第三讲年龄问题与平均数问题

第1页共5页2009-2010学年度第二学期四年级讲义(2010年3月14日)第三讲年龄问题与平均数问题第一节1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍．甲、乙两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505505＋878=13831、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1002、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。两人各取出多少元？2000―(4000―2000)÷(5－1)=15005、甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲给乙多少颗糖，还是乙从甲得到多少颗糖，甲、乙两人糖果总和是不变的量．最后要求甲的糖果是乙的2倍，那么甲、乙两人糖果总和相当于乙现有糖果数的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙现有糖果多少颗，再与原有糖果数相比较，可以求出甲给乙多少颗糖．解：①甲、乙两人共有糖果数是：30＋120=150（颗）②甲给乙若干颗糖后，甲、乙两人共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙现有的糖果数是：150÷3=50（颗）④甲给乙糖果数是：50-30=20（颗）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（颗）50-30=20（颗）答：甲给乙20颗糖后，甲的糖果数是乙的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（颗）（120-20）+（30+20）＝150（颗）。6、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？（230－15）÷（2×3－1）=4343×2=8643＋230=2737、你今年10岁，5年前你母亲的年龄是你的6倍，你母亲今年多少岁？分析与解：你今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）．8、爸爸今年48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是（48-20）÷（5-1）＝7（岁）．由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．9、张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，张老师在7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等.问张老师和王兵各是多少岁？分析这实际上是一道差倍应用题.你能根据题目条件分析出张老师比王兵大多少岁吗？好好动一下脑筋，想一想.第2页共5页解因为张老师7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等，所以张老师的年龄比王兵大9+7=16(岁).又因为张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，所以16岁相当于王兵年龄的2倍少4岁，所以王兵的年龄为：(16+4)÷2=20÷2=10(岁).张老师年龄为：10×3-4=30-4=26(岁).答：张老师有26岁，王兵10岁.10、王军父亲的年龄是王军的3倍，12年后王军的年龄是父亲的一半，问现在王军和他父亲各是多少岁？分析题目条件是王军父亲现在年龄是王军的3倍，那么12年后，王军父亲和王军年龄都增加了12岁，因此王军父亲年龄不再是王军的3倍了.由此可见12年后王军父亲年龄是王军的3倍少12×(3-1)=24岁.又由已知条件12年后王军父亲是王军年龄的2倍，说明24岁就相当于1倍，也就是说王军12年后的年龄为24岁．因此王军今年12岁，父亲今年36岁.一般，甲的年龄是乙的a倍，那么n年后甲的年龄是乙的a倍少n(a-1)岁.解王军父亲年龄是王军的3倍，12年后应是王军的3倍少12×(3-1)=24(岁)，又由已知王军父亲12年后的年龄是王军的2倍，所以王军12年后的年龄应为：24÷(3-2)=24(岁).王军现在年龄为：24-2=12(岁).王军父亲现在年龄为：12×3=36(岁).答：王军12岁，王军父亲36岁.11、小红全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁．但是，8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁．想一想，小红家四人今年各是几岁？90－60－3×8=66＋5=11（90―6―11―3）÷2=3535＋3=3812、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和，9年后老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，则为乙、丙两学生年龄之和．求现在各人的年龄？13、有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.14、全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15第3页共5页岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.第4页共5页第二节1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶．然后按原路下山，每分走60米．小刚上、下山平均每分走多少米？40×18÷60=12分40×18×2÷（18＋12）=48米2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分？（99―89）×2÷40＋89=89.53、数的平均数是120，加上一个数,四个数的平均数是115，这个数是多少？1004、小文考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分，把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小文的数学成绩是多少分？102分，学得分加进后的六门课总分:926=552(分)除数学外的五门课总分:905=450(分)数学课成绩为:552-450=102(分)5、小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走了115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了多少个小朋友？106人(433-115)(4-1)=106(人)6、数写成一排,前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是多少？13(3×15+2×10)÷(3+2)=137、甲乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了洗衣粉，甲拿走了12袋，乙拿走了8袋．回家后甲补给乙3.8元，那么每袋洗衣粉多少钱？1.9元3.8÷〔(12-8)÷2〕=1.9(元)8、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分．事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算．经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分．这个班有多少学生？(87－78)÷(85.31－85.13)=509、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分．王新语文、数学、外语各得多少分？94＋88＋86=268268－88×2=92268－86×2=96268－94×2=8010、六（1）班42名同学进行毕业合影留念．拍6寸合影照片可附送两张照片，费用为5.2元．如果需加印，每张加收0.71元．现在每人各得一张照片，平均每人需付多少元？[5.2＋0.71×(42－2)]÷42=0.8(5.2－0.71×2)]÷42＋0.71=0.811、用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少？(3×1111＋3×4444＋6×8888)÷12=5832.7512、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确的答案应是多少？12.4×13=161.212.5×13=162.5162÷13≈12.4613、六个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右两个相邻的两个人．然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来．问亮出来数11的人原来心中想的数是多少？2×9－2×4=1010×2=20（20＋10）÷2=1514、一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队．每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？第5页共5页总分：45分平均分：45÷10=4.5分丙1人乙：（9－4.5）÷(4.5－3.6)=5人甲：10―1―5=4人