第九章第三讲电磁感应中的综合应用

1第三讲电磁感应中的综合应用基础巩固1.(2010·山东潍坊)如图所示为高频电磁炉的工作示意图,它是采用电磁感应原理产生涡流加热的,它利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场,当变化的磁场通过含铁质锅的底部时,即会产生无数小涡流,使锅体本身自行高速升温,然后再加热锅内食物.电磁炉工作时产生的电磁波,完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收,不会泄漏,对人体健康无危害.有关电磁炉,以下说法中正确的是()A.电磁炉是利用变化的磁场在食品中产生涡流对食物加热的B.电磁炉是利用变化的磁场产生涡流,使含铁质锅底迅速升温,进而对锅内食物加热的C.电磁炉是利用变化的磁场使食物中的极性分子振动和旋转来对食物加热的D.电磁炉跟电炉一样是让电流通过电阻丝产生热量来对食物加热的解析:电磁炉的工作原理是利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场,变化的磁场通过含铁质锅的底部产生无数小涡流,使锅体温度升高后加热食物,故选项A､D错误,B正确;而选项C是微波炉的加热原理.答案:B2.如图所示,将等边三角形导线框以速度v水平向右匀速穿过宽度为d的匀强磁场区域,从三角形线框的顶点A与磁场区域的左边界重合时开始计时,到整个线框穿过磁场为止,整个过程中线框中的感应电流的变化图象为下图中的(取逆时针方向为电流正方向)()解析:整个过程分两段:(1)进入磁场开始到A点与磁场右边界重合为止,该段过程中由楞次定律可判定线框中的电流方向为逆时针,即正方向.(2)A点与磁场右边界重合到BC边与右边界重合为止,该过程中电流为顺时针,且逐渐增大.故正确答案为C.答案:C3.(海南调研)如图所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,金属杆ab可在导轨上无摩擦2地上下滑动,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场B,且磁场区域足够大.当金属杆ab自由下滑一段时间后,闭合电键S.以下说法正确的是()A.闭合电键S后,ab杆中感应电流方向由a到bB.闭合电键S后,ab杆受安培力方向向上C.闭合电键S后,ab杆的机械能减小D.闭合电键S前,ab杆产生的电动势不变解析:闭合电键S后,由右手定则(或楞次定律)可判定,感应电流方向由a到b,A选项正确,又由左手定则可判定ab杆受安培力方向向上,B选项正确,ab杆的机械能一部分转化为电能,因此机械能减小,C选项正确,闭合电键S前,ab杆下滑的速度不断增大,由E=Blv知,产生的电动势不断增大,D项错.答案:ABC4.(2009·天津理综,4)如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R放出的热量解析:金属棒受三个力,分别为重力､力F､安培力,力F和安培力属于重力以外的力,这两个力做的功等于机械能的变化,A项正确.答案:A5.(2010·潍坊一中理综一模)如图所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,线框上方有与线框平面垂直的足够大的匀强磁场,磁场的下边界MN与线框的ab边重合,今将线框以速度v0竖直向上抛出,穿过边界MN后又回到初始位置,若在运动过程中线框平面始终竖直.则上述过程中线框的速度v随时间t变化情况可能是()3答案:AD6.在图中的甲､乙､丙中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动.甲图中的电容器C原来不带电,设导体棒､导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是()A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动B.图甲､丙中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;图乙中ab棒最终静止C.图甲､丙中ab棒最终将以相同的速度做匀速运动D.三种情况下,导体棒ab最终均静止解析:图甲中,ab棒以v0向右运动的过程中,电容器开始充电,充电后ab棒就减速,ab棒上的感应电动势减小,当ab棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时,ab棒上无电流,从而做匀速运动;图乙中,由于R消耗能量,所以ab棒做减速运动,直至停止;图丙中,当ab棒向右运动时,产生的感应电动势与原电动势同向,因此作用在ab棒上的安培力使ab棒做减速运动,速度减为零后,在安培力作用下将向左加速运动,向左加速过程中,ab棒产生的感应电动势与原电动势反向,当ab棒产生的感应电动势与原电动势大小相等时,ab棒上无电流,从而向左匀速运动,所以B正确.答案:B7.(2010·河南郑州)质量为m､电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L,线圈一半在有界磁场内,一半在磁场外,磁场方向垂直于线圈平面,如图甲所示.t=0时刻磁感应强度为B0,此后磁场开始按图乙所示变化,线圈中便开始产生感应电流.在磁场力作用下线圈开始运动,其v-t图象如图丙所示,图中斜向上的虚线为过O点速度图象的切线.图中数据仅t0未知,但t0大于t2,不考虑重力影响,则()4A.磁感应强度的变化率为0301mvRBLtB.t2时刻回路的电功率为220222014mvRBLtC.t2时刻回路的电功率为0D.时间t2内流过线圈横截面的电荷量为00mvBL解析:由v-t图像可知,t=0时刻线圈的加速度为a=01vt,此刻,感应电动势E=Btt·L2,感应电流2EBLIRtR,线圈所受磁场力为F=B0IL=30BBLtR=ma,所以有0301mvRBtBLt,故A正确;t2时刻线圈开始做匀速运动,磁场没有消失,线圈完全进入磁场,尽管有感应电流,但所受合力为零,此时电功率P=2222201222014(2/)mvREBLtRRBLt,故B正确､C错误;对线圈由牛顿第二定律有B0IL=m00vt,根据电流的定义可得电荷量q=I·Δt=00mvBL,故D正确.答案:ABD8.