第三节简谐运动的图像

第九章机械运动高二物理讲义：赵春光8第三节简谐运动的图像知识要点：一、简谐运动的图像1、坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。具体作法：以平衡位置为坐标原点，以横轴表示，以纵轴表示质点对平衡位置的位移，根据实验数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，即得到简谐运动的位移——时间图像。（通常称之为振动图像）2、简谐运动图像的特点：理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图像都是正弦或余弦曲线。3、简谐运动图像的物理意义：表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即位移——时间函数图像。注意：切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹。处理振动图像问题时，一定要把图像还原为质点的实际振动过程分析。二、从简谐运动图像可获取的信息1、任一时刻振动质点离开平衡位置的位移：纵坐标值。2、振幅A：图像中纵坐标的最大值。3、周期T：两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔。4、任一时刻的速度大小及方向：图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小，斜率正、负反映速度方向。斜率大时速度大，斜率为正时速度为正，斜率为负值时速度为负。5、任一时刻加速度（回复力）方向：与位移方向相反，总是指向平衡位置，即时间轴。6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况：当振动质点向平衡位置方向运动时，速度、动能均增大，而位移、回复力、加速度、势能均减小，否则相反。典型例题：例1、如图9-15所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：⑴振幅、周期；⑵具有正向最大速度的时刻；⑶具有正向最大加速度的时刻；⑷在3～4s内，质点的运动情况；⑸1～4s内质点通过的路程。图9-15解析：⑴由图像可知振幅A＝10cm，周期T＝4s。⑵物体在平衡位置时有最大速度，顺着时间轴向后看，看它下一时刻的位移，就知道它向哪个方向运动，故可知t＝0，4s，8s，…4ns（n为非负整数）时，具有正向最大速度。⑶物体在最大位移处时具有最大加速度，由于加速度与位方向相反，故只胡当质点位为负时，加速度方为正，故可知t＝3s，7s，11s，…(4n＋3)s（n为非负整数）时，具有正向最大加速度。⑷在3～4s内物体由负向最大位移处返回平衡位置，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，加速度和速度方向均为正，物体做加速度逐渐减小的加速运动。⑸1～4s内质点通过的路程s＝3A＝30cm。例2、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍；x/cm100-10123456t/s第九章机械运动高二物理讲义：赵春光9B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍；C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等；D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等。解析：设弹簧振子的振动图像如图9-16所示，B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔Δt≠T，故A选项错误。B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠T/2，故B选项错误。A、D两点间的间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C选项正确。A、C两点的时间间隔Δt＝T/2，A点与C点位移大小相等，方向相反，在A点弹簧的伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点，弹图9-16簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D选项错误。故正确选项为C。例3、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动如图9-17(a)，它的振动图像如图9-17(b)所示，设向右为正方向，则OB＝_______cm，第0.2s末质点的速度方向_______，加速度大小_______；第0.4s末质点加速度方向是_______；第0.7s时，质点位置在_______区间，质点从O运动到B再到A需时间t＝_______s，在4s内完成______次全振动。解析：从图像上看出振幅是5cm，所以OB＝5cm。图9-17根据正方向的规定及振动图像知，质点从位置B开始计时，第0.2s末，质点回到平衡位置O，向负方向运动，所以此时速度方向从O指向A，位移为0，由a＝－kx/m，得a＝0。第0.4s末质点到达A点位移为负，回复力应为正，此时加速度方向由A指向O。第0.7s时，位移为正，质点在OB之间。从图线读出T＝0.8s，从O经B到A需时间t＝3T/4＝0.6s。f＝1/T＝1.25Hz，4s内完成全振动n＝1.25×4＝5次。例4、甲、乙两弹簧振子，振动图像如图9-18所示，则可知（）A．两弹簧振子完全相同；B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲︰F乙＝2︰1；C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大；D．振子的振动频率之比f甲︰f乙＝1︰2。解析：从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲︰T乙＝2︰1，图9-18得频率之比f甲︰f乙＝1︰2。