第三章地基的应力和变形

第三章地基的应力和变形建筑物的建造使地基土原有的应力状态发生了变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力。这两种应力产生的条件不同，计算方法有很大差别。自重应力是指未建造建筑物以前，由于土的自重，上层土对下层土产生的压应力。附加应力是指建造建筑物后，由于建筑物荷载作用产生在地基土中的应力，它是引起地基变形的主要原因。计算土中应力分布，是以弹性理论方法求解的，有以下几点假定：1.连续均匀；2.各向同性；3.半无限空间体（即具有一个水平界面的无限空间体）。在荷载作用下，由于土的压缩性，地基会产生沉降，但由于建筑物荷载的差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构产生额外的应力和变形。基础的不均匀沉降超过一定限度，将导致建筑物的开裂、歪斜，甚至破坏。因此研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用和经济、牢固，都具有很大的意义。本章研究的重点内容为各种情况下土的自重应力和附加应力的概念；基础底面压力的简化计算、矩形和条形均布荷载作用下附加应力的计算。§3－1土的自重应力在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，当土质均匀时，土的自重可视为分布面积为无限的荷载。于是地基中任一个竖向截面均是对称面不存在剪应力和横向变形，只产生竖向变形，这样在地面下任意深度，由其上覆盖土层的自重产生的竖向压力，即土的自重应力可按下式计算:应该注意，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体的强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。对不透水层不存在水的浮力，应考虑水的重量。地基中除作用于水平面上的竖向自重应力外，还有在竖向垂直面上的侧面自重应力、根据弹性力学确定一般自重应力不会引起地基变形，因为土层形成年代久，固结变形早已完成。只有新近沉积的土或人工填土，其固结尚未结束，需要考虑自重引起的变形。此外地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。如在软土地区，常因大量抽取地下水，使地基中原水位以下有效自重应力增加，而造成大面积下沉。§3—2基底压力基础底面的接触压力是建筑物荷载通过基础传递给地基的压力，也是地基反作用于基础底面的反力。实验证明，基底接触压力的分布图取决于地基和基础的相对刚度，荷载大小和分布情况，基础埋深和土的性质等多种因素。柔性基础的刚度很小，在竖向荷载作用下有抵抗弯曲变形的能力，基础随地基一起变形，因此柔性基础接触压力分布与其上部荷载分布情况相同，中心受压时，均匀分布。刚性基础，本身刚度大大超过地基刚度。基础的沉降与地基变形必须协调一致。理论与实验证明，通常中心受压时，刚性基础下的接触应力为马鞍形。鉴于目前还没有精确简便的基础底面接触应力计算方法，在实用上采用简化法，即一般基础尺寸较小时，基低压力分布可近似按直线分布的图形计算。一、中心受压基础二、偏心荷载下的基底压力三、基底附加应力上面求得的压力为基底总压力，其中包括基底处自重压力和基底附加压力两部分。因为自重应力不产生地基变形，而附加应力才是引起变形的主要原因，故基底处附加应力有了基底附加应力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中附加应力。§3—3地基附加应力上一节讲了基底附加应力，也叫接触应力，这一节讲在各种基底附加应力下沿地基竖向垂直面上的分布。在计算地基土中的附加应力时，一般做出以下假定：1.土是均质的；2.土是各向同性的；3.地基是半无限大的线性变形体，即土的应力与应变成正比。目前采用的附加应力计算公式是根据弹性理论推导出来的，以上假设是弹性理论的假设。按照弹性力学地基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类。本节先介绍集中力、矩形荷载和圆形荷载作用下的解答，然后介绍线荷载和条形荷载作用下的平面问题解答。一、垂直集中力作用于地基表面K—集中荷载下的地基竖向附加应力系数系数，简称集中应力系数。二、矩形面积荷载作用于地基表面1、均布的矩形荷载例：已知柱距中心为6米的甲、乙两基础，基础面积相同F=4.8*4m，埋深1.6m,N=1800KN，地基土重度。求甲基础中心点下的附加应力，若考虑基础乙的影响时，附加应力增加多少。2、三角形分布的荷载截面积三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长的条形荷载时，且荷载沿宽度可按任何形式布置，但沿长度则不变，此时地基的变形和位移只发生在XY平面内，与Z轴方向无关，这种应力情况称为平面变形问题。（一）垂直线荷载作用下土中应力dPPPDc03253cos2323RPRzPz222/52]1)/[(23zPKzPzrz0PKdczAz3/8.17MKNdZ01PKtz直角坐标2223_)(2zxzP及坐标31_sin.2RP（二）均布条形荷载下土中应力§3－4有效应力原理前述在研究土中自重应力分布时，只考虑土中某单位面积上的平均应力。实际上，土中任意截面包括土粒和孔隙面积在内，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，所以粒间应力称为有效应力，这时，通过土中孔隙传递的压应力，称为孔隙水压力。饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超静止孔隙水压力。取饱和土单元体中任一水平断层，但并不切断任何一个固体颗粒，而只是通过土粒之间的那些接触面，如图取一单元体，上作用有外荷载，称为总压力。a-a截面上有作用在孔隙面积上的孔隙水压力，以及作用在各个土粒接触面上的各力F1、F2、F3……，相应的各接触点的面积为a1,a2,a3……，而各力的竖向分力之和称为有效应力因此可得出结论：饱和土中任意点的总应力总是等于有效应力和孔隙水压力之和。)1(iViauFu'