第三章流体的运动习题解答

第三章流体的运动习题解答2-1有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？解：对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，管子愈粗流速愈快。2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。解：由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据110+0.5×1.0×103×0.22=5+0.5×1.0×103×得=0.5m/s2-3水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？解：由连续性方程S1v1=S2v2，得最细处的流速v2=6m/s，再由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据1.01×105+0.5×1.0×103×62=P2+0.5×1.0×103×62得:管的最细处的压强为P2=0.85×105Pa可见管最细处的压强0.85×105Pa，小于大气压强1.01×105Pa，所以水不会流出来。2-4在水平管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104Pa，管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的半，求第二点的计示压强。解：由连续性方程S1v1=S2v2，得第二点处的流速v2=4m/s，再由伯努利方程求得第二点的计示压强为P2-P0=P1-P0-+ρgh代入数据得P2-P0=1.38×104（Pa）第二点的计示压强为1.38×104Pa2-5一直立圆形容器，高0.2m，直径为0.1m，顶部开启，低部有一面积为10-4m2的小孔。若水以每秒1.4×10-4m3的流量自上面放入容器中，求容器内水面可上升的最大高度。若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽所需的时间。解：（1）设容器内水面可上升的高度为H，此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，Q=S2v2=1.4×10-4m3/s。由连续性方程S1v1=S2v2，因为S1»S2，所以可将容器中水面处流速v1近似为零。运用伯努利方程有=ρgH计算得到小孔处水流速v2=再由Q=S2v2=S2得H=代入数据得H=0.1m（2）设容器内水流尽需要的时间为T。在t时刻容器内水的高度为h，小孔处流速为v2=，液面下降dh高度从小孔流出的水体积为dV=-S1·dh，需要的时间dt为Dv/Q，代入计算结果得则代入数据得：T=11.2s2-6试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。（提示：在本章第三节图2-4中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量）。解：设宽处的截面半径为r1，狭处截面半径为r2，水平管中气体的密度为ρ，压强计中的液体密度为ρ，，U形管的两液面高度差为h，由连续性方程可知宽狭两处流速之比为可得由压强计得将上两式代入伯努利方程有计算可得最后计算得到流量2-7将皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×10-2m，求水流速度。解：由皮托管原理=0.98（m/s）2-8一条半径为3mm的小动脉血管被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为0.5m/s。设血液的密度为1.05×103Kg/m3，粘滞系数为3×10-3Pa.·s，试求：（1）未变窄处血流平均速度；（2）会不会发生湍流；（3）狭窄处血流动压强。解：（1）由S1v1=S2v2，得л×0.0032×v1=л×0.0022×0.5v1=0.22（m/s）（2）1000不会发生湍流=0.5×1.05×103×0.52=131.25(Pa)2-920℃的水在半径为1×10-2m/s的水平管中流动，如果在管轴处的流速为0.1m/s，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？解：流体在水平细圆管中稳定流动时，流速随半径的变化关系为管轴处（r=0）流速所以，压强降落=40（Pa）2-10设某人的心输出量为0.83×10-4m3/s，体循环的总压强差为12.0kPa，试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）。解：2-11粘滞系数为0.18Pa·s的橄榄油，流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时，两端压强差为2×104N/m2,求其体积流量。解：由泊肃叶公式=8.72×10-4(m3/s)2-12假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm，体积流量为21×10-6m3/s,尿的粘滞系数为6.9×10-4Pa·s,求尿道的有效直径。解：由得代入数据得R=0.72mmD=2R=1.44mm2-13设血液的粘滞系数为水的5倍，密度为1.05×103kg/m3，如以0.72m/s的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。（水的粘滞系数为6.9×10-4Pa·s）解：=4.6×10-3（m）=4.6(mm)2-14一个红细胞可以近似看作是半径为2.0×10-6m、密度是1.09×103Kg/m3的小球。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的粘滞系数为1.2×10-3Pa·s，密度为1.04×103Kg/m3。如果利用一台加速度（ω2r）为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解：=0.363×10-6（m/s）=2.8×104(s)若利用一台加速度ω2r为105g的超速离心机时第三章振动1、简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是负值？是否意味着两者总是同方向？