第九章单元小结练楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

单元小结练楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用(限时：45分钟)1．如图1所示，某人在自行车道上从东往西沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量大小为B1，方向由南向北，竖直分量大小为B2，方向竖直向下；自行车车把为直把、金属材质，两把手间距为L，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列结论正确的是()图1A．图示位置中辐条A点电势比B点电势低B．图示位置中辐条A点电势比B点电势高C．自行车左车把的电势比右车把的电势高B2LvD．自行车在十字路口左拐改为南北骑向，则自行车车把两端电动势要降低答案AC解析自行车车把切割磁感线，由右手定则知，自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv；辐条旋转切割磁感线，由右手定则知，图示位置中辐条A点电势比B点电势低；自行车在十字路口左拐改为南北骑向，地磁场竖直分量始终垂直于自行车车把，则其两端电动势不变．正确答案为A、C.2．如图2甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是()图2A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大C．在t1～t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流D．在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势答案BD解析当螺线管内的磁感应强度随时间按题图乙所示规律变化时，在导线框cdef内产生感应电流，在t1时刻，感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，选项A错误；在t2时刻，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；由楞次定律，在t1～t2时间内，导线框cdef内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环L内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，选项C错误；在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势，选项D正确．3．图3甲为一放置在垂直纸面向里的匀强磁场中的正方形金属线圈，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则以下说法正确的是()图3A．在0～5s的时间内，正方形线圈中均有感应电流产生B．在前2s内线圈中产生了恒定的电流C．在2s～3s内线圈中无感应电流产生D．在前2s内和3s～5s内这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反答案CD解析在2s～3s时间内，磁感应强度不变，正方形线圈内磁通量不变，不产生感应电流，选项A错误，C正确．在前2s内线圈中磁通量不是均匀变化，磁通量变化率逐渐增大，产生逐渐增大的电流，选项B错误．在前2s内磁感应强度增大，在3s～5s内磁感应强度减小，在这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反，选项D正确．4．如图4所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是()图4A．感应电流一直沿顺时针方向B．线圈受到的安培力先变大后变小C．感应电动势的最大值E＝BrvD．穿过线圈某个横截面的电荷量为Br2＋πr2R答案AB解析在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A正确．线圈切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确．线圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值为E＝2Brv，C错误．穿过线圈某个横截面的电荷量为q＝ΔΦR＝Br2＋π2r2R，D错误．5．如图5甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放在垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正方向)，MN始终保持静止，则0～t2时间内()图5A．电容器C的电荷量大小始终没变B．电容器C的a板先带正电后带负电C．MN所受安培力的大小始终没变D．MN所受安培力的方向先向右后向左答案AD解析磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误，D正确．6．如图6所示，P、Q是两根竖直且足够长的金属杆(电阻忽略不计)，处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，P、Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环．现将金属棒ef由静止释放，在下滑中始终与P、Q杆良好接触且无摩擦，则在金属棒释放后()图6A．A环中有大小不变的感应电流B．A环中的感应电流逐渐减小至恒定值C．A环对地面的压力先增大后减小至恒定值D．A环对地面的压力先减小后增大至恒定值答案BC解析将金属棒ef由静止释放，做加速度逐渐减小的加速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐增大，A环中有大小逐渐减小的感应电流，选项A错误，B正确．由楞次定律，A环对地面的压力先增大后减小至恒定值，选项C正确，D错误．7．如图7所示，在通电密绕长螺线管靠近左端处，吊一金属环a处于静止状态，在其内部也吊一金属环b处于静止状态，两环环面均与螺线管的轴线垂直且环中心恰在螺线管中轴线上，当滑动变阻器R的滑片P向左移动时，a、b两环的运动情况将是()图7A．a右摆，b左摆B．a左摆，b右摆C．a右摆，b不动D．a左摆，b不动答案D解析当滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的阻值变小，通过螺线管的电流变大，根据通电螺线管内外的磁感线分布特点可知，穿过a环的磁通量将增大，根据楞次定律的推论，a环将左摆来阻碍磁通量的增大，由微元法可得b环所受的安培力指向圆心且在同一平面内，故b环有面积缩小的趋势但不摆动，D正确．8．如图8所示，一半圆形铝框处在垂直纸面向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度为By＝B0y＋c，y为各点到地面的距离，c为常数，B0为一定值．铝框平面与磁场垂直，直径ab水平，空气阻力不计，铝框由静止释放下落的过程中()图8A．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0B．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为0C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度gD．直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g答案C解析由题意知，y越小，By越大，铝框下落过程中，磁通量逐渐增加，感应电动势不为0，A错误；由楞次定律判断，铝框中电流沿顺时针方向，但Uab≠0，B错误；直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，但直径ab处在磁场较强的位置，所受安培力较大，半圆弧ab的等效水平长度与直径相等，但处在磁场较弱的位置，所受安培力较小，这样整个铝框受安培力的合力向上，铝框下落的加速度大小小于g，故C正确，D错误．9．如图9所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用)．设线圈的总电阻为r且不随形状改变而变化，此时∠PMQ＝37°，下列说法正确的是()图9A．穿过线圈PQM中的磁通量大小为Φ＝0.96BR2B．若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且B＝B0＋kt，则此时线圈中产生的感应电流大小为I＝0.48kR2rC．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中有感应电流且电流方向不变D．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热答案A解析穿过线圈PQM的磁通量Φ＝BS＝B·12·2R·2Rcos37°sin37°＝0.96BR2，A正确．当B＝B0＋kt时，线圈中的感应电动势E＝ΔBΔt·S＝0.96kR2，故线圈中的感应电流I＝0.96kR2r，B错误．保持P、M两点位置不变，将Q沿圆弧顺时针移动到接近M的过程中，线圈中磁通量先增大后减小，磁通量变化，有感应电流产生且方向改变，线圈中会产生焦耳热，C、D错误．10．如图10甲所示，在水平面上固定有长为L＝2m、宽为d＝1m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1kg的导体棒以v0＝1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度(1m)的电阻均为λ＝0.1Ω，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10m/s2)．甲乙图10(1)通过计算分析4s内导体棒的运动情况；(2)计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4s内回路产生的焦耳热．答案(1)前1s导体棒做匀减速直线运动，1s～4s内一直保持静止(2)0.2A，顺时针方向(3)0.04J解析(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有－μmg＝ma，v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2导体棒速度减为零时，v＝0.代入数据解得：t＝1s，x＝0.5mL－l＝1.5m，导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端距离为x＝0.5m.(2)前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E＝0，I＝0后2s回路产生的感应电动势为E＝ΔΦΔt＝ldΔBΔt＝0.1V回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5Ω电流为I＝ER＝0.2A根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为Q＝I2Rt＝0.04J.11．如图11(a)所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．金属线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内：(a)(b)图11(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量．答案(1)nπB0r223Rt0，方向从b到a(2)nπB0r22t13Rt02n2π2B20r42t19Rt20解析(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr22由题图(b)可知，磁感应强度B的变化率的大小为ΔBΔt＝B0t0根据法拉第电磁感应定律得：E＝nΔΦΔt＝nSΔBΔt＝nπB0r22t0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为：I＝ER＋2R＝nπB0r223Rt0再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为q＝It1＝nπB0r22t13Rt0电阻R1上产生的热量为Q＝I2R1t1＝2n2π2B20r42t19Rt20