第三章图形的平移与旋转复习

第三章图形的平移与旋转复习教案一、教材分析⒈本章在教材中的地位与作用学生已经学习“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，进行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动，正确把握和理解平移、旋转等内容．本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识．⒉重难点分析本章的重点知识是平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成，难点是分析组合图案的形成过程．组合图案的形成过程分析方法多种多样，有些较复杂图案仅仅用一种变换方式几乎不可能实现，往往要涉及多种变换的使用，所以学生极易产生混淆与错误．利用经典的题目特别训练再辅以动态的演示应该成为突破难点的好方法．⒊学情分析实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解，只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了，但这些变换的意识学生已经有了．学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识，但学生把握这些全等变换的能力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应加强训练．二、复习目标⒈让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识．⒉通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形．⒊探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计．三、复习思路立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先利用一组基本练习复习平移和旋转的基本性质以及利用平移、旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图，通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵，通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中；然后，利用学生已积累的知识解决一些常见的与全等变换有关的数学问题，增强学生分析问题，解决问题的能力．另外，在活动过程中，注意运用“Z+Z”技术进行动态演示，激发学生进行深层次思维四、复习过程⒈知识梳理及要点归纳12平移的概念、对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；平移平移的性质、对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致。简单的平移作图旋转的概念1、对应线段相等，对应角相等；2、对应点位置的排放次序相同；任意一对旋转旋转的性质图形的平移与旋转对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；3、任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角。1123简单的旋转作图、确定组合图案中的“基本图案”；分析组合图案的形成2、发现该图案各组成部分之间的内在联系；3、探索该图案的形成过程。、整体构思，突出“主题”；简单的图案设计、选择变换方式，作出草图；、具体作图，适当修饰。说明：其中平移的性质和旋转的性质以及组合图案的形成分析是需要加强的要点；其中图案设计可以适当地弱化．⒉活动单元设计活动单元一基本知识练习通过这样的一组练习，使学生对于教材上最为基本的知识作一系统的复习与整理，尤其是需要加强的要点知识如平移的性质、旋转的性质和组合图案的形成分析作为练习的重点．(1)如图，△ABC平移后成为△A'B'C'，说出在这两个三角形中你所知道的关系．ABCA'B'C'通过此题单纯复习平移性质．采用了师生问答结合动态演示的方式进行教学．(2)如图，已知△ABC中，线段DE是△ABC平移后边AB的对应线段，请作出平移后的△DEF.利用平移性质进行简单的平移作图，尺规作图完成该题，学生板演此题．(3)、观察下面的图案：a.这个图有什么特点？b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？本题继续复习平移性质，利用z+z技术动态展示平移的过程，进一步训练学生准确地把握平移的性质，采用师生问答的形式完成该题．(4)找出下列图形中的旋转中心、旋转角以及旋转的“基本图案”．利用该题对旋转的性质进行再训练，使学生对于旋转的要素做到熟练地把握，另外利用了z+z技术动态演示旋转过程有效地突破了难点．(5)如图，转动的圆盘上标有“a,b,c,d,e,f”六个等格．a.如果转盘顺时针旋转，字母“a”旋转()度时，才能转到字母“e”的位置;字母“c”旋转()度时，才能转到字母“f”的位置;b.如果转盘逆时针旋转，字母“f”旋转()度时，才能转到字母“d”的位置.ABCDEBACOABCOabcdefABOCD本题学生理解起来并不容易，所以使用了超级画板的动态实验的功能很好地解决了这一难点，学生独立思考后借助于课件试验验证自己的猜想可以起到事半功倍的效果．(6)如图，△AOB绕O点旋转得到△COD，在这个旋转中：a.旋转中心是什么？旋转角是多少？b.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？c.AO与CO的长有什么关系？BO与DO呢？d.∠AOC与∠BOD有什么大小关系？本题继续复习了旋转的性质，学生独立思考后解答．(7)如图，已知AB⊥AC;AD⊥AE;AB=AC,AD=AE,BD交AC、EC于点P、E,AD与EC交于点Q,问图中是否存在一个图形是由另一个图形旋转后得来的？若存在，请指出它的旋转中心及旋转角．