第三章第6节

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功，它只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小．2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力充当向心力．即Bqv＝mv2r，所以r＝mvBq，由v＝2πrT，得知T＝2πmBq3．质谱仪的原理和应用(1)原理图：如图1所示．图1(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝12mv2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2r②(4)由①②两式可以求出粒子的质量、比荷、半径等，其中由r＝1B2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化．(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素4．回旋加速器的原理及应用(1)构造图：如图2所示．回旋加速器的核心部件是两个D形盒．图2(2)原理回旋加速器有两个铜质的D形盒D1、D2，其间留有一空隙，加以加速电压，离子源处在中心O附近，匀强磁场垂直于D形盒表面．粒子在两盒空间的匀强磁场中，做匀速圆周运动，在两盒间的空隙中，被电场加速．如果交变电场的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，粒子在空隙中总被加速，半径r逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D形盒用于科学研究．(3)用途加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究原子核的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．5．一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的B．它的速度是恒定不变的C．它的速度与磁感应强度B成正比D．它的运动周期与速度的大小无关答案D解析粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B无关，所以C错．由运动周期公式T＝2πmBq，可知T与速度v的大小无关．即D正确．6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动()A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若动能相等，则周期必相等D．若质量相等，则半径必相等答案B解析根据粒子在磁场中的运动轨道半径r＝mvqB和周期T＝2πmBq公式可知，在q、B一定的情况下，轨道半径r与v和m的大小有关，而周期T只与m有关．【概念规律练】知识点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半答案BD解析洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错．由r＝mvqB，T＝2πmqB知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正确．2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是()A．Rp∶Rα＝1∶2Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2Tp∶Tα＝1∶1答案A解析质子(11H)和α粒子(42He)带电荷量之比qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R＝mvqB，T＝2πmqB，粒子速率相同，代入q、m可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．知识点二带电粒子在有界磁场中的圆周运动3.如图3所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图3答案2deBvπd3v解析电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB即为半径r，由几何关系可得：r＝dsinθ＝2d.由半径公式r＝mvBq得：m＝qBrv＝2deBv.带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：t＝θ2πT＝112×T＝112×2πmBe＝πm6Be＝πd3v.点评作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t＝θ2πT，另一种是利用公式t＝Rθv求解．4.一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图4所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？图4答案v≤BqLm1＋cosθ解析若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r，即r＋rcosθ＝L，r＝L1＋cosθ，又Bqv＝mv2r，所以v＝Bqrm＝BqLm1＋cosθ.知识点三质谱仪5.质谱仪原理如图5所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图5(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？答案(1)2eU1m(2)B1d2eU1m(3)1B22U1me解析根据动能定理可求出速度v，据电场力和洛伦兹力相等可得到v2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝12mv2得v＝2eU1m.(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即eU2d＝evB1，代入v值得U2＝B1d2eU1m.(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝mvB2e，代入v值解得R＝1B22U1me.点评分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析．知识点四回旋加速器6．在回旋加速器中()A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B．电场和磁场同时用来加速带电粒子C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关．答案AC解析电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确；粒子获得的动能Ek＝qBR22m，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107Hz，D形盒的半径为0.532m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27kg，氘核的电荷量为1.6×10－19C)答案1.55T2.64×10－12J解析氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB＝mv2R，周期T＝2πRv，解得圆周运动的周期T＝2πmqB.要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T＝1f.所以B＝2πfmq＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T＝1.55T.设氘核的最大速度为v，对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径，所以v＝qBRm.故氘核所能达到的最大动能Emax＝12mv2＝12m·(qBRm)2＝q2B2R22m＝1.6×10－192×1.552×0.53222×3.3×10－27J＝2.64×10－12J.【方法技巧练】一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法8.如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为()图6A．1∶2B．2∶1C．1∶3D．1∶1答案B9.如图7所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为()图7A.2πr3v0B.23πr3v0C.πr3v0D.3πr3v0答案D解析由图中的几何关系可知，圆弧AB所对的轨迹圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为R＝rcot30°＝3r.故带电粒子在磁场中运动的周期为T＝2πRv0＝23πrv0.带电粒子在磁场区域中运动的时间t＝60°360°T＝16T＝3πr3v0.方法总结粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T或t＝α2πT.1．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做()A．匀速圆周运动B．匀速直线运动C．匀加速直线运动D．平抛运动答案AB解析若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A、B正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C错误．由于洛伦兹力是变力，故D错误．2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是()答案C3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图8所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是()图8A．粒子先经过a点，再经过b点B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电答案AC解析由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对，B错；由左手定则得粒子应带负电，C对，D错．4．质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于()A．4∶1B．1∶1C．1∶2D．2∶1答案B解析由r＝mvqB，E＝12mv2得E＝r2B2q22m，所以E1∶E2＝q21m1∶q22m2＝1∶1.5.长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度vBql4mB．使粒子的速度v5Bql4mC．使粒子的速度vBqlmD．使粒子的速度Bql4mv5Bql4m答案AB解析如右图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r21＝(r1－l2)2＋l2又r1＝mv1Bq，所以v1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝l4＝mv2Bq，v2＝Bql4m综合上述分析可知，选项A、B正确．6．如图9所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是()图9A．在磁场中的运动时间相同B．在磁场中运动的轨道半径相同C．出边界时两者的速度相同D．出边界点到O点处的距离相等答案A7.如图10所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子()图10A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一