D正确。弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误。由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲︰F乙不一定为2︰1，所以B错误。对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零。从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。故正确选项为CD。同步训练知识掌握1、简谐运动图像是一条__________或__________，它表示振动质点的__________________的规律。正AOB(a)X/cm50-50.40.8t/s(b)xADBCtO-10x/cm1050-5甲乙0.51.01.52.02.5t/s第九章机械运动高二物理讲义：赵春光102、简谐运动的图像是横坐标和纵坐标分别表示振动物体的（）A．时间t，振幅A；B．时间t，对平衡位置的位移x；C．对平衡位置的位移x，时间t；D．时间t，周期T。3、利用振动图像可以求出振动物体的⑴振幅，⑵周期，⑶频率，⑷任意时刻的位移，⑸质量，⑹重力加速度等六个物理量中的哪一些（）A．只能求出⑴、⑵、⑷；B．只能求出⑴、⑵、⑶、⑷；C．只能求出⑷；D．六个物理量都可求出。4、如图9-19是某质点作简谐运动的图像，则质点振幅是______cm，周期是______s，频率为______Hz。5、上题图中，下列说法正确的是（）A．振动图像是从平衡位置开始计时；B．2s末速度为负方向，加速度最大；C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大；D．5s末速度为最大值，而加速度为零。图9-19能力提高6、如图9-20所示某质点的振动图像（）A．t1和t2时刻质点的速度相同；B．从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同；C．从t2到t3时间内速度变大，而加速度变小；D．t1和t3时刻质点的加速度相同。图9-207、上题图中，t1和t2时刻这个质点的（）A．加速度相同；B．位移相同；C．速度相同；D．回复力不同。8、如图9-21所示，是某简谐运动的图像，试由图像判断下列说法正确的是（）A．振幅是3m；B．周期是8s；C．4s末振动质点一速度为负，加速度为零；D．第14s末振动质点的加速度为正，速度最大。图9-219、如图9-22(a)所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，以某时间作计时起点（t＝0），经1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，在图9-22(b)所示的几个振动图线中，正确反映了振子的振动情况是的（）（以向右方向为正）图9-22(a)图9-22(b)10、如图9-23所示为某一质点的振动图像，由图可知在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（）A．v1＜v2，方向相同；B．v1＜v2，方向相反；C．a1＞a2，方向相同；D．a1＞a2，方向相反。图9-23x/cm20-2123456t/sx/cmt/s0t1t2t3x/cm30-3246810t/sAOBx0tAxxx0tD0tC0tBx/cmx10-5t/sx2t2t1第九章机械运动高二物理讲义：赵春光1111、悬挂在竖直方向的弹簧振子，振周期为2.0s，振子从最低位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图9-24所示，关于这个图像，下列说法中正确的是（）A．在t＝1.0s时速度为零，加速度为负的最大值；B．在t＝1.2s时速度为正，加速度为负；C．在t＝1.5s时速度为负的最大值，加速度为零；图9-24D．在t＝1.7s时速度为负，加速度为负12、如图9-25所示画出了弹簧振子在一个周期内的振动图像，则在此后的半个周期内（）A．振子速度方向不变，加速度方向不变；B．振子速度方向不变，加速度方向改变；C．振子速度方向改变，加速度方向不变；D．振子速度方向改变，加速度方向改变。图9-25拔高挑战13、图9-26是一个质点的振动图像，从图中可以知道（）A．在t＝0时，质点位移为零，速度和加速度也为零；B．在t＝4s时，质点的速度最大，方向沿x轴的负方向；C．在t＝3s时，质点振幅为－5cm，周期为4s；D．无论何时，质点的振幅都是5cm，周期都是4s。图9-2614、图9-27为一简谐运动图像，由图可知，振动质点的频率是_______Hz，质点需经过_______s，通过的路程为0.84m；在图中画出B、D时刻质点的运动方向。图9-2715、如图9-28所示，弹簧振子处于两挡板之间，小球可看成质点，弹簧的自然长度等于两挡板间的宽度，今向左压缩弹簧2cm后放手，小球在运动过程中与右挡板相碰撞，并以原速率弹回，不计碰撞时间，已知无右挡板时弹簧振子周期为0.4s，从放手图9-28开始计时，取向右为正方向，画出小球的振动图像。16、如图9-29所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F作用下由静止开始在竖直方向上做匀变速直线运动，一个装有指针的振动频率为5Hz的电动音叉在玻璃板上，画出了如图示的曲线，量得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm，试求外力F多大？图9-29答案：1、正弦曲线，余弦曲线，位移随时间变化；2、B；3、B；4、2，4，0.25；5、AC；6、CD；7、D；8、BC；9、D；10、AD；11、AC；12、C；13、D；14、0.125，84，B时刻向上，D时刻向下；15、见图9-30所示；16、24N。图9-30x/cm50-5123456t/sx/cm20-2246810t/sBDx012t/stx0FOABCx/cm2-20.220.420.62t/s