第三节多元函数的极限与连续

1第三节多元函数的极限与连续一、新课引入：当0xx时)(xf的极限1．描述性定义：当x无限接近0x时，对应的)(xf无限接近于一个确定的常数A，则Axfxx)(lim0Axfxx0lim推广APfPP0lim特例Ayxfyxyx),(lim),(),(002当P无限接近0P时，对应的)(pf无限接近于一个确定的常数A，则APfPP0lim当),(yx无限接近),(00yx时，对应的),(yxf无限接近于一个确定的常数A，则Ayxfyxyx),(lim),(),(002．精确定义：（—定义）对0，总0，ts.当00xx时Axf)(，则Axfxx)(lim0一．多元函数的极限1．定义：3精确定义：（—定义）对0，总0，ts.当202000yyxxPP时Ayxf),(，则Ayxfyxyx),(lim),(),(00注：00,,yxyx是指yx,以任何方式趋于00,yx补充反例：000,222222yxyxyxxyyxf二函数的连续性：1．概念：4Ayxfyxyx),(lim),(),(00注：①xf在点00,yx有定义②),(lim),(),(00yxfyxyx存在③Ayxfyxyx),(lim),(),(002．定理：（1）二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。（2）),(yxf在有界闭区域D上连续，则),(yxf在有界闭区域D上一定有界，且有最值。（3）),(yxf在有界闭区域D上仍有介值定理和根值定理。5