第九章不等式与不等式组

1第九章不等式与不等式组陈小桦教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式………………………………3课时9.3一元一次不等式组…………………………………………2课时本章小结………………………………………………………2课时29.1.1不等式及其解集陈小桦[教学目标]1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的概念；2.通过解决简单的实际问题,理解不等式的解和解集，能把不等式的解集正确表示到数轴上。[重点难点]1.重点:正确理解不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念,把不等式的解集正确表示到数轴上；2.难点:把不等式的解集正确表示到数轴上。[教学过程]一、情景导入1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?2.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？问题:题目中有等量关系吗？(没有)。如果没有等量关系,那是什么关系呢？分析:从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。这些是不等关系。二、探究新知1.不等式,一元一次不等式的概念:用不等号连接起来的式子是不等式。不等号:“”、“”、“≠”,“≤”、“≥”.练习1下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十36（5）2mn（6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。练习2用不等式表示下列关系：（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3．2.不等式的解和解集:思考：判断下列数中哪些能使不等式x3250成立：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60376，79，80，75.1，90能使不等式x3250成立。我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式x3250的解集，写作x75，这个解集可以用数轴来表示。求不等式的解集的过程叫做解不等式．例2在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1解:注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2.步骤：画数轴,定界点,走方向。三．课堂练习.课本123面3题。1.用不等式表示下列关系：（1）a与3的和是正数；（2）m的倒数大于n的一半；（3）a与b和的一半是非正数;（4）x与5的差的3倍不是负数；（5）m除以４的商不大于n与2的积；（6）ａ的相反数至少为1．2.下列说法正确的是()A.x=1是不等式2x1的解B.x=3是是不等式-x1的解集C.x-1是不等式-2x1的解集D.不等式-x1的解集是x-13.下列各式中一元一次不等式有()(1)12xx(2)111x(3)43yx(4)51x(5)532xA.1个B.2个C.3个D.4个4.利用数轴表示下列未知数的取值范围:(1)x-3(2)x-1(3)x2(4)x21四、课堂小结1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？（1）（2）（4）（3）o7543、怎样表示不等式的解集？五．作业:必做题:习题9.1第1,2题选做题:1.无论x为何值,下列不等式总成立的是()A.0)3(2xB.0)3(2xC.0)3(2xD.0)3(2x2.已知13222kxk是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程03)1(yk的解.思考题:1.比较下列各算式结果的大小,通过观察,你能写出反映这种规律的一般结论吗?请写出来,与同伴交流.(先填空,再总结)(1)2234342(2)221)2(1)2(2(3)22)21(32132(4)2222222(5)22)5.4(5.2)5.4(5.229.1.2不等式的性质（1）陈小桦[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。[重点难点]不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。[教学过程]一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，5要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。二、不等式的性质做一做：用“”、“”填空：请（1)53,5+23+2,5-23-2；（2)-13,-1+23+2,-1-33-3；（3)62,6×52×5,6×(-5)2×(-5)；（4)-23,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)。观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。三、例题例利用不等式的性质填“”,“”:(1)若ab,则2a2b;(2)若-2y10,则y-5;(3)若ab,c0,则ac-1bc-1;(4)若ab,c0,则ac+1bc+1。分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“”或“”的依据是什么？解：（1），（2），（3），（4）。四．练习1.设ab,用“”,“”填空(1)3a3b(2)a-8b-8(3)-2a-2b(4)2a-52b-5(5)-3.5a+1-3.5b+12.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。（1）a－3b－3（2）33ba（3）－4a－4b（4）ba2112113.判断正误：（1）∵ab∴a－bb－b6（2）∵ab∴a/3＜b/3（3）∵ab∴－2a－2b（4）∵－2a0∴a＜04.填空（1）∵2a3a∴a是数（2）∵a/3＜a/2∴a是数（3）∵axa且x1∴a是数五．小结。这节课有什么收获？六．作业:必做题:习题9.1第3,4,5题选做题:1.习题9.1第7题2.已知有理数a,b,c,若ab,则下列各式成立的是()A.acbcB.acbcC.ac2bc2D.ac2bc23.关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.思考题:1.已知关于x的不等式(1-a)x2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa2.规定一种新的运算:a⊿b=a×b-a-b+1,如3⊿4=3×4-3-4+1,4⊿3=4×3-4-3+1,即3⊿4=4⊿3成立,那么(-3)⊿4与4⊿(-3)仍相等吗?为什么?79.1.2不等式的性质（二）陈小桦[教学目标]掌握一元一次不等式的解法。[重点难点]一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。[教学过程]一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x－7＞26（2）3x2x＋1（3）2/3x≥50(4)-4x≤3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或xa的形式。解：(1)x－7＞26根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x＞33（2）3x2x＋1根据等式的性质1，得3x-2x2x＋1-2x∴x1（3）2/3x≥501O33O8根据等式的性质2，得x≥50×3/2∴x≥75(4)-4x≤3根据等式的性质3，得x≤-3/4。注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。练习:解不等式,并在数轴上表示解集：21x-1≤32(2x+1)分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解：去分母，得3x-6≤4(2x+1)去括号，得3x-6≤8x+4移项，得3x-8x≤4+6合并，得-5x≤10系数化为1，得x≥-2归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。例2三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？解：设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b.移项，得a＞c-b,b＞a-c,c＞b-a.上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。思考:已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)＜x-3/5的解，求a的取值范围。分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得1/5[(3-2a)-3]＜(3-2a)-3/51/5·（-2a）＜12/5-2a-2a＜12-10a8