．两个正方形具有条件时能成为全等图形.8．把2张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形，把剪得的2个图形摆放在桌面上，比较一下，它们全等吗？能够______的两个图形叫全等图形，由此可知，全等图形的形状一定________，大小一定_______．9．请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形三、解答题11．找出下列图中的全等图形．13．把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．14．把一个正方形划分成四个全等的部分，这个问题对于各位同学来说易如反掌，图1和图2是小明和小彬的分划图，但请他们将正方形分成五个全等的部分时，他们一时感到为难，你会吗？15．如图，把这个丁字形分成四个全等的部分，试试看．4BAECDBACD§3.1探索三角形全等的条件知识导航一、全等三角形能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）。具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS同步练习一、填空题:1.如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.BA0CD(1)2.如图2,(1)连结AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”得△ABD≌△DCA.BACD(2)连结BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC≌△DCB.3．如图4,若AB=CD,AD=CB,∠B=25°,则∠D=________°.BACDO（4）（5）4．如图5,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=____°.二、选择题:5在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=DE,BA=EFC.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FD.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE6.如图6所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是()A.可用“SAS”证△AOB≌△DOCB.可用“SAS”证△ABC≌△DCBC.可用“SSS”证△AOB≌△DOCD.可用“SSS”证△ABC≌△DCB7.如图7,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmBAEFCDBAC(7)（8）(9)8.如图8,△ABC是等边三角形,若在它边上的一点与这边所对的角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形,则这样的点共有()A.1个B.3个C.4个D.9个10.如图9,小民用五根木条钉成如图所示的两个三角形,且AB=AC,BD=CD,若△ABD为锐角三角形,则△ACD中的最大角a的取值范围是()BA0CD5BA43E21CDBAECDA.30°≤a60°B.45°≤a60°C.45°≤a90°D.60°≤a90°11．如图，AEAD，若利用“角边角公理”判定ADC≌AEB，则需要加一个条件为_____________；若利用“角角边公理”判定ADC≌AEB，则需要加一个条件为____________；若利用“边角边公理”判定ADC≌AEB，则需要加一个条件为__________．三、解答题:1.已知BCADCEAECDAB,,（如下图），∠A=∠C吗？为什么？2．如图，在ABC中，ADBE于ADCFE,于F，且BDCFBE,与DC相等吗？为什么？3．如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点ABFCFEDEE//,,，那么CEAE吗？6.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.BAECD7.如图所示,BC=DE,BE=DC,求证:(1)BC∥DE;(2)∠A=∠ADE.8.已知如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证:AD+BC=AB.6EDCBAEDCBAOEDCBAFEDCBANMEFACBA能力提升全等三角形问题中常见的辅助线的作法一、倍长中线（线段）造全等1．如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.二、截长补短2、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC3、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD三、平移变换4、如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.EDCBA四、借助角平分线造全等5、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD五、旋转6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.7、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。CDBA7§3.4用尺规做三角形知识导航1、作图题的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；（5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。2、熟练以下三种三角形的作法及依据。（1）已知三角形两边及其夹角，作三角形。（2）已知三角形两角及其夹边，作三角形。（3）已知三角形的三边，作三角形。同步练习一、选择题1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）．A．已知三边B．已知两边及其夹角C．已知两角及其夹边D．已知两边及其