第三章思考题答案

第一章思考题参考答案1.答：大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。2．答：大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。3．答：大地测量学的基本体系由三个基本分支构成：几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学。基本内容为：1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变(包括地壳垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等；2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场；3.建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要；4.研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等；5.研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算；6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。4.答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。5.答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。6.答：有：克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。极大地推动了重力测量的发展。7.答：主要体现在：（1）全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干涉测量(VLBI),惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术；（2）用卫星测量、激光测卫及甚长基线干涉测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案；（3）精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。第二章思考题答案1．答：椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。2．答：椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。这两个平行条件是人为规定的，其目的在于简化大地坐标、大地方位角同天文坐标、天文方位角之间的换算。3．答：建立地球参心坐标系，需进行如下几个方面的工作：①选择或求定椭球的几何参数(长半径a和扁率)②确定椭球中心的位置(椭球定位)③确定椭球短轴的指向(椭球定向)④建立大地原点4．答：地心地固大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短轴与地球自转轴重合(过地球质心并指向北极)，大地纬度为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度为过地面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角，大地高为地面点沿椭球法线至椭球面的距离5．答：存在如下缺点：①椭球参数有较大误差。克拉0索夫斯基椭球参数与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m。②参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。④定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议(习用)原点CIO，也不是我国地极原点0.1968JYD；起始大地子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。6．答：1980年国家大地坐标系的特点是：①采用1975年国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)第16届大会上推荐的4个椭球基本参数。地球椭球长半径a=6378140m，地心引力常数GM=3.986005×10142314/10sm,地球重力场二阶带球谐系数2J=1.08263×310,地球自转角速度ω=7.292115×510rad/s根据物理大地测量学中的有关公式，可由上述4个参数算得地球椭球扁率α=1/298.257,赤道的正常重力值0=9.780322/sm。②参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。③椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。④定向明确。椭球短轴平行于地球质心指向地极原点0.1968JYD的方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面，0ZYX。⑤大地原点地处我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。⑥大地高程基准采用1956年黄海高程系。该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差。7．答：IERS的任务主要有以下几个方面：①维持国际天球参考系统(ICRS)和框架(ICRF)；②维持国际地球参考系统(ITRS)和框架(ITRF)；③为当前应用和长期研究提供及时准确的地球自转参数(EOP)。8．