第三章固体输送理论

13第第三三章章挤挤出出理理论论研究对象研究对象——塑料在单螺杆挤出机中的挤出过程研究目的研究目的——进行定性和定量分析，→揭示、掌握和促进此过程→达到优质、高效、低能耗研究始于19世纪20年代，取得突破性成果是在50、60年代，为70年代各种新型螺杆以及挤出机的新结构的发展打下了理论基础，使挤出产量和质量得到很大提高。挤出过程——复杂的过程涉及——流变学、传热学、摩擦学、高分子结构学等理论模型——以一些基本假设和简化为前提有一定的局限性和片面性现在仍在不断修正、发展和完善中。第第一一节节固体输送理论固体输送理论Darnell-Mol的固体输送理论（1956）以固体摩擦静力平衡为基础——MolMol固体输送理论固体输送理论一、固体输送方程的建立一、固体输送方程的建立1.基本假设⑴塑料充满螺槽，密实形成固体塞，特性为连续弹性体⑵P=f(z)⑶与机筒、螺槽表面紧密接触f=const.但fb、fs可不同最有代表性、应用较为广泛⑷ρs=const.,重力忽略不计⑸螺杆与机筒之间的间隙忽略不计⑹螺槽截面为矩形，且深度不变2.2.固体输送方程的建立固体输送方程的建立VbVzVaVFxzVb—机筒表面速度VZ—固体塞沿螺槽Z方向的速度VF—固体塞输送速度Va—固体塞沿螺杆轴向的速度avAVVa—固体塞沿螺杆轴向的速度A—垂直轴线的螺槽截面积（圆环面积减去螺棱截面积）据上述假设和模型，得固体输送方程（体积流率）sin)(4122MeHDDAsbM—螺纹头数；—平均螺旋升角；Ds—螺杆根径Va：根据运动学相对运动原理ZbFVVV绝对速度相对速度牵连速度VFVbθVzφVab速度矢量图Vb—牵连速度VZ—相对速度VF—绝对速度根据正弦定理〕〔)(180sinsinbbbFVV)sin(sinbbbFVVΦ—方向角VF：Va：经三角变换，且)sin(sinbbbFVV)sin(sinsinsinbbbFaVVVnDVbbtgtgtgtgnDVbbba将A、Va代入avAVsin41222MeHDDtgtgtgtgnDVsbbbb∵∵又∵螺棱宽度（单头M=1→T=S）质量流率为：12HDDbs11224HDHDDbsbcossin1HDDtgTbbcosebTMbTtgtgtgtgHDnHDVbbbb112Vmsρs—固体塞密度nV1HV2DV可知可知：：只有只有φφ未知未知固体塞在螺槽中的受力分析沿螺槽方向，在固体塞上取一单元体F1—微元体与机筒表面的摩擦力，与输送速度方向相反F5—微元体与螺槽底面的摩擦力F2、F6—固体塞微元体所受压力F7、F8—螺槽两侧面对微元体的压力二、固体塞输送角二、固体塞输送角φφdzF8F4F6F5F3F7F2F1F3、F4—固体塞微元体与螺槽两侧面的摩擦力14根据:摩擦力=正压力×摩擦系数力=压力×面积螺槽等深，运动稳定→加速度a=0求出各摩擦力求出各力求出各力的轴向分力，并建立力平衡方程0maFa求出各力的切向分力，并建立力矩平衡方程0TM输送角输送角φφ：：011lnsin1sinsin2sincosppctgDDKfZHWWctgDDKffWWctgDDKffWHKbbbbsbsbbsbsbbbs式中：fs—固体塞与螺杆的摩擦系数；fb—固体塞与机筒的摩擦系数；p—固体输送段结束处的压力；p0—固体输送段初始压力sincoscossinbsbffDDKbZKABKABPP22110expbssbsbbfWfHWfAsinsin2sin11sin12WHAbsbssbbsbbDDctgfWDDctgfHWfBsinsin2cos11bsDDWHBcos12输送角φ的表达式相当复杂，将其改写为简化式：M—螺杆参数的集合项（φ式的后三项）经三角变换等，可得：MKsincos22211sinKKMMK将K、M、φ的关系绘制成图算出K、M值→由图查出φ作用在固体塞上的力比K01.00.51.50.51.02.0螺杆参数集合项Mφ=0°5°15°20°25°30°40°50°60°70°80°10°求出PV三、初始压力三、初始压力PP00圆柱形料斗式中：初始压力与料斗几何尺寸及物料性质有关R—料斗半径；ρ—塑料松密度；f—静摩擦系数；Y—料斗中料的高度；K’—横向作用力与垂直作用力之比，一般K’=0.35～0.60；αm—塑料的内摩擦角RrKfKfgRP2exp120mmKsin1sin1四、固体输送率方程的几点讨论四、固体输送率方程的几点讨论1.1.