第九章电磁感应例题

1第九章电磁感应一电磁感应现象楞次定律1.磁通量、磁通量变化、磁通量变化率例1如图所示，面积为S的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，原先处于水平位置Ⅰ，现让线圈以角速度ω匀速转到竖直位置Ⅱ，则线圈处在水平位置Ⅰ时的磁通量为，从位置Ⅰ转动位置Ⅱ过程中穿过线圈的磁通量变化为，转动过程中穿过线圈的磁通量变化率为。2．电磁感应的条件和感应电流的方向例2判断如图所示的各种情况下导体P中有无感应电流，若有再判断感应电流方向。⑴图甲中A线图中所通的逆时针方向电流正在减弱，导体环P的a、b两端用导线经过P的外侧连一起；⑵图乙中的导线框P正以速度v在通有电流I的长直导线AB旁通过（此时AB恰位于线框中心）；⑶图丙中的导线框P从磁铁的N极上方平移到S极上方。例3如图所示，同一闭合铁芯上绕有两个线圈L1、L2，L1两端接一电容器C，L2与两不计电阻的平行导轨相连，导轨处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，则当放在导轨上的导体棒ab向左匀加速运动时：（1）右边线圈L2中的电流方向如何？导轨M、N两端电势哪点高？（2）左边线圈L1中有无电流？电容器C的哪个极板带正电？3．感应电流与原磁场作用而发生的相对运动例4如图所示，与直导线ab共面的轻质闭合金属环竖直放置，两者彼此绝缘，环心位于ab的上方。当ab中通有电流且强度不断增大时，关于圆环运动情况的以下判断，正确的是（）A．向下平动B．向上平动C．转动：上半部向纸内，下半部向纸外D．由于ab中电流方向未知，故不能判断圆环的运动情况例5如图所示，光滑固定轨道M、N平行水平放置，两导体棒P、Q平行放在导轨上，形成一个闭合电路，有一条形磁铁从高处下落接近回路时，P、Q棒的运动情况及磁铁的加速度情况为（）A．P、Q将互相靠拢，磁铁的加速度仍为g甲乙abPAIIPABabcdIvPNSv丙abMNCL1L2abBθ╭ⅠⅡMNPQV2B．P、Q将互相远离，磁铁的加速度大于gC．P、Q将互相靠拢，磁铁的加速度小于gD．因磁铁极性未知，不能确定例6如图所示，矩形线圈放置在水平薄木板上，有一块马蹄形磁铁的两个磁极间距与线圈宽度相同，磁铁在线圈正下方自左向右匀速通过线圈时，线圈仍静止不动，那么线圈受到木板的摩擦力的方向是（）A．先向左、后向右B．先向左、后向右、再向左C．一直向左D．一直向右例7在水平面上放置两个完全相同的带中心轴的金属圆盘,它们彼此用导线把中心轴和对方圆盘的边缘相连接组成电路如图所示。一匀强磁场穿过两圆盘竖直向上,若不计一切摩擦，当a盘在外力作用下做逆时针转动时，转盘b将（）A．沿与a盘相同的方向转动B．沿与a盘相反的方向转动C．转动的角速度一定小于a盘的角速度D．转动的角速度可能等于a盘的角速度二、法拉第电磁感应定律自感、涡流1．法拉第电磁感应定律的正确理解例1下列说法正确的是（）A．穿过闭合电路的磁通量越大，感应电动势也越大B．磁通量变化快慢相同，但闭合电路的材料不同，感应电动势大小就不同C．穿过线圈中的磁通量增大时，线圈中的感应电流可能减小D．穿过闭合线圈的磁通量随时间均匀减小时，产生的感应电流也可能均匀减小2．磁场变化引起的电磁感应问题例2．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（甲）所示，磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，且导体棒始终保持静止，如图（乙）所示。则（1）画出电路中感应电流I随时间的变化图象（设逆时针方向为电流的正方向）。（2）画出导体棒所受的静摩擦力f随时间变化的图象（设向右的方向为静摩擦力的正方向）例3．如图甲，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计。两导轨间距d=10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间的部分，电阻均为R=1.0Ω.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系3住。整个装置处在匀强磁场中。t=0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线末被拉断。求：（1）0~2.0s的时间内，电路中感应电流的大小及方向；（2）t=1.0s和2.0s的时刻丝线的拉力大小。3．导体切割磁感线的电磁感应问题例4．如图所示,矩形金属框置于匀强磁场中,ef为一导体棒，可在ad与bc间滑动并接触良好。设磁场的磁感应强度为B，ef长为l，△t时间内ef向右匀速滑过距离△d，则下列说法中正确的是()A．ef向右滑动时,左侧面积增大l△d,右侧面积减少l△d,则td2BlB．ef向右滑动时,左侧面积增大l△d.右侧面积减少l△d,相抵消,则ε=0C．在公式t中,对切割情况,△φ=B△S,△S应是导线切割扫过的面积,因此tdBlD．在切割情况下只能用e=Blv计算,不能用t计算例5．如图所示,在一个磁感应强度为B的匀强磁场中,有一弯成45°角的金属导轨,且导轨平面垂直磁场方向.导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动,迷度v的方向与Ox方向平行,导电棒与导轨单位长度的电阻为r.(1)写出t时刻感应电动势的表达式。(2)写出t时刻感应电流的表达式大。(3)写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式。例6如图所示，两条平行的足够长金属导轨EF和GH相距L，处于同一平面内，EG间接有阻值为R的电阻，金属杆ab长为2L，紧贴导轨放置，整个装置处于磁感强度为B并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ab杆绕b端以角速度ω匀速转动时，若导轨电阻不计，金属杆电阻为r，导轨与ab杆接触良好。试求棒从图示位置转过60o的过程中，求：（1）回路中感应电动势的平均值。（1）电路中电流强度的最大值。（2）ab杆两端电压的最大值。baHGFER××××××××××××××××44．电磁感应中的电量问题例7地球可以看作一块大磁铁，它周围的磁场称为地磁场，且在不大的范围内可以认为是匀强磁场。若在某处地磁场的方向是向正北偏向下。