第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例

1.已知向量a=(1,2)，b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c=……()A.(79,73)B.(-73,79)C.(73,79)D.(-79,-73)2.若非零向量a，b满足|a|=|b|，(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为………………()A.30°B.60°C.120°D.150°3.已知下列命题中：（1）若k∈R，且kb=0，则k=0或b=0;（2）若a·b=0，则a=0或b=0;（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|=|b|，则(a+b)·(a-b)=0;（4）若a与b平行，则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是………………………………………………………………………………()A.0B.1C.2D.34.定义运算|ab|=|a|·|b|·sin,其中θ是向量a,b的夹角，若|x|=2,|y|=5，x·y=-6,则|xy|=…………………………………………………………………………（）A.8B.-8C.8或-8D.65.已知向量a=(1,1),b=(2,n)，若|a+b|=a·b,则n为………………………………()A.-3B.-1C.1D.36.已知a=(2,1)与b=(1,2)，要使|a+tb|最小，则实数t的值为___________.7.已知平面向量,,||=1,||=2,⊥(-2)，则|2+|的值是___________.8.已知i、j为互相垂直的单位向量,a=i-2jj，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___________.9.已知a,b,c是单位向量，且a·b=0,求(a-c)·(b-c)的最小值.11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB-tOC)·OC＜t2-5,求t的取值范围.