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因式分解中等难度教师版一．选择题（共15小题）1．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．（2014•台湾）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy6．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）7．（2011•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）9．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）xD．m2﹣2mn+n2=（m+n）210．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）11．（2005•福州）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6D．﹣812．（2013春•太原月考）如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A．20B．30C．35D．4013．（2015•高青县一模）下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2=x2+2x+114．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）15．（2015•港南区一模）下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2二．填空题（共6小题）16．（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．17．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．18．（2015•湘西州）分解因式：x2﹣4=．19．（2012•泉州校级自主招生）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．20．（2015•蓬安县校级自主招生）分解因式：2x2﹣8y2=．21．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．三．解答题（共5小题）22．（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．23．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．24．（2011•广州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．25．（2014•曲靖模拟）2x2﹣12x+18．26．（2014•越秀区一模）已知a﹣b=1且ab=2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．因式分解中等难度教师版参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【考点】因式分解的意义．菁优网版权所有【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．2．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．（2014•台湾）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【考点】公因式．菁优网版权所有【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c=x﹣1，故c=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．4．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【专题】因式分解．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy【考点】因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．【解答】解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（2011•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有【专题】压轴题；因式分解．【分析】把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故选C．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．8．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．9．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）xD．m2﹣2mn+n2=（m+n）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．10．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．11．（2005•福州）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6D．﹣8【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有【专题】压轴题；整体思想．【分析】由x2+x﹣1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．【解答】解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x