第三组-第十队飞机性能的评价与飞行方案模型

飞机性能的评价与飞行方案模型第三组-第十队组员：颜琴、谢飞平、苏林伟摘要本文解决了综合评价客机的性能问题并对航空公司制定满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案进行了讨论。针对问题一，根据表1（附录一）的数据综合评价各客机的性能，则根据所给的17个客机的性能参数采用TOPSIS综合评价法，TOPSIS法的全称是逼近于理想解的排序方法，它是有限方案多目标决策分析中常用的一种科学方法通过TOPSIS法对17架飞机5项指标的综合分析评价，从各架飞机与理想解的相对接近度和排序，我们不单可以清楚看到各架飞机性能的优劣，并且能找出优劣的原因，基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据，最后得到17个客机的性能综合评价从优到劣的顺序为：B747-100,L-1011,DC-10,B767-300,A310-300,A300B4,B767-200,B757-200,B727-200,B727-100,MD-80,DC-9-50,B737-300,B737-100,DC-9-30,F-100,DC-9-10。针对问题二，首先考虑将所有的旅客送达目的地以使旅客满意，建立动态规划模型和0-1规划模型。由于飞机型号和数量的限制得出此模型与实际不符，进而对模型进行改进，使未能登机的乘客尽量少而又节约成本，为此我们建立了多目标规划模型和0-1规划模型，建立动态规划模型时，采用边决策边筛选原则（不满意度（用未登机人数来表示）不超过50，并结合总费用对比进行删除），综合0-1规划模型得出的最佳飞行方案为：航线1：B；航线2：ACCD；航线3：D；航线4：FFHH；航线5：EHG；(符号见表六说明)此时，有16位乘客未能登机，燃料消耗为48195gal，操作费用为94404$，总费用为219711$.关键词：TOPSIS综合评价法性能综合评价动态规划0-1规划一、问题重述随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。各航空公司拥有各种不同的民航客机，相互之间存在着激烈的竞争。问题一：让我们根据表1（附录一）所给的目前我国民航业运营的各种客机的性能参数综合评价各客机的性能。问题二：给出公司的运输计划如表2所示（附录一），并根据公司拥有的客机的型号及数量制定出满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案（即讨论每条航线上布置何种客机、布置多少）。二、问题分析：问题一：我们根据表1（附录一）所给的各种客机的性能参数采用TOPSIS法对各种机型的客机进行评价，基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据，确定各项指标的正理想值和负理想值，并将各个型号的客机与正理想值和负理想值相比较，从而确定各个客机的综合性能的优劣程度。问题二：给出15架客机，要求对5条航线进行飞机布置，制定出满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案，以执行运输计划。其中，方便可理解为机票不紧张，快捷指中途不停留，飞行时间短。节约成本就是要最大限度地降低燃料的消耗和操作费用的支出。因此，航线的制定要考虑到飞机最大航程的刚性约束，又要想到每条航线上平均旅客人数的软性约束，同时，为了保证航空公司的经济效益，必须考虑燃料消耗和操作费用对决策的影响。三、模型假设：1、假设不考虑客机起飞和降落的缓冲过程及可能出现的天气因素影响，整个客机飞行过程视作匀速前进。2、客机的综合评价只受表中所给的五个性能指标影响，忽略其他因素对综合评价的影响。3、客机在执行运输任务时，每一架客机在只能在一条航线上且只能飞行一次。4、飞机匀速直线飞行；5、飞机在中途不停留、不加油，旅客无转机；6、飞机为增加安全性，每架飞机旅客数不超其最大载客量；7、不考虑飞行员技术对燃料消耗和操作费用的影响；8、公司经济实力雄厚，有闲置飞机的承受能力;9、购买飞机时，不考虑航空公司对价格的承受能力;10、目前油价为2.6$/gal.四、符号说明：A：表示初始数据的矩阵Z：表示归一化处理后的矩阵Z:表示最优方案Z:表示最劣方案iD：表示每一个评价对象与Z的距离iD：表示每一个评价对象与Z的距离iC：表示各评价对象与最优方案的接近程度k：阶段变量kS：状态变量kd：决策变量),(VkkkdS：阶段指标Pi：第i航线平均旅客数Si：第i航线的飞行距离五、模型建立与求解：5.1问题一的模型建立与求解：TOPSIS法：是一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案),它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.根据表1生成初始判断矩阵：5,172,171,175,22,21,25,12,11,1......................xxxxxxxxxA1、将表1中数据进行指标属性趋同化处理：可将低优指标和中性指标全转化为高优指标‘ijx，方法是：并适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据。