第三章第一节第二节

直线的倾斜角与斜率一．学习目标1、掌握直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式；2、了解斜率公式的推导过程，会运用斜率公式解决简单的题目，通过斜率公式的推导过程培养学生数形结合的解题能力，让学生有运用图形的意识.二．预习新知1如图所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转,不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？2过一点P可以做无数条直线，它们能组成一个直线束，这些直线区别在哪里呢？也就是说怎样描述直线的倾斜程度呢？3直线的倾斜角是怎么规定的呢？它的范围是多少？【探究1】①我们引入倾斜角的意义是什么？②引入倾斜角以后，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？（除了两点确定一条直线）.4日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？5联系问题4,你能给出斜率的概念吗？6请同学们回忆一下初中学习过的知识，090tan存在吗？也就是说若一条直线的倾斜角是直角，那么它的斜率存在吗？三．课堂探究【探究2】如果给定两点21222111),,(),,(xxyxPyxP，你能求出直线21PP的斜率k吗？请你分类讨论一下，并请你写出求解过程过程；问题1当直线与x轴平行或重合时，斜率公式还成立吗？为什么？当直线与y轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？问题2：已知直线上两点),(),,2121bbBaaA（，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与BA、两点的坐标的顺序有关吗？为什么？【例1】已知)1,0(),1,4(),2,3(CBA，求直线CABCAB,,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。【例2】在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1，2及－3的直线。【即使训练1】已知直线l的斜率为33，则直线l的倾斜角是【例3】已知直线l经过两点A(2,1),B(m,2)，)(Rm,求直线l的斜率。【课外拓展】1.若直线1l，2l的倾斜角分别为21,，则下列命题中正确的是（）A.若21，则两直线的斜率21kkB.若21，则两直线的斜率21kkC.若两直线的斜率21kk，则21D.若两直线的斜率21kk，则212.已知点B在坐标轴上，点A（3,4）,2ABk,求B点的坐标。两条直线平行与垂直的判定一．学习目标1、掌握两条直线平行、垂直的充要条件，会判断两条直线是否平行、垂直；2、培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.二．预习新知问题1：(1)两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？(2)若两090，则21tantankk成立吗？为什么？(3)由(1)、(3)你能得到什么结论？问题2:(1)若两条直线21ll时，1k和2k应满足什么关系呢？试证明之；(2)上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？三．课堂探究【探究1】(1)若直线1l和2l可能重合时，我们能得到什么结论？(这是我们用斜率证明三点共线时的依据）(2)当两条直线的倾斜角都是直角时，也即斜率不存在时，我们又能得到什么结论呢？【例1】已知)2,1(),1,3(),0,4(),3,2(QPBA，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。【即使训练1】已知四边形ABCD的四个顶点分别为)3,2(),2,4(),1,2(),0,0(QCBA，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。【即使训练2】已知平行四边形ABCD中，A(1,2),B(3,4),C(4,6),求第四个顶点D的坐标【例2】已知)6,6(),3,0(),6,3(),0,6(QPBA，试判断直线AB与PQ的位置关系。【即使训练1】已知)3,2(),1,1(),1,5(CBA三点，试判断ABC的形状。四．课堂小结五．课内达标1.已知点A(-1,3),B(4,2),若x轴上有点C，使AC⊥BC,求C点的坐标。2.若直线l经过点(a-2,-1)和（-a-2,-1）,且与经过点（-2,1）、斜率为32的直线垂直，则实数a的值是（）A.32B.23C.32D.233.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P（2m,1）,Q（-1，-m）的直线平行，则m的值为()A.-1B.1C.2D.214.已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论：①AB∥CD②AB⊥CD③AC∥BD④AB⊥CD.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个第3讲3、2、1直线的点斜式方程一．学习目标：1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.¤重点：直线的点斜式方程的使用范围。.二．课堂探究：【探究1】1如果已知直线l经过点),(000yxP，且斜率为k，设点),yxP（是直线l上不同于点0P的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？2我们由1所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？