第九章反比例函数前三课时学案(9.1-9.2)

初中数学八年级数学第九章学案反比例函数第一课时教学过程一、复习提问回顾小学所学的反比例，请举出两个反比例关系的事例。（1）：（2）：二、解决问题问题1汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表v(km/h)608090100120t(h)随着速度的变化，全程所用的时间发生什么变化？（3）速度是时间t的函数吗？为什么？问题2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。答：三、思考上面两个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说说你的看法。归纳小结上面两个函数中，两个变量的积为一个常数，都可以写成y=xk（k不等于零）的形式。一般的，形如y=xk（k不等于零）的函数叫反比例函数1、请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较，说说它们有哪些不同？（1）从形式上看，正比例函数y=kx是关于自变量的整式，反比例函数y=xk是关于自变量的分式；（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数，即kxy，k是常数，且k≠0；反比例函数y=xk的两个变量积是一个非零常数；即xy＝k，k是常数，且k≠0．初中数学（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数y=xk中的自变量和函数值都不能为零。2、反比例函数的解析式又可以写成：1kxxky(k是常数，k≠0)．3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）xy4；（2）xy21；（3）2xy；（4）xy1（5）1xy例2将下列各题中y与x的函数关系与出来．(1)zy1，z与x成正比例；答:(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答:(3)y与2z成反比例，z与x21成正比例；答:例3（1）y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式。（2）已知y1与x成正比，且y2与x成反比，且y=y1+y2，当x=1时，y=3，当x=2时y=3，求y与x之间的函数关系式。例4当m为何值时，函数224mxy是反比例函数，并求出其函数解析式．分析由反比例函数的定义易求出m的值．五、课堂练习1、如果点（3，1）在反比例函数y=xk的图象上，则y与x之间的函数关系2、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（）A、正比例B、反比例C、一次函数D、无法确定3、已知点（2，5）在反比例函数y=xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）初中数学A、（2，—5）B、（—5，—2）C、（—3，4）D、（4，—3）4.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．5、（1）已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．（2）已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．提示：因为y与x2成反比例，所以设2xky，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．6、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．提示：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则222xky，7.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝41时，求y的值．初中数学8.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．八年级数学学案反比例函数第二课时学习目标1、了解反比例函数图象的形状特征2、会画反比例函数的图象3、经历探索反比例函数性质的过程掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题学习过程一、复习回忆（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？二、新知学习1、画出函数y=x6的图象。提示：我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么？（1）列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：x…—3—2—1…123…y………（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（—6，—1）等。（3）y=x6连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象。初中数学2：（1）请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180º，结果你发现了什么现象？（2）反比例函数xky(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？概括：（1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于，这种图象通常称为双曲线。（2）反比例函数y=xk图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k0时，函数的图象分布在第象限；当k0时，函数的图象分布在第象限。注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．3、画出反比例函数y=—x6的图象，通过观察函数y=x6与y=—x6的图象，讨论并回答下列问题。初中数学（1）对于反比例函数y=x6，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答：，。（2）对于反比例函数y=—x6，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答：，。概括：反比例函数y=xk有下列性质：（1）当k0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而；（2）当k0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而。例1若反比例函数22)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m的值．例2已知反比例函数xky(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．例3已知反比例函数xky的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．初中数学例4已知函数23)2(mxmy为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤21时，求此函数的最大值和最小值．例5、画出反比例函数y=x3在第一象限内的图象，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x垂线，垂足分别为A、B，试探索△MOA的面积与△NOB的面积之间的大小关系。概括：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个。初中数学五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)xy1；(2)xy3．2、已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为()．3.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当322x时，y的值；(3)当x取何值时，23y?4.若反比例函数132)93(nxny的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．5.已知反比例函数xmy3经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．(D)(C)(B)(A)xyxyxyyxOOOO初中数学八年级数学学案反比例函数第三课时学习目标：1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．3.通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答函数题．一、创设情境已知正比例函数y＝ax和反比例函数xby的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．初中数学解．二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．三、实践应用例1已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线xky的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．解例2已知反比例函数xky1的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式，可知A′是否在这两个函数图象上．解初中数学例3已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的xy3的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．四、交流反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．五、检测反馈1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(0,1)和点B(a,－3a)(a＞0)，且点B在反比例函数xy3的图象上，求a及一次函数式．2.已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数xnmy52图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．初中数学3、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．提示：(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．4.如图，点P是直线221xy与双曲线xky在第一象限内的一个交点，直线221xy与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．5、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xy8