将题中高优指标操作费用缩小10倍，转换后的数据如下表三：表三：转换指标值飞机型号拥有座位数航速（mph）飞行距离（miles）燃料消耗（gal/hr）操作费用（$/hr）B747-10040551931493529613.2L-101129649816312215388.5DC-1028848414102174423.6A300B425846012211482352.6A310-30024047315121574348.4B767-30023047816681503333.4B767-20019347517361377288.7B757-200188449984985230.1B727-2001484276881249224.7MD-80142416667882186.1B737-300131412605732182.6DC-9-50122378685848183B727-1001154226261104203.1B737-100112388440806177.2F-100103360384631145.6DC-9-30102377421804177.8DC-9-1078376394764158.82、趋同化数据的归一化处理：由此得到归一化处理后的矩阵Z中性指标低优指标高优指标MxMMxxxijijijij1'）原低优指标或中性指标原高优指标）()(()(12''12niijijniijijijxxxxZ5,172,171,175,22,21,25,12,11,1.....................zzzzzzzzzZ题中的归一化处理后的归一化转换矩阵如下表四：表四：归一化转换矩阵飞机型号拥有座位数航速（mph）飞行距离（miles）燃料消耗（gal/hr）操作费用（$/hr）B747-1000.4802338130.2877418640.5959049280.5652731060.500326371L-10110.3509857010.276099130.3086443120.3547973730.316987598DC-100.3414996010.2683373070.2668231020.3482300180.345626632A300B40.3059267260.2550313240.2310574520.2373858720.287695822A310-3000.2845830010.2622387310.2861251990.2521223770.28426893B767-3000.2727253760.2650108110.3156460530.240749640.272030026B767-2000.2288521630.2633475630.3285141170.2205670350.235558094B757-2000.222923350.2489327490.1862084630.157776710.187744778B727-2000.175492850.2367355990.1301945350.2000640720.183338773MD-800.1683782750.2306370240.1262205740.1412782320.151843995B737-3000.1553348880.228419360.1144879270.1172513210.148988251DC-9-500.1446630250.2095692190.1296268260.1358321320.149314621B727-1000.1363626880.2339635190.1184618880.1768380590.165714752B737-1000.13280540.2151133780.0832639470.1291045970.144582245F-1000.1221335380.1995897320.0726667170.1010732020.118798956DC-9-300.1209477750.2090148030.0796684580.1287842380.145071802DC-9-100.0924894750.2084603870.074559080.1223770620.1295691913、确定最优方案和最劣方案最优方案Z由Z中每列中的最大值构成：)max,max,max,max,(max5,4,3,2,1,iiiiizzzzzZ=（0.480233813，0.287741864，0.595904928，0.565273106，0.500326371）最劣方案Z由Z中每列中的最小值构成：)min,min,min,min,(min5,4,3,2,1,iiiiizzzzzZ=（0.092489475，0.199589732，0.072666717，0.101073202，0.118798956）4.计算每一个评价对象与Z和Z的距离iD和iD（j=1,2,3,4,5）计算各评价对象与最优方案的接近程度iC计算结果如下表五：表五：计算结果17121712)(min)(maxiijijiiijijizzDzzD表明评价对象越优。,1,10iiiiiiCCDDDC飞机型号iDiDiD+iDiC排序结果B747-10000.8904710.89047111L-10110.4210370.4816780.9027160.5335881472DC-100.4460470.4657960.9118440.5108291453A300B40.5632840.3475980.9108810.3816059166A310-3000.5288070.3695750.8983820.4113780945B767-3000.5287310.3725490.901280.4133558914B767-2000.5693950.3406310.9100250.374308997B757-2000.706630.2007690.90740.2212577468B727-2000.7390630.1598230.8988860.1778012959MD-800.7888790.1109030.8997820.12325544611B737-30