第三课时空间几何体的表面积与体积学生版

1第三课时空间几何体的表面积与体积1.直棱柱：2.直棱柱侧面积公式：3.正棱柱：4.正棱锥：5.正棱锥侧面积公式：6.正棱台：7.正棱台侧面积公式：8.三个公式之间的关系：9.圆柱侧面积公式：10.圆锥侧面积公式：11.圆台侧面积公式：12.三个公式之间的关系：【精典范例】例1：一个正六棱柱的侧面都是正方形,底面边长为a,求它的表面积.例2：设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是0.85m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)【解】追踪训练1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）ＡＢＣＤ２．如图，Ｅ，Ｆ分别为正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ，ＣＤ的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？３．已知正四棱柱的底面边长为３，侧面的对角线长为53，则这个正四棱柱的侧面积ＡＢＣＥＤＦ2为．４．一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,求它的表面积.５．一个正六棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.【精典范例】例3：有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm)【解】例4：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆柱的表面积为(2)等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为．(3)圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为．例5.已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出最大值.追踪训练1．△ABC的三边长分别为AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积.２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm,高是30cm,已知每平方米需要油漆150g,油漆50个这种烟囱帽(两面都漆),共需油漆多少千克?(精确到1kg)３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r和R,求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为222RSRr-．1.长方体的体积公式:2.柱体体积公式33.锥体体积公式4.台体体积公式5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:6.球体体积公式【精典范例】例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重5.8kg,已知底面六边形长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)追踪训练1．正三棱锥底面边长为２，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为（）Ａ232Ｂ2Ｃ32Ｄ33２．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于１和３,侧面积为36,求它的体积.。球的表面积公式：24RS．【精典范例】例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内,求这个四面体的表面积和体积.例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球,(1)求这圆台的侧面积S1;(2)求这圆台的体积V.(3)求球的表面积与体积．2.正方体,等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱),球的体积相等,则哪一个表面积最小?自我检测1．已知两平行平面α，β间的距离为3，P∈α，边长为1的正三角形ABC在平面β内，则三棱锥P—ABC的体积为()A.14B.12C.36D.342．从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，则它的表面积与正方体表面积的比为()A.3∶3B.2∶2C.3∶6D.6∶63．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC14上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B—APQC的体积为()A.16VB.14VC.13VD.12V4．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π5．某几何体的三视图如下，则它的体积是()A．8－2π3B．8－π3C．8－2πD.2π3探究点一多面体的表面积及体积例1三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求此棱柱的侧面积与体积．变式迁移1已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面面积为________．探究点二旋转体的表面积及体积例2如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积．变式迁移2直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于________．探究点三侧面展开图中的最值问题例3如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，CC1＝c，并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长．变式迁移3如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2.P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________．一、选择题(每小题5分，共25分)1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋817C．48＋817D．8052．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是()A．963B．163C．243D．4834．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa25．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．62C．10D．82二、填空题(每小题4分，共12分)6．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．7．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.三、解答题(共38分)9．如图组合体中，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1—BCC1B1与圆柱的体积比．11．如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．(2)求多面体A—CDEF的体积．