答：ITRS是一种协议地球参考系统，它的定义为：①原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；②长度单位为米(m)，并且是在广义相对论框架下的定义；③Z轴从地心指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)；④X轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP赤道的交点；⑤Y轴与XOZ平面垂直而构成右手坐标系；⑥时间演变基准是使用满足无整体旋转NNR条件的板块运动模型，来描述地球各块体随时间的变化。9．答：式中000,,ZYX为平移参数；ZYX,,为旋转参数，m为尺度变化参数。第三章思考题答案1.答：重力是地球引力和离心力的合力，研究地球的重力场常借助于位理论，因为位函数是个标量函数，而重力场是一个矢量函数，研究矢量函数是非常复杂的。重力位W是引力位V和离心力位Q之和。即QVW，其中)(2,222yxQrdmfV。根据位理论和牛顿万有引力定律，若已知质点的重力位Ｗ，在空间直角坐标系中，对其求三个坐标分量的偏导数，可求得重力的三个分量或重力加速度，用下式表达为：()()()xyzWVQgxxxWVQgyyyWVQgzzz知道了各分力，就可以计算重力矢量的模222zyxgggg由此可知，对某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值。2．答：地球正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。当知道了地球正常重力位，又想法求出它同地球重力位的差异(又称扰动位)，便可据此求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。3．答：地球重力扁率与地球椭球扁率之间的关系为：25qeep，其中e为赤道上的正常重力，为p极点处正常重力，q为赤道上的离心力与重力之比。4．答：正常重力场有七个参数，它们分别是：)(,,200CAfAfMAU，，a，及e。它们之间的关系为：)331(0qaafMU，)231(2qafMe，及q25。5．答：大地水准面：与平均海水面相重合，延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的覆盖整个地球表面的水准面。似大地水准面：与大地水准面很接近的曲面，它不是水准面。总地球椭球：使其中心和地球质心重合，短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，在全球和大地体最为密合的地球椭球。参考椭球：大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球叫参考椭球。大地水准面差距：地球椭球与大地水准面的差距。垂线偏差：地面点的法线与垂线之间的夹角。6.答：正高：地面点沿垂线方向至大地水准面的距离，用H正表示；地面点沿垂线方向至似大地水准面的距离，用H常表示；地面点沿法线方向至椭球面的距离，用H大表示。三者的关系为：NHHHH正大正常大。其中为高程异常，N为大地水准面差距。7．答：由于水准面是一重力等位面，正常重力的大小与纬度有关，当位W一定时，两水准面之间的距离与重力成反比，从导致两水准面之间的不平行。这种现象会引起经过不同路线测定某点的高程不同，使某点高程产生多值性。8．答：1956年黄海高程系统的高程基准面是采用1950年至1956年7年间青岛验潮站的潮汐资料推求得到的。1985国家高程基准的高程基准面是采用青岛验潮站1952～1979年中取19年的验潮资料计算确定的。两者相差0.029m。9．答：1956年黄海高程系统水准原点高程是72.289m，1985国家高程基准的水准原点高程是72.260m。第四章思考题参考答案1.答：有大地坐标系、空间直角坐标系、天文坐标系、子午面直角坐标系、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系、站心地平坐标系。2.答：椭圆的长半轴a、短半轴ｂ、扁率、第一偏心率e、第二偏心率e、辅助量221sinWeB、221cosVeB，极半径c。它们的互相关系为221,'11','1'1,'11,'12222222222eeVWeWVeeeeeeecaeaceabeba3．答：它们主要用于大地测量的公式推导和某些特殊的测量计算中。4．答：空间直角坐标系和大地坐标系之间的公式为：BHeNLBHNLBHNZYXsin])1([sincos)(coscos)(25．答：B和u之间的关系：Beutan1tan2u、之间的关系：uetan1tan2Ｂ、之间的关系：Betan)1(tan2地心纬度坐标系归化纬度坐标系三者满足uB6．答：关系为secLB。7．答：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线称为法截弧。8．答：不相等。9．答：有无数条。10．答：与某点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。它的曲率半径是WaN。11．答：椭球面上某一点M，N，R均是自该点起沿法线向内量取，它们之间的关系如下表NRM1Vc2Vc3Vc1021Wea2121Wea3221Wea它们的长度通常是不相等的，关系为MRN。12．答：大地坐标系以椭球面和法线作基准面和基准线；天文坐标系以圆球面和垂线作基准面和基准线。13．答：卯酉圈曲率半径N与子午圈曲率半径M在B=0时有最小值，在B=90时有最大值。14．答：由计算椭球面上任意方向法截线曲率半径的公式AMANMNRA22sincos知，当椭球元素确定之后，AR的计算值取决于纬度B和大地方位角A。15．答：由于AR的数值随方位而变化，这给测量计算带来不便。在测量工作中往往根据一定的精度要求，在一定范围内，把椭球面当做球面来处理，为此就要推求这个球面的半径——平均曲率半径。16．答：我们知道，子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合，而赤道又把子午线分成对称的两部分，因此，推导从赤道开始到已知纬度B间的子午线弧长的计算公式就足够使用了；这样做公式推导更为方便。为求子午线上两个纬度1B及2B间的弧长，只需按子午线弧长的计算公式分别算出相应的1X及2X，而后取差：21XXX，该X即为所求的弧长。17．答：设在椭球面上任取两点A和B，连A，B两点的法线aAn和bBn得两法截弧AaB和BbA，