(2009·福建理综,18)如右图所示,固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左､垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g,则此过程()A.杆的速度最大值为22()FmgRBdB.流过电阻R的电量为BdlRrC.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析:对杆,受力如图所示,5则由牛顿第二定律得:F-F安-f=ma,而f=μmg,F安=BId=B·BdvRr·d=22BdvRr,当杆加速度a=0时,杆速最大,设为vm,则有:F-22mBdvRr-μmg=0,故vm=22()(),FmgRrBdA错;由q=It得流过电阻R的电量q=)(tBdltRrRrRr,B正确;由动能定理∑W=ΔEk得:WF-|W安|-|Wf|=ΔEk,(W安､Wf均为负值),故WF+Wf=ΔEk+|W安|,C错;WF+W安=ΔEk+|Wf|,D正确.答案:BD能力提升9.如图所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边刚进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为()A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+34mgHD.2mgL+1414mgH解析:设刚进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度v2=12v①线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L,由题意12mv21=mgH②12mv21+mg·2L=12mv22+Q③由①②③得Q=2mgL+34mgH.C选项正确.答案:C10.(2010·上海单科)如右图,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为L,边长为L的正方形线框abcd6和bc边紧靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流变化规律的是图()解析:线框做匀加速直线运动,则有v=at,v=2ax;由欧姆定律可得电流I=2BLvBLatBLaxRRR,据此可知A､C两项正确,B､D两项错误.答案:AC11.(2010·安徽高考理综)如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料､不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)､两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落,再进入磁场,最后落到地面.运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ､Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2在磁场中运动时产生的热量分别为Q1､Q2.不计空气阻力,则()7A.v1v2,Q1Q2B.v1=v2,Q1=Q2C.v1v2,Q1Q2D.v1=v2,Q1Q2解析:两线圈在未进入磁场时,都做自由落体运动,从距磁场上界面h高处下落,由动能定理知两线圈在进入磁场时的速度相同,设为v,线圈Ⅰ所受安培阻力F1′=BI1L=221BLvR,而R1=ρ电14LS,S1=14)(mL,故F1′=2221121616BLvmBvmL电电.所以此时刻a1=211116mgFBvgm电,同理可得a2=g-2216Bv电与线圈的质量无关,即两线圈进入磁场时的加速度相同,当两线圈进入磁场后虽加速度发生变化,但两者加速度是同步变化的,速度也同步变化,因此落地时速度相等即v1=v2;又由于线圈Ⅱ质量大,机械能损失多,所以产生的热量也多,即Q2Q1,故D项正确.答案:D12.(2011·辽宁鞍山)正方形金属线框abcd,质量为m=0.1kg,每边长l=0.1m,回路总电阻R=0.02Ω,用细线吊住,线的另一端跨过两个定滑轮,挂着一个质量为M=0.14kg的砝码.线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区,如图,线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动,当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动,接着线框全部进入磁场后又做加速运动(g=10m/s2).问:(1)线框匀速上升的速度多大?(2)线框匀速上升过程中,重物M做功多少?其中有多少转变为电能?解析:(1)当线框上边ab进入磁场,线圈中产生感应电流I,线框的速度为v由于线框匀速运动,线框受力平衡,F+mg=MgF=BIlE=BIv联立解得v=3.2m/s.(2)重物M下降做的功为W=Mgl=0.14J由能量守恒可得产生的电能为E电=Mgl-mgl=0.04J.答案:(1)3.2m/s(2)0.14J0.04J13.(2011·山东潍坊理综一模)如图甲所示,光滑绝缘水平面上,磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界,MN的左侧有一质量m=0.1kg,bc边长为L1=0.2m,电阻R=2Ω的矩形线圈abcd.t=0时,用一恒定拉力F拉线圈,使其由静止开始向右做匀加速运动,经过时间1s,线圈的bc边到达磁场边界MN,此时立即将拉力F改为变力,又经过1s,线圈恰好完全进入磁场.整个运动过程中,线圈中感应电流I随时间t变化的图象如图乙所示.8(1)求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第1s内运动的距离x;(2)写出第2s内变力F随时间t变化的关系式;(3)求出线圈ab边的长度L2.解析:(1)由图乙可知,线圈刚进入磁场时的感应电流I1=0.1A,由E=BL1v1及I=ER得v1=11IRBL=0.5m/sx=12vt=0.25m.(2)由图乙知,在第2s时间内,线圈中的电流