第三课时与椭圆有关的轨迹方程

第三课时：与椭圆有关的轨迹方程学习目标：1、通过学习进一步理解椭圆的标准方程，并能在具体问题中具体选择解决问题；2、能利用所学知识解决简单的轨迹问题；3、在解决问题过程中进一步体会“坐标法”在解决几何问题中的应用．学习重点：简单的轨迹问题．学习难点：选择适当的方式求动点的轨迹（轨迹方程）．学法指导：同学们，求轨迹（轨迹方程）是解析几何中一类重要的题型，通过本节课的学习要体会求轨迹（轨迹方程）常用的方法．复习回顾：问题1：同学们，前面我们学习了椭圆的标准方程，请大家完成下表．自主学习：问题2：同学们，求轨迹（轨迹方程）是解析几何中常见的一类重要题型，例如，推导圆的标准方程其实就是求平面内满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的动点的轨迹方程；推导椭圆的标准方程其实就是求平面内满足到定点21,FF的距离的和为常数（大于||21FF）的动点的轨迹方程，这是利用某些曲线的定义求轨迹方程的方法的具体体现，这种方法称为直接法请同学们完成课本（理）42页（文）36页练习第4题问题3：同学们，求轨迹方程除了直接法，常用的还有变量代人法，请理科同学阅读教材第41页例2，文科同学阅读教材第34页例2，对照必修2第122页例5，认真体会，并完成下面的高考题。椭圆的标准方程图像焦点坐标焦距cba,,的关系焦点在x轴上焦点在y轴上（陕西理）如图，设P是圆2225xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=45|PD|（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的长度问题4：请理科同学完成教材41页的“思考”，文科同学完成教材35页“思考”问题5：理科同学阅读教材41页例3，文科同学阅读教材35页例3，回答以下问题（1）、例3采用了哪种求轨迹方程的方法？（2）、教材中为什么把5,5xx舍掉？重要结论：（1）设21,AA是椭圆12222byax长轴的两个端点，M是椭圆上除21,AA外的任意一点，则直线21,MAMA的斜率之积为定值：21MAMAkk=22ab（2）设21,BB是椭圆12222byax短轴的两个端点，M是椭圆上除21,BB外的任意一点，则直线21,MBMB的斜率之积为定值：21MBMBkk=22ab完成下面高考题（2013年）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23，求圆心P的轨迹方程第三课时：与椭圆有关的轨迹方程1、理科教材49页A组6，7，题，B组1,2，文科教材42页第6，7题，B组1,22、（2013年新课标卷）已知圆M：22(1)1xy，圆N：22(1)9xy，动圆P与圆M外切，并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的轨迹方程（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|3、已知动圆过定点（4,0），且在y轴上截得的弦MN的长为8，求动圆圆心C的轨迹方程4、已知定点M（3,4），O为坐标原点，定点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程5、椭圆14922yx的长轴的两个端点A1(-3,0),A2(3,0)，21,PP是垂直于直线21AA的弦的端点，求直线11PA与22PA交点P的轨迹方程6、（选做）已知椭圆C过点A31,2,两个焦点分别为F1（-1,0），F2（1，0）（1）求椭圆C的方程（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个值2A1A2p1pPOxy7.（陕西理17）如图，设P是圆2225xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且45MDPD（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的长度解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得,5,4xpxypy∵P在圆上，∴225254xy，即C的方程为2212516xy（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为45的直线方程为435yx，设直线与C的交点为1122,,,AxyBxy将直线方程435yx代入C的方程，得22312525xx即2380xx∴12341341,22xx∴线段AB的长度为22212121216414114125255ABxxyyxx（2013年新课本卷）已知圆M：22(1)1xy，圆N：22(1)9xy，动圆P与与圆M外切，并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（3）求C的轨迹方程（4）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|21.【2012辽宁理2】如图，椭圆0C：22221(0xyabab，a，b为常数)，动圆22211:Cxyt1bta。点12,AA分别为0C的左，右顶点，1C与0C相交于A，B，C，D四点。(Ⅰ)求直线1AA与直线2AB交点M的轨迹方程;(Ⅱ)设动圆22222:Cxyt与0C相交于',',','ABCD四点，其中2bta，12tt。若矩形ABCD与矩形',',','ABCD的面积相等，证明：2212tt为定值。A2A1OCBADyx