本题较以前的几题稍难了一点，主要是多了发现全等三角形的思维步骤．本题是建立在了七（下）第五章的基础之上的，学生思考的量大了些，但还是较为顺利的．再结合z+z技术的使用就更加好理解了．采用学生合作交流的方式进行教学较为合适．(8)如图，有两个边长相等的正方形和正五边形，若正五边形按逆时针方向开始旋转，而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋转，则直到正五边形的AE边和正方形的c边重合为止，正方形旋转了多少圈？本题主要是把旋转的知识附加了一个新的背景，小正方形旋转的圈数实际上就等于4与5的最小公倍数20与其边数4的商．学生理解起来有点难度，我使用了z+z技术通过学生自己动手试验一番就迎刃而解了．(9)如图，可以看作是由一个基本图案通过旋转所得，则旋转的次数与每次旋转的度数为（）A、8次、45°B、8次、90°C、4次、45°D、3次、90°Z+Z技术可以给学生的思维插上飞翔的翅膀．采用“猜想---实验验证”的方式进行教学．本题学生理解起来较难，一旦使用了超级画板动态演示学生再思ABCDEPFQcdabABCDE考就容易多了．(10)下面的图案（如图）可以看作是以一个什么图案为“基本图案”形成的？试用三种方法分析它的形成过程．本题有多种分析方案，其中具有代表性的方案用z+z技术动态演示出来，一方面对学生的解答作一验证，另一方面学生解答不出来时可以作一提示，对学生的思考给予帮助．(11)利用如图所给的图形进行图案设计，并说明设计的含义．本题采用学生在计算机上拖拽拼图的方式进行．Z+Z技术的辅助作用在这里得到了较为理想的体现．活动单元二应用所学的知识解决问题(1)如图，设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,求以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角．本题最为经典之处在于巧妙地使用了旋转变换把本不在同一三角形中的三条线段聚合在了同一三角形中，在实现等线段转移的过程中利用了z+z技术动态地展示了旋转的过程以及辅助线的作法．(2)如图1，点M是线段AB上任一点，点N是线段AB外任一点．a.将线段AB绕点M顺时针旋转90°，旋转之后的线段与原线段的位置有何关系？b.将线段AB绕点N逆时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？c.由上，你可得出什么结论？并试猜想：*将一个三角形绕旋转中心旋转180°，旋转后的图形与原来的图形的对应线段有何位OCBAABMN置关系？*若将一个三角形绕某一点旋转α°（0°α≤180°），则旋转后的图形与原来的图形的对应线段所在直线的夹角为多少度？本题考查了判断推理，联想猜想、探索发现的能力．值得提出的是：任意一个图形绕旋转中心旋转α（0°α≤180°），旋转后的图形与原来的图形的对应线段所在直线的夹角均为α或180°-α；掌握这个结论会给解题带来方便、快捷．(3)（阅读理解题）课本69页“随堂练习”中有这样一道题：“如图1，可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？”事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度α（0°α≤180°）后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形，如图1绕中心旋转60°后，能与自身重合，而且绕中心旋转120°或180°后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形，再如：正三角形绕着它的中心旋转120°（图2），能够与原来的正三角形重合，因而正三角形也是旋转对称图形．在下列图形中（图3----图10）中，哪些图形是旋转对称图形，如果是，他们至少需要旋转多少度能与自身重合？图1图2C图3图4图5图6图7图8图9图10本题是一道阅读理解题，他要求用归纳的方法从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来，并实现从模仿到创新的思想过程．(4)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C'的位置，使B在斜边A'B'上，A'C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．在旋转变换中要充分利用：被旋转的元素（角、线段等）旋转前后保持不变，这一很直观但又很有价值的性质．(5)已知：边长相等的两个正方形ＡＢＣＤ和ＯＥＦG,Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的对角线的交点，正方形ＯＥＦＧ绕点Ｏ旋转．探索：两个正方形的重叠部分与正方形ＡＢＣＤ的面积有何关系？本题主要是考察旋转过程中的不变量，无论正方形旋转到什么位置其重叠部分的面积始终占正方形面积的四分之一，借助于z+z技术动态展示旋转的过程以及提示部分有助于学生的理解．⒊课后训练（布置作业）如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，点M、N分别是AD、BC的中点．试用数学道理说明MN=12（BC-AD）.平移变换与旋转变换一样，是常用的几何变换．本题利用一组平行线构造平移,是本题中“转化”的精彩之处．五、反思与自评BCAB'A'DABCDEGFOABCDMN本节课从复习基本知识入手，把平移的性质、旋转的性质以及组合图案的形成过程、图案的设计等知识作了较为系统的再训练，其中z+z技术的应用为学生的思维插上了翅膀；然后通过一组综合练习把本章的重点的知识串联了起来，在这种综合运用知识的题目中主要是借助于z+z技术突破了难点．Z+z技术在本节复习课中被多次使用，起到了画龙点睛的效果，我想如果不用z+z的话学生单凭教师的讲解是不容易理解彻底的．本节课尽管力求在分析组合图案的形成过程上有所突破，但限于题目与题目间的差异性不能做到更好的触类旁通、举一反三．我认为诸如图案设计和组合图案的分析等知识应该在后续学习中再一次加强训练，循序渐进地把这一难点顺利突破．