第三节整式及其运算

12013年中考第一轮总复习第一章、实数与代数式第三节：整式及其运算第一部分、课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用代数式定义∨会列代数式∨∨会求代数式的值∨∨会归纳公式、应用公式整式概念整式、单项式、多项式、同类项概念∨单项式的系数、次数，多项式的项数、次数∨整式加减合并同类项∨∨去括号与添括号法则∨∨整式的乘法幂的运算性质∨∨单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则∨∨乘法公式∨∨第二部分、考点梳理1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3.整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。5.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：2(1)))((dcba；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．第三部分、常考题型（一）整式相关概念的考查1、（2011广东湛江17,4分）多项式2235xx是（）次（）项式。（二）根据题意列代数式1、（2011浙江金华，11，4分）“x与y的差的平方”用代数式可以表示为。.2、（2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．3、（2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500－3a－2b表示的数为。4、（2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a元，降价10%后的价格为（）元。（三）规律探寻1、（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．2、（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）3、（2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图3A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋14、（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：①1×3－22=3－4=－1②2×4－32=8－9=－1③3×5－42=15－16=－1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．5、（2011广东，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．6、（2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了nab（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222abaabb展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322233abaababb展开式中的系数等等。4（1）根据上面的规律，写出5ab的展开式。（2）利用上面的规律计算：5432252102102521=1（四）整式中的易混淆点1、（2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（）（A）32xxx（B）2xxx（C）532)(xx（D）236xxx2、（2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．222xyxyB．2222xyxxyyC．22222xyxyxyD．2222xyxxyy3、（2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是（A）2xxx(B)xxx2(C)532)(xx(D)23xxx（五）整式的运算1、（2011台湾全区，22）计算多项式536223xxx除以(x－2)2后，得余式为何？A．1B．3C．x－1D．3x－32、（2011湖北荆州，11，4分）已知xA2，B是多项式，在计算AB时，小马虎同学把AB看成了AB，结果得xx212，则AB＝.（六）先化简再求值1、（2011浙江杭州，12，4）当7x时，代数式(2x+5)(x+1)－(x－3)(x+1)的值为．1112113311…………………………（a+b）1…………………………（a+b）2…………………………（a+b）3……………………52、（2011宁波市，19，6分）先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝53、先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.4、（2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值．212xxx，其中12x．（七）代数式值的几种特殊求法1、已知a+b=3,求(a+b)2-2baba5的值.2、若代数式2x2+3x+7的值是12，求代数式4x2+6x-10的值3、已知yxyxyxyxyx2232311，求的值4、已知25abab，求代数式2232abababab的值。65、已知2x=3y=4z,则代数式xzyzxyzyx32322226、已知a=3b,c=4a求代数式cbacba65292的值变式训练5-6：已知0122101011111212621axaxaxaxaxaxx，求0281012aaaaa的值。第四部分、课后练习一．选择题1．计算223aa的结果是（）A．23aB．24aC．43aD．44a2.下列运算中，正确的是（）A．34mmB．()mnmnC．236mm（）D．mmm223．下列计算中，正确的是A．020B．2aaaC．93D．623)(aa4．下列计算正确的是（）7A．222()ababB．（-2）3=8C．11()33D．632aaa5．下列运算正确的是（）A．16＝±4B．2a＋3b＝5abC．(x－3)2＝x2－9D．(－nm)2＝n2m26.计算a+(－a)的结果是（）（A）2a（B）0（C）－a2（D）－2a7.计算23aa，正确的结果是A．62aB．52aC．6aD．5a8.计算32)(a的结果是（）A.23aB.32aC.5aD.6a9.计算x2·4x3的结果是（）A．4x3B．4x4C．4x5D．4x610.计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a611.计算3a2a的结果是A．6aB．6a2C.5aD.5a212.下列计算正确的是().A.3a－a=3B.a2.a3=a6C.(3a3)2=2a6D.2a÷a=213.下列计算正确的是（）（A）32xxx（B）2xxx（C）532)(xx（D）236xxx14.下面的计算正确的是（）．A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．(x5)2=x715.下列计算正确的是（）A.632aaaB.(a+b)(a－2b)=a2－2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a—2a=316.下列等式一定成立的是（）（A）a2+a3=a5（B）（a+b）2=a2+b2（C）（2ab2）3=6a3b6（D）（x－a）（x－b）=x2－（a+b）x+ab17.下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2－4a2=－a2C.3a2·4a3=12a3D．(3a3)2÷4a3=34a218.下列运算正确的是（）A．326aaaB．336()xxC．5510xxxD．5233()()ababab19.观察下列算式：①1×3－22=3－4=－1②2×4－32=8－9=－1③3×5－42=15－16=－18④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．20.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.12421.先化简，再求值：2(2)2()()()aabababab，其中1,12ab.22.先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.