第三章控制系统的时间响应分析举例

《机械控制工程基础》补充材料1例3.1设二阶系统如图3.16所示，其中＝0.5，n＝4弧度／秒。当输入信号为单位阶跃函数时，试求系统的瞬态性能指标。图3.16典型二阶系统方块图解由给定的和n值，可得46.015122nd（弧度／秒）93.06.06.01arctan1arctan22（弧度）上升时间rt为：)(55.0493.014.3秒drt峰值时间pt为：)(785.0414.3秒dpt最大超调量δ％为%48.9%100%100%226.016.014.31ee调节时间st为《机械控制工程基础》补充材料233.156.044nst（秒）（取Δ＝2）156.033nst（秒）（取Δ＝5）振荡次数N为85.06.014.36.0121222N（取Δ＝2）64.06.014.36.015.115.122N（取Δ＝5）注意，振荡次数N＜1，说明动态过程只存在一次超调现象。这是因为动态过程在一个阻尼振荡周期内就已经结束，即ddsTt2例3.2考虑如图3.15所示随动系统，K＝16，T＝0.25秒。试求：（1）计算瞬态性能指标δ％和ts；（2）若要求δ％＝16％，当T0不变时K应取何值？（3）若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间10st秒，开环增益K应取多大？此时st为多少？图3.15随动系统方块图解：（1）容易得到实际参数K、T和特征参数、n的关系，有《机械控制工程基础》补充材料3（弧度／秒）825.01625.025.0162121TKKTn得%43.44%100%100%2225.0125.014.31ee得2825.044nst（秒）（取Δ＝2）5.1825.033nst（秒）（取Δ＝5）（2）为使%,16%，有ln12将16.0代入，可得5.0，即应使由0.25增大至0.5。当T不变时。K应为4)5.0(25.0414122TK即K应缩小4倍。（3）根据题意，应取1。而1时系统的响应速度最快，所以取1。由调节时间ts为)/(75.42sts《机械控制工程基础》补充材料4将闭环系统特征方程012TKsTs与典型二阶系统特征方程0222nnss对比，并将T＝0.25，＝1代入，有24Kn从而解出要求的开环增益K＝1，即系统闭环特征方程为0442ss特征根221ss所以调节时间375.2)/(75.42sts(秒)满足指标要求。从上例可以看出，瞬态性能指标和实际系统参数K、T之间的关系。当阻尼系数10时：1、当K增大时，值下降，δ％上升，N增加，即K越大，系统振荡越严重。《机械控制工程基础》补充材料52、当T增大时，值下降，δ％和N都增大，同时又引起n减小，从而会引起ts增大，所以T增大将使ts上升。由此可见，T增大对系统的瞬态性能指标是不利的。若＞1，K增大将引起下降，n上升，使ts减小。T增大使和n均下降，总的效果仍然使ts上升。为了改善系统性能，可以在不改变K的情况下，采用附加速度反馈（即微分反馈）使阻尼系统数提高。例3．3：图为一个机械振动系统。当有F=3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系统中质量m作如图所示的运动，根据这个响应曲线，确定原质量m、粘性阻尼系数f和弹簧刚度系数k的值。解：1．数学模型：tFkydtdyfdtydm122yfkApmF《机械控制工程基础》补充材料62222211)()()(nnnsskkfsmssFsYsG式中：mkn称无阻尼固有频率，mkf12称阻尼比2．由响应曲线的稳态值为1cm可求出k：F(s)=3/sskfsmssFsGsY312由拉氏变换的终值定理可得：13lim0kssYttysk=3(N/cm)=300(N/m)3．由最大超调量Mp=0.095(cm)和超调时间tp=2(s)求ζ、ωn%100095.021eyMcctcppp得：ζ=0.6。212ndpt得：ωn=1.96(rad/s)4．通过二阶系统的标准形式由ζ、ωn求得m和f。)(09.7896.130096.122kgkmmknn)/(67.18309.783006.0226.012msNmkfmkf