第三章证明三测试题

12999数学网题九江县城门中学九年级数学证明三测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010年遵义）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2、（2008黄冈市）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB3、（2007江西）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若22.5DBC°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4、（2008年江西）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（）A．2AFDEFBSS△△B．12BFDFC．四边形AECD是等腰梯形D．AEBADC5、（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60º.现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的解的个数为（）A．4B．3C．2D．16、（2011江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组7．（2011江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补8、（2011山东滨州）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）9、（2010山东德州）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．10、（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=cm．11、（2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.O2O112、（2010山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是.cm2．13、（2010湖北孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.14、（2009年江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1∠度．15、（2011年江西）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是.EDCBA（第8题图）ABECDC22.5（第3题）ADCB（第4题）EF1（第14题）ABCxy第15题ABCFE'A′第12题图（'B）D12999数学网、（2010四川宜宾3）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是．三、（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、（2011四川凉山）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想：证明：18、（2011四川南充市）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF.FEDCBA19、（2008年江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1，0），C（1，0）三点坐标．（1）若点D与ABC，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共16分）20、（10分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.yxACB211212O1216题图PFEDCBAABCDEF12999数学网、（2008年江西）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BEBF；（2）设AEaABbBFc，，，试猜想abc，，之间的一种关系，并给予证明．五、（本大题共两小题、每小题9分，共18分）22、（2006年江西）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E（1）求证：四边形CDC’E是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.C'EDCBA23、（2011山东临沂)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；ABCDFABE12999数学网六、（本大题两小题，每小题10分、共20分）24.（2010莱芜）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.25、（湖北荆洲）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为3．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为菱形？HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④（第23题图）