关于输送角关于输送角φφ两种极限情况：⑴φ=0°时：VF∥Vb→VZ=0固体塞抱住螺杆一起旋转→固体输送率=0fb=0或机头封闭⑵φ=90°时：VF⊥螺棱→固体输送率最大只有fs=0时才会出现绝对速度相对速度牵连速度VFVbθVzφVab⑴fb=const:2.2.关于摩擦系数关于摩擦系数fs↑→maxVV↓→V↓若↑V→↓fs→↑螺杆光洁度⑵fs=const:fb↑→maxVV↑→V↑若↑V→↑fb0.2与螺杆的摩擦系数fsfb=0.300.20.10.30.21030.4输送效率V/Vmax0.60.40.81.0P/P0=110210与机筒的摩擦系数fb0.30.4310fs=0.30.50.6P/P0=110210物料向前输送的推动力物料向前输送的推动力——物料与机筒之间的摩擦力物料与机筒之间的摩擦力↑↑螺杆表面光洁度螺杆表面光洁度→↓fs是有限的——机筒加料段开设轴向沟槽→涉及加工及经济性等问题有效结构措施●相当于提高fb●fi≈5fa的特性得到充分利用★★PP↑↑→压实→ρ0↑→ρ★ρ↑→Φ→Φ0↓→↓→φφ3.3.关于压力关于压力PP↑→P→P0★输送P↑→ρ↑→φ↓4.4.关于螺旋角关于螺旋角θθP=P0、M=1、fs=0求极值实际上maxVθb=45°fs≠0θb＜45°θb与fs、fb及螺杆几何参数有关资料介绍:θb=20°固体输送率最大5.5.关于输送效率关于输送效率ηη影响因素多→实际输送量总是小于理论计算值计实VV光滑机筒η=0.20～0.40开槽衬套η=0.65～0.8515五、固体输送段的功率五、固体输送段的功率1.消耗的总功率eW设螺杆静止，机筒运动式中：bWVFecos1Wb—加料段螺槽宽度ppmm——平均压力平均压力Zb—加料段螺槽长度bbmbZWpfF1nDVbb00lnpppppmcosbbmbbWZWpnfDedzF8F4F6F5F3F7F2F1dzF8F4F6F5F3F7F2F1由前可知：由前可知：2.2.总总消耗消耗功率的分配功率的分配⑴因摩擦消耗在机筒表面的功率ewbFwbVFe1bbbFVVsinsinbbmbZWpfF1bbbbmbbwbZWpnfDesinsindzF8F4F6F5F3F7F2F1⑵因摩擦消耗在螺槽底面的功率ewsZwsVFe5由前可知：sbbbbZVVsinsinsinsinssmsZWpfF5其中：bsLeLecos1cos111sinsinsinsinsbsbbbbsbwstgtgZWnfDedzF8F4F6F5F3F7F2F1⑶因摩擦消耗在螺槽两侧面的功率ewfZwfVFFe43sinsinsinsin1cossinsincoscossinsinsin21bbssbssbbbbbmsbwfDDtgctgWfDDWfHZpnfDedzF8F4F6F5F3F7F2F1⑷因压力升高消耗的功率ewp00lnpppVppVemwp其中：sinsinsinsin1bbZWHVV01lnsinsinsinsinpppWnHDembbbwp总功率——四项功耗之和cosbbmbbwpwfwswbWZWpnfDeeeee六、对六、对DarnellDarnell--MolMol理论的修正理论的修正Mol理论应用很广，对实际具有一定的指导意义→理论结果与实际有较大偏差很多学者从不同角度对其进行了修正如压力、螺槽深度、密度变化等从不同的理论基础出发如粘性牵附、能量平衡等机筒加料段开槽的固体输送机理的研究但很多假设与实际不符各理论及观点间存有差异★fb↑→↑固体输送率★加料段尽早建立适当压力螺杆几何参数★物料性质物料几何形状固体输送率压力的建立温度等影响一致一致的的结论结论→有利物料压实、升温→有利提高产量、减小压力波动思考题4.提高固体输送率的有效结构措施是什么？为什么？3.固体输送段消耗的总功率包含哪几项?1.Mol固体输送理论是如何建立的？2.固体输送段物料向前输送的推动力是什么？