答：这不意味着两者总是负值，也不意味着两者方向总是相同，要比较的话，应将它们都化成同一余弦函数形式，即s=Acos(ωt+)v=-Aωsin(ωt+)=Aωcos[(ωt+)+]a=-Aω2cos(ωt+)=Aω2cos[(ωt+)+]由此看出速度的相位比位移超前，而加速度的相位比位移相位差π，即恒反向。2、一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5.0×10-2m，频率2.0Hz，在时间t=0时，振动物体经平衡位置处向x轴正方向运动，求振动方程。如该物体在t=0时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求振动方程。解：此题为已知个量求方程。先求出描述简谐振动的三个特征量，A、ω、；然后将特征量代入振动方程的标准形式，化简得所求的振动方程。特征量：A=5.0×10-2m；ω=2πγ=4π；向x轴正方向运动时，=；向x轴负方向运动时，=。代入方程标准形式得S=5.0×10-2cos(4πt+)mS=5.0×10-2cos(4πt+)m3、一个运动物体的位移与时间的关系为S=0.10cos(2.5πt+)m，试求：（1）周期、角频率、频率、振幅和初相位；（2）t=2s时物体的位移、速度和加速度。解：（1）此题为已知振动方程求个量。解题的基本方法是将已知的振动方程与标准方程相比较，直接写出特征量。由方程S=0.10cos(2.5πt+)m振幅A=0.10m；角频率=2.5π；周期T==0.80s；频率γ=1/T=1.25Hz；初相位=（2）t=2s时：S=0.10cos(2.5πt+)m=-5×10-2mv=-0.1×2.5πsin(5π+)=0.68m/sa=-0.1×(2.5π)2cos(5π+)=3.1m/s4、两个同方向、同频率的简谐振动方程为S1=4cos(3πt+)和S2=3cos(3πt-)，试求它们的合振动方程。解：先用公式求出合振动的振幅、初项，代入标准方程可得到合振动方程ψ=合振动方程为S=5cos(3πt+)5、设两个频率相近、振幅相等，初相位相同和振动方向相同的简谐振动，运动方程分别为s1=Acos(ω1t+)；s2=Acos(ω2t+)。求合振动方程，并说明合振幅的变化情况。解：利用三角函数的和差化积，求出它们合成的结果是s=s1+s2=Acos(ω1t+)+Acos(ω2t+)=其中合振幅为=2Acos由于振幅是个正值，即=2A│cos│合振幅随时间作缓慢的周期性变化，这种合振动显然不再是简谐振动。因为余弦函数绝对值的周期等于π，因此，振幅变化的周期T为即合振幅变化的频率，是两个振动频率之差。在两个简谐振动频率相近的情况下，合振动的振幅将随时间缓慢地时大时小周期性变化，这种现象称为拍。把合振动变化的频率称为拍频。第七章第七节液体的表面现象习题解答8、吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数α=40×10-3N/m。试求吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。解：Δs=2×4πr2(两个表面)ΔW=α·Δs=8π×10-4（J）9、一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm。试求两管内水面的高度差。（水的表面张力系数α=73×10-3N/m）解：设U形管的两竖直管的半径分别为r1，r2。在水中靠近两管弯曲液面处的压强分别为，，且有。由上面三式可得=19.86×10-3(m)≈2(cm)10、在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。解：在毛细管中靠近弯曲液面处的水中一点压强为，在管的下端的水滴中一点的压强为，且有。由上面三式可得≈5(cm)第十四章几何光学一、本章内容提要本章共分五节主要介绍了如下内容1．单球面折射折射公式公式成立的条件及相应的符号规定第一、二焦距的计算2．在共轴球面系统成像法中，先求出第一折射面的像I1，以I1作为第二折射面的物，求出第二折射面的像I2，这样依次类推可求出多个单球面组成的共轴球面系统最后所成的像I。3．薄透镜：⑴成像公式：⑵焦距公式：4．厚透镜的三对基点及其特性和它的作图法。5．眼球的结构特点和光学性质；简约眼模型的光学结构和描述参数；远点、近点和明视距离的概念；近视眼、远视眼、散光眼的光学特点以及矫正方法。6．放大镜成像特点；放大镜的角放大率公式。7．显微镜的光学结构8．显微镜放大率：M=αm；（注：S—镜筒长度；—物镜焦距；—目镜的焦距。）9．瑞利判断10．显微镜的分辨能力，物镜的孔径数N·A；显微镜分辨的最短距离：；提高显微镜分本领的方法。11．特殊医用显微镜：⑴偏光显微镜；⑵相差显微镜；⑶电子显微镜；⑷激光扫描共焦显微镜。二、解题指导—典型例题例11-1眼睛瞳孔深度为3.54mm，眼球的平均折射为1.33，平均曲率半径为7.8mm。求瞳孔的视深。解：由题意可知，物点是被观察的瞳孔。入射光由瞳孔发出，入射光第一次经过媒质的折射率n=1.33，第二次经过的媒质是空气，折射率n0=1.0。若将眼睛当成简约眼，曲率中心与入射光同在一侧，显然是虚像。由于物距u=3.54mm，根据单球面折射公式有：代入相应数据解得=－2.99mm答：眼球瞳孔的深度为－2.99mm。例11-2一个焦距为10cm的凸透镜与一个焦距为10cm的凹透镜相隔5cm。一物体最后成像于凸透镜前15cm处。求⑴此物体放在凸透镜前位置；⑵像的大小和性质。三、思考题和习题解答11-1直径为8cm的玻璃棒（n’=1.5）长20cm，两端是半径为4cm的半球面。若一束近轴平行光线沿棒轴方向入射，求像的位置。解：设：第一折射面的物距为u1，像距为v1；第二折射面的物距为u2，像距为v2。折射面的曲率半径r=4cm，空气的折射率n=1.0，玻璃的折射率n’=1.5，则解得=12对于第二折射面：u2=20-12=8cm，r=-4cm，则解得=-16cm答：最后成像在棒内距离棒左端16cm处。11-2一圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折射面的顶点。求此透明体的折射率。解：设圆球形透明体的半径为R、折射率为n、空气的折射率n0=1.0由题意可知，第一折射面的物距u=∞，v=2R，则解得n=2答：圆球形透明体的折射率为2。11-3折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm。求凸面的曲率半径。解：已知透镜的折射率n=1.5