第三讲数数与计数

第三讲数数与计数（一）例1请你数一数，下图中共有多少个“×”?解：①分层数②先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）例2下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？从顶层开始数，各层小立方块数是：第一层：1块；第二层：3块；第三层：6块；第四层：10块；总块数1+3+6+10=20（块）。从上往下数，第一层：1块；第二层：第一层的1块加第二层“看得见”的2块等于第二层的块数：1+2=3块；第三层：第二层的3块加第三层“看得见”的3块等于第三层的块数：3+3=6块；第四层：第三层的6块加第四层“看得见”的4块等于第四层的块数：6+4=10块。总块数1+3+6+10=20（块）例3右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见。请你数一数共有多少小立方体？解：从右往左数，并且编号第一排：1块；第二排：7块；第三排：5块；第四排：9块；第五排：16块；总数：1+7+5+9+16=38（块）。例4数一数下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少？面数：4棱数：6顶点数：4面数：5棱数：8顶点数：5习题三1．请你数一数，下图中共有多少×？2．如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？3．如右图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块。4．如右图所示是由小立方体构成的“宝塔”，请你数一数共多少块？5．右图所示是由小立方体堆起来的，请你数一数，共有多少小立方体？6．数一数，下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少？习题三解答1．解：方法1：从最上边的一行往下数方法2：假设“×”填满整个长方形的图形，应该共有“×”：20×8=160（个）。“空白”三角形处应有“×”：2+4+6+8=20（个）。“空白”长方形处应有“×”:5×4=20（个）。实际上“×”的总数是：160-20-20=120（个）。2．解：从下往上数，墙洞所缺少的砖块数是：1+2+2+1+2+2=10（块）。3．解：从上往下数，注意：不要漏掉那些看不见的小立方体。第一层：1块；第二层：4块；第三层：9块；第四层：16块；总数：1+4+9+16=30（块）。4．解：从上往下数第一层：1块；第二层：9块；第三层：25块；总数：1+9+25=35（块）。5．解：由前往后数，并进行编号第一排：5块；第二排：6块；第三排：8块；总数：5+6+8=19（块）。6．解：图（1）是六棱柱；面数8，棱数18，顶点数12。图（2）是由两个四面体组成；面数6，棱数9，顶点数5。图（3）是五棱柱；面数7，棱数15，顶点数10。图（4）是由两个四棱锥和一个四棱柱组成；面数12，棱数20，顶点数10。