【归纳】：直线的点斜式方程：（1）方程的形式：（2）适用范围：例一：直线l经过点)3,2(0P，且倾斜角045，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.【即使训练1】根据下列条件，写出直线的方程1.经过点A(3,-1),斜率是2的直线方程2.经过点（4，-2），斜率是3的直线方程3.经过点C(0，3)，倾斜角是0°的直线方程4.经过点D(-4，-2)，倾斜角是90°的直线方程5.倾斜角为120°，在x轴上的截距为-1的直线方程【探究2】如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为),0(b，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？【归纳】：直线的斜截式方程：（1）方程的形式：（2）过定点：，（3）几何意义：（4）适用范围：例2:已知直线111:bxkyl，222:bxkyl，那么21//ll，21ll的条件分别是什么？若反过来，成立吗？【即使训练2】根据下列条件求下列直线的方程：（1）斜率为-2，在y轴上的截距为1；（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；【即使训练3】判断下列各对直线是否平行或垂直（1）1l：y=321x,2l:y=221x（2）1l：y=x352l:y=x35例3:已知直线1l的方程为y=-2x+3,2l的方程为y=4x-2,直线l与1l平行且与2l在y轴上的截距相同，求直线l的方程课堂小结：第4讲3、2、2直线的两点式方程一．学习目标：1、掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.2、了解直线方程截距式形式特点及适用范围，培养学生辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.¤重点：直线的两点式方程的使用范围。.二．课堂探究：【探究1】的直线的方程呢？如何求出通过这两个点其中已知两点),,)((),(21212,221,11yyxxyxPyxP1已知直线)),(),,(2121222111yyxxyxPyxP，（，求直线21PP的方程；2若点),(),,(222111yxPyxP中，21xx或21yy时，直线的方程又该如何表示呢？【归纳】：直线的两点式方程：（3）方程的形式：（4）21xx若，则直线的方程为：（5）21yy若，则直线的方程为：【例一】已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程【即使训练1】求过两点的直线的两点式方程（1）)3,0(),1,2(21pp（2）)0,5(),5,0(21pp【探究2】1已知直线l与x轴的交点坐标为)0,(aA，与y轴的交点坐标为)0,(bB，其中（）0,0ba，求直线l的方程.问题：请同学们思考一下a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？请同学们试着归纳总结一下！【归纳】：直线的截距式方程：（1）方程的形式：（2）几何意义：（3）适用范围：【即使训练2】（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3（2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6【例二】根据下列条件，求直线的方程（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；（2）过点（5,0）,且在两坐标轴上的截距之差为2（3）过点（5,2），且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍课堂小结第5讲3、2、3直线的一般式方程一．学习目标：1、理解直线方程的一般式方程的推导过程及其应用；2、会用一般式方程与其它形式方程之间的关系解决相关的题目¤重点：直线的一般式方程的使用范围。.二．预习新知：【探究一】1平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？请你说出你的见解.2每一个关于yx,的二元一次方程都表示直线吗？【归纳】：直线的一般式方程：方程的形式：1．已知直线经过点)4,6(A，斜率为34，求直线的点斜式和一般式方程。2．把直线的一般式方程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。【探究二】在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合【探究三】两个题型（对称、光的反射）例一：已知平面上两点P（m+2,n+2），Q（n-4,m-6），且这两点关于直线4x+3y-11=0对称，求m、n的值.例二：一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2,0)，经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程.课内达标：（1）直线05)4()252(22mymxmm的倾斜角为045，则m的值为；（2）直线012ayx与01)1(ayxa平行，则a的值为；（3）已知A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为；（4）无论t取何值时，直线l：（2t-3)x+2y+t=0总经过定点.（5）设直线l的方程在y轴上的截距是2，且与直线1l：023yx垂直，求l的方程；（6）设直线l的方程为02)1(ayxa,①若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.②若l不过第二象限，求实数a的取值范围.