第三讲_小升初专项训练__几何二圆和立体

第三讲小升初专项训练几何二：圆和立体名校真题测试卷3（几何篇二）1（05年101中学考题）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。2（06年清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6)×2-6×6×2=220.3（06年三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积：6＋2×9＝24（平方米）．4（06年西城八中考题）右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（＝3.14）【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7××2+×6=20。5(05年首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【解】共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。基础班1、（★★）如下图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形.解：10.26＝9×3.14-18＝10.26。2、（★★★）如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积正六边可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC＝120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝120°，这样就得求出扇形的面积。＝1040—628＝4１2（平方厘米）3、（★★★）如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分，以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S，由于：Ⅰ+S=60°圆心角扇形ABC面积4、（★★）2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.5、（★★）有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？解：原立方体的表面积=5×5×6=150.减少的表面积是两块3×2长方形6、（★★）如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？解：没打洞之前正方体表面积共6×3×3=54，打洞后，表面积减少6又增加6×4（洞的表面积）.即所得形体的表面积是54-6＋24=72.7、（★★★）现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？解：如图，可有如下三种情况比较后可知：（1）30×10×5=1500立方厘米（2）35×10×5=1750立方厘米（3）20×20×5=2000立方厘米最后一个容积最大。提高班1、（★★）如下图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形.解：10.26＝9×3.14-18＝10.26。2、（★★★）如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。焊上解：412平方厘米所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积正六边可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC＝120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝120°，这样就得求出扇形的面积。＝1040—628＝4１2（平方厘米）3、（★★★）如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分，以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S，由于：Ⅰ+S=60°圆心角扇形ABC面积4、（★★★）如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。解：阴影部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了.由已知若分别连结AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则∠AO2O1＝∠BO2O1＝60°，即∠AO2B＝120°。这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO2B的面积，就得到弓形面积，三角形AO2B的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O1O2的一半。5、（★★）2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.6、（★★）有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？解：原立方体的表面积=5×5×6=150.减少的表面积是两块3×2长方形7、（★★）如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？解：没打洞之前正方体表面积共6×3×3=54，打洞后，表面积减少6又增加6×4（洞的表面积）.即所得形体的表面积是54-6＋24=72.8、（★★★）现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？解：如图，可有如下三种情况比较后可知：（1）30×10×5=1500立方厘米（2）35×10×5=1750立方厘米（3）20×20×5=2000立方厘米最后一个容积最大。焊上精英班1、（★★）如下图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形.解：10.26＝9×3.14-18＝10.26。2、（★★★）如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积正六边可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC＝120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝120°，这样就得求出扇形的面积。＝1040—628＝4１2（平方厘米）3、（★★★）如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分，以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S，由于：Ⅰ+S=60°圆心角扇形ABC面积4、（★★★）如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。解：阴影部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了.由已知若分别连结AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则∠AO2O1＝∠BO2O1＝60°，即∠AO2B＝120°。这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO2B的面积，就得到弓形面积，三角形AO2B的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O1O2的一半。5、（★★）2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.6、（★★）有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？解：原立方体的表面积=5×5×6=150.减少的表面积是两块3×2长方形7、（★★）如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？解：没打洞之前正方体表面积共6×3×3=54，打洞后，表面积减少6又增加6×4（洞的表面积）.即所得形体的表面积是54-6＋24=72.8、（★★★）现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？解：如图，可有如下三种情况比较后可知：（1）30×10×5=1500立方厘米（2）35×10×5=1750立方厘米（3）20×20×5=2000立方厘米最后一个容积最大。焊上