为了测定此处地磁场磁感应强度的大小和方向，有人设计了如下实验：取一个矩形导线框ABCD（AB=a，BC=b），其中串联一只电量表（一种可以测量流过电量的电表），闭合回路的电阻为R。⑴先使导线框水平，且使AB指北，AD指东（如图甲），再在短时间内，将导线框以AB为轴转90o，电量表的示数为q1。求地磁场磁感应强度的竖直分量。⑵使导线框水平，且使BA指东，BC指北（如图乙），再在短时间内，将导线框以AB为轴向下转90o，电量表的示数为q2。求地磁场磁感应强度的大小和它与水平方向的夹角α。5．自感、涡流例8．如图所示，A和B是电阻为R的电灯，L是自感系数较大的线圈，当S1闭合、S2断开且电路稳定时，A、B亮度相同。（1）保持S2断开，突然闭合S1，分析两灯的亮度变化情况。（2）保持S2断开，闭合S1，电路稳定后突然断开S1，分析两灯的亮度变化情况。（3）保持S2闭合，再突然闭合S1，分析两灯的亮度变化情况。（4）保持S2闭合，闭合S1，电路稳定后突然断开S1，分析两灯的亮度变化情况。（5）在以上（2）、（4）中，哪种情况下有可能观察到某灯更亮一下？更亮一下的是哪个灯？需要什么条件？三、电磁感应问题的综合分析1．电磁感应问题的电路分析例1．如图所示，用细均匀导线做成半径为L=20cm，电阻值为8Ω的圆环，圆心为O，ON间接一阻值为r=0.4Ω电阻，OB的电阻为0.1Ω的导体棒，垂直圆环平面的匀强磁场的磁感应强度为0.2T。当OB棒以ω=100rad/s的角速度，在圆环上转到与ON垂直的位置时，OB间的电势差为多少？例2．如图所示，均匀线框abcdef的各边长L均等于10cm，电阻r均为1Ω。现施一外力F使线框以v=10m/s的恒定速度，从图示位置（此时开始计时）沿x轴运动，直到全部穿过磁感应强度B=0.5T，宽度为10cm的匀强磁场区域。⑴试画出上述过程中，线框的a、b两点间的电势差Uab随时间t的变化图线；⑵求出上述过程中外力F所做的功。ABDQ甲CDABCQ乙××××××fedcbaLXLLLL××××××××××××××××ONBrω52．电磁感应问题的动力学分析例3．如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如乙图.（取重力加速度g=10m/s2）⑴金属杆在匀速运动之前做什么运动？⑵若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？⑶由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？例4．如图所示，MN与PQ为足够长的光滑金属导轨，相距L=0.5m，导轨与水平面成30o放置。匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，方向与导轨平面垂直且向左上方。金属棒ab、cd放置于导轨上（与导轨垂直），质量分别为mab=0.1kg和mcd=0.2kg，ab、cd的总电阻为R=0.2Ω，导轨电阻不计。金属棒ab在外力的作用下始终以v=1.5m/s的速度沿导轨匀速向上运动，某时刻cd棒由静止释放，g取10m/s2。求：⑴cd棒刚释放时所受安培力的大小和方向；⑵cd棒运动时能达到的最大速度；⑶当cd棒速度最大时，作用在ab棒上外力的功率。例5．如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一宽度为b，长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边刚好到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动。求：⑴线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。⑵线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间。θ╮θ╮NQabcdPMBMQPNLbh××××××××××××××××××××××××××F甲F（N）02468101248121620v（m/s）乙63．电磁感应问题的能量分析例6．如图所示，CDEF是固定的、水平放置的足够长的U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab。现给ab棒一个水平向右的速度，ab将开始运动，最后又静止在导轨上。则ab在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）A．安培力对ab棒做的功相等B．合力对ab棒做的功相等C．电流流过整个回路所做的功相等D．整个回路产生的总热量相等例7．如图所示，倾角θ=30o，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度为B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。用平行于导轨、功率恒为6w的牵引力F牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的放在导轨上的金属棒ab由静止沿导轨向上移动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当金属棒ab移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J。不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s2。问：（1）金属棒达到的稳定速度是多大？（2）金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少？例8．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，棒ab电阻为R，棒cd电阻为2R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时棒cd静止，棒ab有指向cd的初速vo。若两导体棒在运动中始终不接触，则：⑴在运动中棒ab产生的焦耳热最多是多少？⑵当ab棒的速度为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？FbaBθabcdvoLCDEFabB