第三章过程系统分解的方法

第三章过程系统分解的方法过程系统工程结构分析的目的现代化的大型化工企业是一个规模庞大、构造复杂、循环嵌套、影响因素众多的大型过程系统。成千上万个方程式，必须同时求解的非线性的，代数、微分方程混杂的方程组，当方程组的维数很高时，求解存在一定的困难。有必要采用结构分析的方法进行系统分解把一个大系统分成若干相互独立的子系统，然后按一定的次序计算、迭代求解。123456s1s2s3s4s5s6s7s8图3.1具有一个再循环的6单元系统系统结构分析的几个步骤：系统结构的数学描述：对化工流程图作适当的归纳和简化，将其变成由节点和边组成的流程拓扑“图”；再以矩阵的形式描述“图”中的结构信息。系统的分隔：利用系统结构矩阵进行必须联立求解子系统的识别，将整个系统分隔成若干个相对独立的“整体”――不可再分块，并确定各个不可再分块的计算顺序。不可再分块的切断：对必须联立求解的不可再分块进行切断运算，切断块内的所有再循环流股，确定具有最佳计算效率的切断方案。计算次序的确定，根据切断结果和不可再分块内流股的方向确定各不可再分块内所有单元的计算顺序；产生一个总的模拟迭代计算次序。系统结构分析的过程是系统模拟时联立求解的变量数逐步降解的过程，因此结构分析也称系统分解。结构分析过程的示意图化工流程图矩阵搜索环路环路不可再分块切断块内排行块间排序模拟计算的总次序结构描述分割切断图3.2结构分析过程示意图过程系统的结构描述反应器精馏塔热交换器净化器混合贮槽129357846图论的基本概念图是逻辑关系的一种特定表示方式；是对网络结构、拓扑关系的抽象。图由节点E（不分形状大小）组成G=(E,S)G边S（不分粗细长短）无向图、邻接点、射入、入度、度数有向图、射出、出度e5es6e1e2e3e4s1s4s7s5s2s3e5es6e1e2e3e4s1s4s7s5s2s3图3.5无向图图3.6有向图图可以分解成子图子系统几种重要的子图有：路：路是图中任意两个节点之间，由其它节点和相互顺序连接的边构成的交替序列。通路：两个节点之间按有向边方向与其它节点连接的点、边交替序列。回路：起始节点和终止节点为同一节点时的通路，即封闭的通路。环路：除起始点外其余节点均仅通过一次的回路称为环路。环路回路通路路图相互连接的图:当图中任意一对节点均可通过路来连接时，称该因为相互连接的图。整体:子图的一种特别重要的概念——不可再分块（整体）通常是由多个相互关联的环路组成，这些环路具有至少一个公共节点，这对于过程系统的网络拓扑分析具有特殊的意义。。树：由根、枝组成，往下生长，构成数学上的‘树’。树的概念可以方便地用来搜索图中的环路，从而找到不可再分块（整体）。图的矩阵表示法环路矩阵Ls2s4s5s6s7,0,1,jil若边j属于环路i否则1110100111L环1环2邻接矩阵B行序号i代表流股（有向边）射出的单元的编号，列序号表示流股（有向边）射入的单元的编号。矩阵元素bi,j的数值由单元之问的连接情况决定。01,jib若有有向边从单元i射出并射入单元j否则邻接矩阵特点若第j列为全0，则相应节点ej为输入端单元（节点），并可独立解算；若第i行为全0，则相应节点ei为输出端单元（节点），并可独立计算；主对角线以上表示节点间的串联，主对角线以下则表示网络中的反馈；一行中有多个非零元表示并联（分支）结构；无冗余的简练表达方法，即每条边（流股）在邻接矩阵中只出现一次；用矩阵来表达图的弊病是——非零元占绝大部分、矩阵是稀疏的，描述过程系统的邻接矩阵中非零元仅占1%到10%，系统越大矩阵就越稀疏，零元素占据大量存储空间；邻接矩阵并非唯一确定的，它随单元编号的改变而变化。系统的分隔与块间排序1.任取图中的一个节点ei，沿有向边搜索通路，看是否能找到回到该节点ei的环路；2.若找不到这样的环路，则ei单独构成一个独立可解算的整体（不可再分块）；3.若找到环路，则ei与环路中其它节点一起构成环，并属于某个整体（不可再分块）k1.；4.用上述1）到3）的方法继续考察下一个节点ej，直到找遍所有的节点及其它们所在的环路；5.检查所有环路，看是否有公共节点，凡是具有公共节点的环以及这些环所包含的节点应属于同一个整体（不可再分块）；6.按各整体间有向边的方向，判别整体（不可再分块）间的计算次序。12345567812349。671011(a)一个7个单元（节点）的系统1358环路1#64325432环路2#531321环路3#7445环路4#(b)(c)(d)(e)67（f）环路5#（不可再分块）--不可再分块A:包括环路1#、2#、3#、4#；不可再分块B：仅包含环路5#。不可再分块间的计算次序为：先算不可再分块A，再算不可再分块B。系统分隔的升幂法升幂法是通过对邻接矩阵的逐次升幂、布尔运算、变换，最后达到不可再分块识别的目的。