第三章误差和分析数据的处理作业及答案

1第三章误差和分析数据的处理作业及答案一、选择题(每题只有1个正确答案)1.用加热挥发法测定BaCl2·2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？(D)[D]A.一位B.二位C.三位D.四位2.按照有效数字修约规则25.4507保留三位有效数字应为(B)。[B]A.25.4B.25.5C.25.0D.25.63.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是(C)。[C]A.精密度高，准确度必然高B.准确度高，精密度不一定高C.精密度是保证准确度的前提D.准确度是保证精密度的前提4.以下关于随机误差的叙述正确的是(B)。[B]A.大小误差出现的概率相等B.正负误差出现的概率相等C.正误差出现的概率大于负误差D.负误差出现的概率大于正误差5.可用下列何种方法减免分析测试中的随机误差(D)。[D]A.对照实验B.空白实验C.仪器校正D.增加平行实验的次数6.在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动产生的误差属于(B)。[B]A.系统误差B.随机误差C.过失误差D.操作误差7.下列表述中，最能说明随机误差小的是(A)。[A]A.高精密度B.与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致C.标准偏差大D.仔细校正所用砝码和容量仪器8.对置信区间的正确理解是(B)。[B]A.一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间B.一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围C.真值落在某一可靠区间的概率D.一定置信度下以真值为中心的可靠范围9.有一组测定数据，其总体标准偏差未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，应该用(C)。[C]A.Q检验法B.G(格鲁布斯)检验法C.t检验法D.F检验法答：t检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验------准确度检验F检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-----精密度检验10某组分的质量分数按下式计算：10mMVcw样，若c=0.10200.0001，V=30.020.02，M=50.000.01，m=0.20200.0001，则对w样的误差来说(A)。[A]A.由“c”项引入的最大B.由“V”项引入的最大2C.由“M”项引入的最大D.由“m”项引入的最大解：计算各项的相对误差c=0.10200.0001，%.%..)(09801001020000010crΕV=30.020.02，%.%..)(06701000230020VrΕM=50.000.01，%.%..)(02001000050010ggΕMrm=0.20200.0001，%.%..)(04901002020000010mrΕ由相对误差最大的一项引入到w样的误差最大。二、填空题1.平行测定钢样中磷的质量分数，4次测定的平均值为0.08%，s=0.002%。已知置信度为0.95，t=2.78。则该样中磷含量的置信区间为:2.某人测定一个试样结果为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，则正确的相对标准偏差应为0.5%。解：平均值x误乘以2，)(xxi也误乘了2，两项分别在计算相对标准偏差的分子和分母上，对相对标准偏差的计算没有影响。3.某金矿中金的含量的标准值为12.2g•t-1（克·吨-1），=0.2，则测定结果大于11.6的概率为0.999。解：由p54页表3-1得概率=0.4987+0.5000=0.9987=0.9994.对某标样中铜的质量分数（%）进行了180次测定，已知测定结果符合正态分布N（43.15，0.222）。则测定结果大于43.59%的可能出现的次数为4次。已知：u=1，概率=0.3413;u=2，概率=0.4773。解：)%003.008.0()%4002.078.208.0(nstx%1001%10012xnxxxssniir32.02.126.11xu222.015.4359.43xu30.5000-0.4773=0.02271800.0227=4.0865.测定某药物中钴的含量(mg.L-1)，得结果如下：1.25、1.27、1.31、1.40。用Grubbs法判断1.40这个数据在置信度为95%时，是保留还是舍弃？(G0.05,4=1.46)保留。解：31.1440.131.127.125.1x067.014)31.140.1()31.131.1()31.127.1()31.125.1(1)(22222nxxsi46.134.1067.031.140.1sxxG可疑该值应保留。三、简答题1．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为mg2.0。故读数的绝对误差ga0002.0根据%100ΤΕΕar可得%2.0%1001000.00002.01.0ggΕgr%02.0%1000000.10002.01ggΕgr这说明，(1)两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。(2)当被测定物称量量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。(3)用相对误差比较测量的准确性更准一些。2.某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果(%)是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果(%)为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度(精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。解：甲：%15.393%18.39%15.39%12.39nxx甲%04.0%19.39%15.39)(TxΕa甲%.%%.%.%%.%.%.%)(1001001939040100193919391539100TTxΕr甲4%03.013%)03.0(%)03.0(1222ndsi甲甲甲甲xssr)(%08.0%100%15.39%03.0%100乙：%24.393%28.39%24.39%19.39乙x%.%.%.)(05019392439TxΕa乙%.%%.%.%%.%.%.%)(1301001939050100193919392439100TTxΕr乙%05.013%)04.0(%)05.0(1222ndsi乙%13.0%100%24.39%05.0%100)(乙乙乙xssr由上面|Ea(甲)||Ea(乙)|可知甲的准确度比乙高。s甲s乙﹑sr(甲)sr(乙)可知甲的精密度比乙高。综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。四、计算题1.测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算：（1）平均值的标准偏差；（2）的置信区间；（3）如使的置信区间为1.13%±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。解：（1）%01.05%022.0nssx（2）P=0.95f=n-1=5-1=4时,t0.95,4=2.78,根据xstx4,95.0得:%.%.%..%.030131010782131钢中铬的质量分数的置信区间为%.%.030131（3）根据nstxstxfpxfp,,和=1.13%±0.01%得:%01.0,nstxfp已知s=0.022%，故4500220010.%.%.nt5查表3-2得知，当201nf时，09220950.,.t此时46021092..即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。2.某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mg·g-1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？解：89.47503.4893.4790.4715.4844.47nxx27.015)14.0()04.0()01.0()26.0()45.0(22222s12.0527.0nssx92.012.0|00.4889.47|||xsTxt高于48.00mg·g-1为合格产品，所以为单边检验。查表3-2,t0.95,4=1.39,t=0.92t0.95,4=1.39说明这批产品含铁量合格。3.用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下：60.7260.8160.7060.7860.5660.84（1）用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）；（2）已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠（P=0.95）？解：(1)%74.606%84.60%56.60%78.60%70.60%81.60%72.60x%10.016%1.0%18.0%04.0%04.0%07.0%02.012222222ndsi按从小到大排列数据：60.56，60.70，60.72，60.78，60.81，60.84(1)假设x1=60.56为可疑数据。则：8.1%10.0%56.60%74.6011sxxG(2)假设x6=60.84为可疑数据。则：0.1%10.0%74.60%84.6062sxxG查表3-4得,G0.95,6=1.82,G1=1.8G0.95,6=1.82,G2=1.0G0.95,6=1.82,故无舍去的测定值。（2）%.%.0406100nssx25.0%04.0|%75.60%74.60|||sTxt查表3-2得，t0.95,5=2.57,因t=0.25t0.95,5=2.57，说明上述方法准确可靠。