基本概念：长度为2的通路长度为n的通路：如有n有条有向边构成的通路，即称为长度为n的通路。长度为2的通路的数目的计算：如总节点数为m（k=1,2,3…m）,则长度为2的通路的数目为mkjkkijibbP1,,)2(,推广至长度为n的通路,则)2(,)2(2,)2(1,)2(,)2(2,1)2(2,1)2(1,2)2(,1)2(2,1)2(1,1,2,1,,22,21,2,12,11,1,2,1,,22,21,2,12,11,12mmmmjimmmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbB)(,njinbB)(,)(,)(,niinjinjibbb表示节点ei与ej间长度为n的通路数表示节点ei回到节点ei的回（环）路数用邻接矩阵升幂法进行系统分隔可达矩阵M：首先对邻接矩阵B进行逐次升幂――B、B2、B3┈Bm，可达矩阵M定义为各次幂矩阵Bi的布尔加其中m为邻接矩阵B的阶数，数学上可以证明，当连加超过m时M的值不变。M表示从节点ei到ej任意两节点间有无通路,节点ei回到ei有无回（环）路，长度不论。miiBM101000100000101100100000101BBe2e3e5e4e10100010000111111111101111,1000001000111110111110110,0100010000011111011001011,10000010001011001011001005432BBBB1100011000111111111111111511iimiiBBM其中可达矩阵M的元素mi,j如为0表示节点ei到ej无通路，为1则表示节点ei到ej有通路；元素mi,i如为0表示节点ei到ei无回（环）路,为1则表示节点ei到ei有回（环）路。可达矩阵转置MTMT的意义为：元素表示节点ej到ei无通路，表示节点ej到ei有通路；元素表示无节点ei回到ei的回(环)路，表示有节点ei回到ei的回（环）路。0)(,Tjim1)(,Tjim0)(,Tiim1)(,Tiim1111111111001110011100111TM交连矩阵L交连矩阵L定义为可达矩阵M与可达矩阵转置MT的交由于两个矩阵的交是对应元素的布尔乘，因此交连矩阵L表示图中任意节点有无环路。TMML110001100000111001110011111111111110011100111001111100011000111111111111111Le1e2e3e4e5e1e2e3e4e5P1P20100010000010110010000010Be1e2e3e4e5e1e2e3e4e5P1P2可约标准阵计算出系统的交连矩阵后并不能立即识别出整体（不可再分块），而需要将交连矩阵经过一系列的变换，并对原邻接矩阵也作相应的变换，变换成可约标准矩阵，才能确定节点间的强、弱交连的情况和对整体进行有效识别。e4e2e1e5e300111000101000001000101001BB对邻接矩阵B逐次升幂得1111100010111110100011111,1111101000101110001011111,1011100010111000100011111,11100010000011100010101115432BBBB可达矩阵M为1111101010111110101011111511iimiiBBM可达矩阵转置为1010111111101011111110101TM101010101010101010101010110101111111010111111101011111101010111110101011111TMMLe1e2e3e4e5e1e2e3e4e5交连矩阵L为变换的方法如下：A.检查交连矩阵的列（行），看有无相同的列（行），若有则依次纪录其列（行）号；B.按记录的次序将相同的列（行）提前、靠拢；C.将相应的行（列）也按记录的次序依次提前、靠拢；D.得到表示节点间强（弱）交连的矩阵；E.最后将原邻接矩阵也按记录的次序进行整理，得到可约标准阵F.根据、识别整体（不可再分块）和整体间的计算顺序。111001100000111001110011100111110000011111000001111010101010101010101010101Le1e3e5e2e4e1e3e5e2e41110011000001110011100111e1e3e5e2e4e1e3e5e2e4010001000001011001000011001011010000010010000001100011100010100000100010100Be1e3e5e2e4e1e3e5e2e4B可约标准阵（变换后的邻接矩阵）BP1P2P1P2